Sách toán ứng dụng kỹ sư

Định luật Newton

Các định luật về Chuyển động của Newton là một hệ thống gồm 3 định luật đặt nền móng cơ bản cho cơ học cổ điển.

F = 0	Không có lực tương tác , không có chuyển động	Vật sẽ đứng yên
F≠ 0	Lực tương tác với vật làm cho vật di chuyển tạo ra chuyển động	Vật sẽ di chuyển
Σ F = 0	Tổng lực trên vật bằng không, vật ở trạng thái cân bằng	Vật ở trạng thái cân bằng

Lực

Dạng lực	Công thức
Động lực	$F_{p}=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$
Trọng lực	$F_{g}=mg=m{\frac {MG}{h^{2}}}$
Phản lực	$F_{-}=-F$
Áp lực	$F_{A}={\frac {F}{A}}$
Lực ma sát	$F_{\mu }=\mu F_{N}$
Lực đàn hồi	$F_{x}=-kx$ $F_{y}=-ky$ $F_{\theta }=-k\theta$
Lực ly tâm	$F_{v}=m{\frac {v^{2}}{r}}=pvr$
Lực hướng tâm	$F_{r}=mvr=pr$
Lực Ampere	$F_{E}=QE$
Lực Coulomb	$F_{Q}=K{\frac {Q_{+}Q_{-}}{r^{2}}}$
Lực Lorentz	$F_{B}=\pm QvB$
Lực điện từ	$F_{EB}=F_{E}+F_{B}=Q(E\pm vB)$
Lực tương tác yếu
Lực tương tác mạnh

Lực và chuyển động

Chuyển động cân bằng

Di chuyển tự do trên mặt đất

O →

$F=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$

$p=mv=Ft$

$v={\frac {Ft}{m}}={\frac {p}{m}}$

$t={\frac {Ft}{m}}={\frac {p}{F}}$

Di chuyển tự do rơi xuống đất

O

↓

$F_{g}=mg={\frac {mMG}{h^{2}}}$

$g={\frac {MG}{h^{2}}}$

$h={\sqrt {\frac {mMG}{F}}}$

Di chuyển trên mặt đất bị lực ma sát cản trở

$F_{\mu }=F_{p}$

$\mu F_{N}=m{\frac {v}{t}}$

$v={\frac {\mu F_{N}t}{m}}$

$v={\frac {mv}{\mu F_{N}}}$

$W_{\mu }=W_{p}$

$\mu F_{N}d=mgh$

$d={\frac {mgh}{\mu F_{N}}}$

$h={\frac {\mu F_{N}d}{mg}}$

Di chuyển tự do lơ lửng trên không trung

$F_{p}=F_{g}$

${\frac {mv}{t}}=mg$

$a=g={\frac {MG}{h^{2}}}$

$h={\sqrt {\frac {MG}{a}}}$

$v=gt$

$t={\frac {v}{g}}$

$W_{p}=W_{g}$

${\frac {mv^{2}}{2}}=mgh$

$v={\sqrt {2gh}}$

$d={\frac {v^{2}}{2g}}$

Di chuyển tự do theo quỹ đạo vòng tròn lơ lửng trong không trung

$F_{r}=F_{g}$

$mvr=mg$

$v={\frac {g}{r}}$

$r={\frac {g}{v}}$

$W_{r}=W_{g}$

${\frac {mv^{2}}{r}}=mgh$

$v={\sqrt {rgh}}$

$h={\frac {v^{2}}{rg}}$

Theo hình cong rơi xuống đất với lực cản trở của không khí

${\vec {F}}={\vec {F}}_{p}+{\vec {F}}_{g}=F_{p}{\vec {i}}+F_{g}{\vec {j}}$

$F\angle \theta ={\sqrt {F_{p}^{2}+F_{g}^{2}}}\angle Tan^{-1}{\frac {F_{g}}{F_{p}}}$

