Sách toán vật lý

Lực và Chuyển động

Lực

Lực một đại lượng vật lý tương tác với vật để thực hiện một việc .

Công thức toán các dạng lực cơ bản

Dạng lực	Công thức
Động lực	$F_p=m\frac{v}{t}=\frac{p}{t}$
Trọng lực	$F_g=mg=m\frac{MG}{h^2}$
Phản lực	$F_{-}=-F$
Áp lực	$F_A=\frac{F}{A}$
Lực ma sát	$F_{\mu }=\mu F_N$
Lực đàn hồi	$F_x=-kx$ $F_y=-ky$ $F_{\theta }=-k\theta$
Lực ly tâm	$F_v=m\frac{v^2}{r}=pvr$
Lực hướng tâm	$F_r=mvr=pr$
Lực Ampere	$F_E=QE$
Lực Coulomb	$F_Q=K\frac{Q_{+}{Q}_{-}}{r^2}$
Lực Lorentz	$F_B=\pm QvB$
Lực điện từ	$F_{EB}=F_E+F_B=Q(E\pm vB)$
Lực tương tác yếu
Lực tương tác mạnh

Lực và chuyển động

3 định luật đầu của Newton cho biết lực và vật tương tác với nhau tạo ra chuyển động

Lực	Chuyển động
$F=0$ vậy, $a=0$	Vật đứng yên
$F$≠$0$ vậy, $a$≠$.0$	Vật di chuyển
$\sum F=0$ vậy, $a=0$	Vật di chuyển trong cân bằng

Chuyển động trên mặt đất

Chuyển động trên mặt đất không bị cản trở

$F_p=m\frac{v}{t}=\frac{p}{t}$

$v=\frac{F_{p}t}{m}$

$t=\frac{mv}{F_p}$

Chuyển động trên mặt đất bị cản trở

$F_p=F_{\mu }$

$m\frac{v}{t}=\mu F_N$

$v=\frac{\mu F_{N}t}{m}$

$t=\frac{mv}{\mu F_N}$

$W_p=W_{\mu }$

$m\frac{v^2}{2}=\mu F_{N}d$

$v=\sqrt{\frac{2\mu F_{N}d}{m}}$

$d=\frac{m{v}^2}{2\mu F_n}$

Chuyển động đường thẳng nghiêng

Di chuyển của một vật theo đường thẳng nghiêng ở gia tốc biến đổi theo biến đổi thời gian

$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{v-v_o}{t-t_o}$

$v=v_o+a\mathrm{\Delta }t$

$v_o=v-a\mathrm{\Delta }t$

$\mathrm{\Delta }t=\frac{v-v_o}{a}$

$s=v_o\mathrm{\Delta }t+\frac{\mathrm{\Delta }v}{2}\mathrm{\Delta }t=\mathrm{\Delta }t(v_o+\frac{\mathrm{\Delta }v}{2})=\mathrm{\Delta }t(v_o+\frac{a\mathrm{\Delta }t}{2})=\mathrm{\Delta }t(v-\frac{a\mathrm{\Delta }t}{2})=\frac{v^2-v_o^2}{2a}$

$v^2=v_o^2+2as$

Từ trên

Chuyển động đường thẳng nghiêng ở gia tốc khác không

$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{v-v_o}{t-t_o}$

$v=v_o+a\mathrm{\Delta }t$

$s=v_o\mathrm{\Delta }t+\frac{\mathrm{\Delta }v}{2}\mathrm{\Delta }t=\mathrm{\Delta }t(v_o+\frac{\mathrm{\Delta }v}{2})=\mathrm{\Delta }t(v_o+\frac{a\mathrm{\Delta }t}{2})=\mathrm{\Delta }t(v-\frac{a\mathrm{\Delta }t}{2})=\frac{v^2-v_o^2}{2a}$

$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{v-v_o}{t-0}$

$v=v_o+at$

$s=t(v_o+\frac{\mathrm{\Delta }v}{2})$

$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{v-0}{t-0}$

$v=at$

$s=\frac{1}{2}vt=\frac{1}{2}a{t}^2$

Chuyển động đường thẳng ngang ở gia tốc bằng không

$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{v-v_o}{t-t_o}=0$

$v=v_o$

$s=v_{o}t$

Chuyển động đường thẳng dọc ở gia tốc là một hằng số

$a=-g$

$v=-gt$

$s=-g{t}^2$

Chuyển động xoay tròn

$a=r\alpha =r\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{\mathrm{\Delta }t}$

$v=r({\omega }_o+\alpha t)$

$a=r\theta =r\mathrm{\Delta }t({\omega }_o+\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{2})$

Chuyển động quay tròn

$a=\frac{\omega }{t}$

$v=\omega =2\pi f=\frac{2\pi }{t}$

$a=2\pi$

Chuyển động đường cong

Di chuyển của một vật theo đường cong ở gia tốc tức thời

Khi $\mathrm{\Delta }t->0$

Gia tốc chuyển động

$a(t)=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{lim}\sum \frac{\mathrm{\Delta }v(t)}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{d}{dt}v(t)=v^{\text{'}}(t)$

