Giải hệ phương trình đường thẳng
[sửa]
Với hệ phương trình đường thẳng co dạng tổng quát
![{\displaystyle ax+by=c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a39c048e6c827a005e417be0e1bd5ac314e6fcc)
![{\displaystyle dx+ey=f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9952744044f202be2bd0b7ea0a9d0d1ca305475e)
Chia phương trình 1 cho a và phương trình 2 cho d, ta được
![{\displaystyle x+{\frac {b}{a}}y={\frac {c}{a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6aa8292da93816c2f56f60c4aeeb13442910a30f)
![{\displaystyle x+{\frac {e}{d}}y={\frac {f}{d}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f4f5902ccb173f9d4a4cd65581edafe3a050ee2)
Trừ 2 phương trình trên, ta được
![{\displaystyle ({\frac {b}{a}}-{\frac {e}{d}})\times y=({\frac {c}{a}}-{\frac {f}{d}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9297ac1494b5508fd3f99e443f28e78963e612c4)
Tìm giá trị nghiệm số y
![{\displaystyle y={\frac {({\frac {c}{a}}-{\frac {f}{d}})}{({\frac {b}{a}}-{\frac {e}{d}})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c68a685c2ececdb602092a07aa46d92f500dbb2d)
Chia phương trình 2 cho b và phương trình 2 cho e, ta được
![{\displaystyle {\frac {a}{b}}x+y={\frac {c}{b}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1a860542ec9f84e1128bae52c17a965f60b0e04)
![{\displaystyle {\frac {d}{e}}x+y={\frac {f}{e}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d36a059f9ae1591027415b3c0851a4910ee3a67)
Trừ 2 phương trình trên, ta được
![{\displaystyle ({\frac {a}{b}}-{\frac {d}{e}})\times x=({\frac {c}{b}}-{\frac {f}{e}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff89431dea4e71d725fe316efa45cf76a72d395c)
Tìm giá trị nghiệm số y
Vậy, hệ phương trình đường thẳng
![{\displaystyle ax+by=c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a39c048e6c827a005e417be0e1bd5ac314e6fcc)
![{\displaystyle dx+ey=f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9952744044f202be2bd0b7ea0a9d0d1ca305475e)
Có nghiệm 2 nghiệm số
![{\displaystyle x={\frac {({\frac {c}{b}}-{\frac {f}{e}})}{({\frac {a}{b}}-{\frac {d}{e}})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b73b8ece9993ebc9007734ef2343ca51e9f4956)
![{\displaystyle y={\frac {({\frac {c}{a}}-{\frac {f}{d}})}{({\frac {b}{a}}-{\frac {e}{d}})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c68a685c2ececdb602092a07aa46d92f500dbb2d)
![{\displaystyle 2x+3y=4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fe297857bbe7da330b0369479b9c2184884264e)
![{\displaystyle 5x+6y=7}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8bbe839768569dc2eaf1fdc9a99e0ce9b0c6c53)
Thế
vào
![{\displaystyle x={\frac {({\frac {c}{b}}-{\frac {f}{e}})}{({\frac {a}{b}}-{\frac {d}{e}})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b73b8ece9993ebc9007734ef2343ca51e9f4956)
![{\displaystyle y={\frac {({\frac {c}{a}}-{\frac {f}{d}})}{({\frac {b}{a}}-{\frac {e}{d}})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c68a685c2ececdb602092a07aa46d92f500dbb2d)
Ta có
![{\displaystyle x={\frac {({\frac {4}{3}}-{\frac {7}{6}})}{({\frac {2}{3}}-{\frac {5}{6}})}}={\frac {3}{6}}/-{\frac {3}{6}}=-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83198dbb86148359b18e9a96325f9494f4ea2c3b)
![{\displaystyle y={\frac {({\frac {4}{2}}-{\frac {7}{5}})}{({\frac {3}{2}}-{\frac {6}{7}})}}={\frac {6}{10}}/{\frac {3}{14}}={\frac {84}{30}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d517774e13a6d8a250ed1364398ced28f641e06f)