$F_{p}=m{\frac {v}{t}}=Fcos\theta$

$F_{g}=mg=Fsin\theta$

$F={\frac {F_{p}}{cos\theta }}=F_{p}sec\theta =m{\frac {v}{t}}sec\theta$

$F={\frac {F_{g}}{sin\theta }}=F_{g}csc\theta =mgcsc\theta$

$\theta =cos^{-1}{\frac {F_{p}}{F}}=cos^{-1}{\frac {m{\frac {v}{t}}}{F}}$

$\theta =sin^{-1}{\frac {F_{g}}{F}}=cos^{-1}{\frac {mg}{F}}$

Chuyển động lực động điện của điện tích

$F_{Q}=QE=Q{\frac {V}{l}}={\frac {W}{l}}$

$W=QV=F_{Q}l$

$U={\frac {W}{t}}={\frac {QV}{t}}={\frac {F_{Q}l}{t}}=IV=F_{Q}v$

$E={\frac {F_{Q}}{Q}}={\frac {V}{l}}$

$l={\frac {W}{F_{Q}}}$

$v={\frac {l}{t}}={\frac {W}{F_{Q}t}}={\frac {U}{F_{Q}t}}$

$t={\frac {l}{v}}={\frac {W}{U}}$

Chuyển động lực động từ của điện tích

Chuyển động thẳng hàng của điện tích

$F_{B}=\pm QvB=QItB=QlB$

$W=F_{B}l=Ql^{2}B$

$U={\frac {W}{t}}={\frac {Ql^{2}B}{t}}$

$l={\frac {F_{B}}{IB}}$

$v={\frac {F_{B}}{QB}}$

$t={\frac {l}{v}}={\frac {Q}{I}}$

Chuyển động theo đường tròn của điện tích

$F_{B}=F_{r}$

$QvB=m{\frac {v^{2}}{r}}$

$v={\frac {Q}{m}}Br$

$r={\frac {mv^{2}}{QB}}$

Chuyển động lực điện từ của điện tích

$F_{EB}=F_{E}+F_{B}=QE\pm QvB=Q(E\pm vB)$

$l\angle \theta ={\sqrt {l_{E}^{2}+l_{B}^{2}}}\angle tan^{-1}{\frac {l_{B}}{l_{E}}}$

$l_{E}={\frac {QV}{F_{E}}}$

$l_{B}={\frac {F_{B}}{IB}}$

Chuyển động lực hút điện tích khác loại

$F_{Q}=k{\frac {Q_{+}Q_{-}}{r^{2}}}=k{\frac {Q^{2}}{r^{2}}}$ Với $Q_{+}=Q_{-}$

$E={\frac {F_{Q}}{Q}}=k{\frac {Q}{r^{2}}}$

$W=\int Edr=k{\frac {Q}{r}}$

$U={\frac {W}{t}}=k{\frac {Q}{rt}}$

$r={\sqrt {k{\frac {Q^{2}}{F_{Q}}}}}$

Bán kín Bohr

$Q_{e}=e$

$Q_{pn}=Ze$

$F_{Q}=F_{r}$

$k{\frac {Ze^{2}}{r^{2}}}={\frac {mv^{2}}{r}}$

$r={\frac {kZe^{2}}{mv^{2}}}$

$p_{h}=p_{r}$

$nh=2\pi mvr$

$v={\frac {n\hbar }{mr}}$

$r={\frac {kZe^{2}}{m({\frac {n\hbar }{mr}})^{2}}}$

Vạch sáng

$\Delta E=E_{n}-E_{n-1}=nhf=nh{\frac {C}{\lambda }}$

$f={\frac {\Delta E}{nh}}$

${\frac {1}{\lambda }}={\frac {\Delta E}{nhC}}$

Chuyển động định hướng

Vector chuyển động

Chuyển động định hướng là một loại cuyển động theo một hướng cố định . Chuyển động định hướng được biểu diển bằng vector chuyển động như sau

${\vec {A}}=A{\vec {a}}$

Mọi chuyển động từ vị trí này sang vị trí khác đều có các tính chất sau

Tính Chất Chuyển Động	Định nghỉa	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	đường dài di chuyển	$s$	$s$	$vt$	m
Thời gian	Thời gian di chuyển	$t$	$t$	$t$	s
Vận tốc	Tốc độ di chuyển	$v$	${\frac {s}{t}}$	$v$	m/s
Gia tốc	Thay đổi tốc độ theo thay đổi thời gian	$a$	${\frac {s}{t^{2}}}$	${\frac {v}{t}}$	m/s2
Lực	Sức dùng để thực thi một việc	$F$	$ma$	$ma$	N
Năng lực	khả năng thực thi một việc của lực	$W$	$Fs$	$Fs$	N m
Năng lượng	khả năng thực thi một việc của lực theo thời gian	$E$	${\frac {W}{t}}$	${\frac {W}{t}}$	N m/s

Chuyển động thẳng

Chuyển động thẳng đại diện cho mọi chuyển động theo đường thẳng không có thay đổi hướng.

Mọi chuyển động thẳng di chuyển từ điểm $(t_{o},v_{o})$ đến điểm $(t,v)$ sẽ có gia tốc khác không tính bằng

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$

Vậy, Vận tốc di chuyển

$v=v_{o}+a\Delta t$

Đường dài di chuyển được tính bằng diện tích dưới hình v-t

$s=v_{o}\Delta t+{\frac {\Delta v}{2}}\Delta t$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})$ . Với $\Delta v=a\Delta t$

$s=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})$ . Với $v_{o}=v-a\Delta t$

$s=({\frac {v-v_{o}}{a}})({\frac {2v_{o}+v-v_{o}}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$ . Với $\Delta t={\frac {v-v_{o}}{a}}$

Từ trên

$v^{2}=v_{o}^{2}+2as$

Chuyển động thẳng ở Gia tốc khác không

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$

$v=v_{o}+a\Delta t$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}={\frac {v-0}{t-0}}={\frac {v}{t}}$