Đường dài chuyển động

$s(t)=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{lim}\sum (v(t)+\frac{\mathrm{\Delta }v(t)}{2})\mathrm{\Delta }t=\int v(t)dt=V(t)+C$

Chuyển động thẳng

Chuyển Động		v	a	s
Cong		$v(t)$	$\frac{d}{dt}v(t)$	$\int v(t)dt$
Thẳng nghiêng		$at+v$	$a$	$\frac{1}{2}a{t}^2+vt+C$
Thẳng nghiêng		$at$	$a$	$\frac{a{t}^2}{2}+$
Thẳng ngang		$v$	$0$	$vt$
Thẳng dọc		$t$	$1$	$\frac{t^2}{2}$

Vector chuyển động

Chuyển Động		s	v	a
Cong		$s(t)$	$\frac{d}{dt}s(t)$	$\frac{d^2}{d{t}^2}s(t)$
Vector đương thẳng ngang	→→	$\overrightarrow{X}=X\overrightarrow{i}$	$\frac{d}{dt}\overrightarrow{X}=\frac{dX}{dt}\overrightarrow{i}=v_x\overrightarrow{i}$	$\frac{d^2}{d{t}^2}\overrightarrow{X}=\frac{d^{2}X}{d{t}^2}\overrightarrow{i}=a_x\overrightarrow{i}$
Vector đương thẳng dọc	↑ ↑	$\overrightarrow{Y}=Y\overrightarrow{j}$	$\frac{d}{dt}\overrightarrow{Y}=\frac{dY}{dt}\overrightarrow{j}=v_y\overrightarrow{j}$	$\frac{d^2}{d{t}^2}\overrightarrow{Y}=\frac{d^{2}Y}{d{t}^2}\overrightarrow{j}=a_y\overrightarrow{j}$
Vector đương thẳng nghiêng		$\overrightarrow{Z}=Z\overrightarrow{k}$	$\frac{d}{dt}\overrightarrow{Z}=\frac{dZ}{dt}\overrightarrow{k}=v_z\overrightarrow{k}$	$\frac{d^2}{d{t}^2}\overrightarrow{Z}=\frac{d^{2}Z}{d{t}^2}\overrightarrow{k}=a_z\overrightarrow{k}$
Vector đương tròn		$\overrightarrow{R}=R\overrightarrow{r}$	$\frac{d}{dt}\overrightarrow{R}$ $R\frac{d}{dt}\overrightarrow{r}+\overrightarrow{r}\frac{d}{dt}R=R\frac{d}{dt}\overrightarrow{r}$	$\frac{d^2}{d{t}^2}\overrightarrow{R}$ $R\frac{d^2}{d{t}^2}\overrightarrow{r}+\overrightarrow{r}\frac{d^2}{d{t}^2}R=R\frac{d^2}{d{t}^2}\overrightarrow{r}$
Vector đương tròn		$\overrightarrow{R}=\overrightarrow{X}+\overrightarrow{Y}$	$\frac{d}{dt}\overrightarrow{R}=\frac{d}{dt}(\overrightarrow{X}+\overrightarrow{Y})$ $\frac{dX}{dt}\overrightarrow{i}+\frac{dY}{dt}\overrightarrow{j}=v_x\overrightarrow{i}+v_y\overrightarrow{j}$	$\frac{d^2}{d{t}^2}\overrightarrow{R}=\frac{d^2}{d{t}^2}(\overrightarrow{X}+\overrightarrow{Y})$ $\frac{d^{2}X}{d{t}^2}\overrightarrow{i}+\frac{d^{2}Y}{d{t}^2}\overrightarrow{j}=a_x\overrightarrow{i}+a_y\overrightarrow{j}$

Dao động sóng

Dao động lò xo

Dao động sóng	Hình	Công thức	Phương trình dao động sóng	Hàm số sóng
Dao động lò xo lên xuống		$F_a=F_y$ $ma=-ky$ $a=-\frac{k}{m}y$ $\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{k}{m}y$ $y=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$	$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{k}{m}y$	$y=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$
Dao động lò xo qua lại		$F_a=F_x$ $ma=-kx$ $a=-\frac{k}{m}x$ $\frac{d^2}{d{t}^2}x=-\frac{k}{m}x$ $x=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$	$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{k}{m}x$	$x=A\sin (\omega t)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

Dao động con lắc

Dao động sóng	Hình	Công thức	Phương trình dao động sóng	Hàm số sóng
Dao động con lắc đong đưa		$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{l}{g}y$ $y=A\sin \omega t$ $\omega =\sqrt{\frac{l}{g}}$	$\frac{d^2}{d{t}^2}y=-\frac{l}{g}y$	$y=A\sin \omega t$ $\omega =\sqrt{\frac{l}{g}}$