Sách toán vật lý

Lực và Chuyển động

Lực

Lực một đại lượng vật lý tương tác với vật để thực hiện một việc .

Công thức toán các dạng lực cơ bản

Dạng lực	Công thức
Động lực	$F_{p}=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$
Trọng lực	$F_{g}=mg=m{\frac {MG}{h^{2}}}$
Phản lực	$F_{-}=-F$
Áp lực	$F_{A}={\frac {F}{A}}$
Lực ma sát	$F_{\mu }=\mu F_{N}$
Lực đàn hồi	$F_{x}=-kx$ $F_{y}=-ky$ $F_{\theta }=-k\theta$
Lực ly tâm	$F_{v}=m{\frac {v^{2}}{r}}=pvr$
Lực hướng tâm	$F_{r}=mvr=pr$
Lực Ampere	$F_{E}=QE$
Lực Coulomb	$F_{Q}=K{\frac {Q_{+}Q_{-}}{r^{2}}}$
Lực Lorentz	$F_{B}=\pm QvB$
Lực điện từ	$F_{EB}=F_{E}+F_{B}=Q(E\pm vB)$
Lực tương tác yếu
Lực tương tác mạnh

Lực và chuyển động

3 định luật đầu của Newton cho biết lực và vật tương tác với nhau tạo ra chuyển động

Lực	Chuyển động
$F=0$ vậy, $a=0$	Vật đứng yên
$F$≠$0$ vậy, $a$≠$.0$	Vật di chuyển
$\sum F=0$ vậy, $a=0$	Vật di chuyển trong cân bằng

Chuyển động trên mặt đất

Chuyển động trên mặt đất không bị cản trở

$F_{p}=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$

$v={\frac {F_{p}t}{m}}$

$t={\frac {mv}{F_{p}}}$

Chuyển động trên mặt đất bị cản trở

$F_{p}=F_{\mu }$

$m{\frac {v}{t}}=\mu F_{N}$

$v={\frac {\mu F_{N}t}{m}}$

$t={\frac {mv}{\mu F_{N}}}$

$W_{p}=W_{\mu }$

$m{\frac {v^{2}}{2}}=\mu F_{N}d$

$v={\sqrt {\frac {2\mu F_{N}d}{m}}}$

$d={\frac {mv^{2}}{2\mu F_{n}}}$

Chuyển động đường thẳng nghiêng

Di chuyển của một vật theo đường thẳng nghiêng ở gia tốc biến đổi theo biến đổi thời gian

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$

$v=v_{o}+a\Delta t$

$v_{o}=v-a\Delta t$

$\Delta t={\frac {v-v_{o}}{a}}$

$s=v_{o}\Delta t+{\frac {\Delta v}{2}}\Delta t=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$

$v^{2}=v_{o}^{2}+2as$

Từ trên

Chuyển động đường thẳng nghiêng ở gia tốc khác không

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$

$v=v_{o}+a\Delta t$

$s=v_{o}\Delta t+{\frac {\Delta v}{2}}\Delta t=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-0}}$

$v=v_{o}+at$

$s=t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})$

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-0}{t-0}}$

$v=at$

$s={\frac {1}{2}}vt={\frac {1}{2}}at^{2}$

Chuyển động đường thẳng ngang ở gia tốc bằng không

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}=0$

$v=v_{o}$

$s=v_{o}t$

Chuyển động đường thẳng dọc ở gia tốc là một hằng số

$a=-g$

$v=-gt$

$s=-gt^{2}$

Chuyển động xoay tròn

$a=r\alpha =r{\frac {\Delta \omega }{\Delta t}}$

$v=r(\omega _{o}+\alpha t)$

$a=r\theta =r\Delta t(\omega _{o}+{\frac {\Delta \omega }{2}})$

Chuyển động quay tròn

$a={\frac {\omega }{t}}$

$v=\omega =2\pi f={\frac {2\pi }{t}}$

$a=2\pi$

Chuyển động đường cong

Di chuyển của một vật theo đường cong ở gia tốc tức thời

Khi $\Delta t->0$

Gia tốc chuyển động

$a(t)=\lim _{\Delta t\to 0}\sum {\frac {\Delta v(t)}{\Delta t}}={\frac {d}{dt}}v(t)=v^{'}(t)$

Đường dài chuyển động

$s(t)=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}\sum (v(t)+{\frac {\Delta v(t)}{2}})\Delta t=\int v(t)dt=V(t)+C$

Chuyển động thẳng

Chuyển Động		v	a	s
Cong		$v(t)$	${\frac {d}{dt}}v(t)$	$\int v(t)dt$
Thẳng nghiêng		$at+v$	$a$	${\frac {1}{2}}at^{2}+vt+C$
Thẳng nghiêng		$at$	$a$	${\frac {at^{2}}{2}}+$
Thẳng ngang		$v$	$0$	$vt$
Thẳng dọc		$t$	$1$	${\frac {t^{2}}{2}}$

Vector chuyển động

Chuyển Động		s	v	a
Cong		$s(t)$	${\frac {d}{dt}}s(t)$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}s(t)$
Vector đương thẳng ngang	→→	${\vec {X}}=X{\vec {i}}$	${\frac {d}{dt}}{\vec {X}}={\frac {dX}{dt}}{\vec {i}}=v_{x}{\vec {i}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {X}}={\frac {d^{2}X}{dt^{2}}}{\vec {i}}=a_{x}{\vec {i}}$
Vector đương thẳng dọc	↑ ↑	${\vec {Y}}=Y{\vec {j}}$	${\frac {d}{dt}}{\vec {Y}}={\frac {dY}{dt}}{\vec {j}}=v_{y}{\vec {j}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {Y}}={\frac {d^{2}Y}{dt^{2}}}{\vec {j}}=a_{y}{\vec {j}}$
Vector đương thẳng nghiêng		${\vec {Z}}=Z{\vec {k}}$	${\frac {d}{dt}}{\vec {Z}}={\frac {dZ}{dt}}{\vec {k}}=v_{z}{\vec {k}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {Z}}={\frac {d^{2}Z}{dt^{2}}}{\vec {k}}=a_{z}{\vec {k}}$
Vector đương tròn		${\vec {R}}=R{\vec {r}}$	${\frac {d}{dt}}{\vec {R}}$ $R{\frac {d}{dt}}{\vec {r}}+{\vec {r}}{\frac {d}{dt}}R=R{\frac {d}{dt}}{\vec {r}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {R}}$ $R{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {r}}+{\vec {r}}{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}R=R{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {r}}$
Vector đương tròn		${\vec {R}}={\vec {X}}+{\vec {Y}}$	${\frac {d}{dt}}{\vec {R}}={\frac {d}{dt}}({\vec {X}}+{\vec {Y}})$ ${\frac {dX}{dt}}{\vec {i}}+{\frac {dY}{dt}}{\vec {j}}=v_{x}{\vec {i}}+v_{y}{\vec {j}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {R}}={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}({\vec {X}}+{\vec {Y}})$ ${\frac {d^{2}X}{dt^{2}}}{\vec {i}}+{\frac {d^{2}Y}{dt^{2}}}{\vec {j}}=a_{x}{\vec {i}}+a_{y}{\vec {j}}$

Dao động sóng

Dao động lò xo

Dao động sóng	Hình	Công thức	Phương trình dao động sóng	Hàm số sóng
Dao động lò xo lên xuống		$F_{a}=F_{y}$ $ma=-ky$ $a=-{\frac {k}{m}}y$ ${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}y$ $y=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}y$	$y=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$
Dao động lò xo qua lại		$F_{a}=F_{x}$ $ma=-kx$ $a=-{\frac {k}{m}}x$ ${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}x=-{\frac {k}{m}}x$ $x=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}x$	$x=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$

Dao động con lắc

Dao động sóng	Hình	Công thức	Phương trình dao động sóng	Hàm số sóng
Dao động con lắc đong đưa		${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {l}{g}}y$ $y=A\sin \omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {l}{g}}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {l}{g}}y$	$y=A\sin \omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {l}{g}}}$