$v=at$

$s={\frac {1}{2}}vt$

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-0}}={\frac {\Delta v}{t}}$

$v=v_{o}+at$

$s=t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})$

Chuyển động thẳng ở Gia tốc bằng không

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}=0$

$v=v_{o}$

$s=v_{o}t$

Chuyển động thẳng ở Gia tốc là một hằng số không đổi

$a=-g$

$v=-gt$

$s=-gt^{2}$

Chuyển động thẳng nghiêng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v_{o}+a\Delta t$	m/s
Đường dài	$s$	$\Delta t(v_{o}+\Delta v)=\Delta t(v_{o}+a\Delta t)=\Delta t(v-a\Delta t)={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$	m
Lực	$F$	$ma=m{\frac {\Delta v}{\Delta t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=F\Delta t(v_{o}+\Delta v)$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=F(v_{o}+\Delta v)$	N m/s

Chuyển động thẳng ngang

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {v_{o}}{t}}$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v_{o}$	m/s
Đường dài	$s$	$v_{o}t$	m
Lực	$F$	$m{\frac {v_{o}}{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fv_{o}t$	N m
Năng lượng	$E$	$Fv_{o}$	N m/s

Chuyển động thẳng dọc

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	$-g$	m/s2
Vận tốc	$v$	$-gt$	m/s
Đường dài	$s$	$-gt^{2}$	m
Lực	$F$	$mg$	N
Năng lực	$W$	$mgh$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {mgh}{t}}$	N m/s

Động lượng

Tính chất

v < C

$p=mv=Ft$ .

v = C

$p={\frac {h}{\lambda }}$

v ≈ C.

$p={\frac {p_{o}}{1-{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{C^{2}}}}}}}$ .

Công thức tổng quát

v < C

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {v}{t}}$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v$	m/s
Đường dài	$s$	$vt$	m
Lực	$F$	$ma=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=Fvt=pv$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=Fv=Fat$	N m/s
Động lượng	$p$	$mv=Ft$	N m/s

v = C

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {C}{t}}$	m/s2
Vận tốc	$v$	$C=\lambda f$	m/s
Đường dài	$s$	$Ct$	m
Lực	$F$	${\frac {p}{t}}$	N
Năng lực	$W$	$pC=hf$	N m
Năng lượng	$E$	$p{\frac {C}{t}}$	N m/s
Động lượng	$p$	$p{\frac {h}{\lambda }}$	N m/s

v ≈ C

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {C}{t}}\beta$	m/s2
Vận tốc	$v$	$C$	m/s
Đường dài	$s$	$Ct\beta$	m
Lực	$F$	${\frac {p}{t}}\beta$	N
Năng lực	$W$	$pv\beta$	N m
Năng lượng	$E$	$pa\beta$	N m/s

Chuyển động cong

Tính chất

Chuyển động cong đại diện cho chuyển động không đều có thay đổi hướng di chuyển . Chuyển động cong có gia tốc biến đổi không đều theo thời gian

Tính chất

Vận tốc chuyển động

$v=v(t)$

Gia tốc chuyển động

$a={\frac {v(t+\Delta t)-v(t)}{(t+\Delta t)-t}}={\frac {\Delta v(t)}{\Delta t}}$

Đường dài chuyển động được tính bằng diện tích dưới hình v - t

$s=v(t)\Delta t+{\frac {\Delta v(t)}{2}}\Delta t=[v(t)+{\frac {\Delta v(t)}{2}}]\Delta t$

Khi $\Delta t->0$

Vận tốc chuyển động

$v=v(t)$

Gia tốc chuyển động

$a(t)=\lim _{\Delta t\to 0}\sum {\frac {\Delta v(t)}{\Delta t}}={\frac {d}{dt}}v(t)=v^{'}(t)$

Đường dài chuyển động

$s(t)=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}\sum (v(t)+{\frac {\Delta v(t)}{2}})\Delta t=\int v(t)dt=V(t)+C$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {d}{dt}}v(t)$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v(t)$	m/s
Đường dài |	$s$	$\int v(t)dt$	m
Lực	$F$	$m{\frac {d}{dt}}v(t)$	N
Năng lực	$W$	$F\int v(t)dt$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {F}{t}}\int v(t)dt$	N m/s

Chuyển động quay tròn

Tính chất

Với mọi chuyển động quay tròn của đường dài $2\pi$

Đường dài

$s=2\pi$

Vận tốc

$v={\frac {s}{t}}={\frac {2\pi }{t}}=2\pi f=\omega$

Gia tốc

$a={\frac {v}{t}}={\frac {\omega }{t}}$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$2\pi$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	${\frac {2\pi }{t}}=2\pi f=\omega$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {\omega }{t}}$	m/s2
Lực	$F$	$ma=m{\frac {\omega }{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=Pv=p\omega$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=Pa={\frac {p\omega }{t}}$	N m/s

Chuyển động xoay tròn

Tính chất

$\alpha ={\frac {\Delta \omega }{\Delta t}}={\frac {\omega -\omega _{o}}{t-t_{o}}}$

$\Delta t={\frac {\Delta \omega }{\alpha }}={\frac {\omega -\omega _{o}}{\alpha }}$

$\omega =\omega _{o}+\alpha \Delta t$

$\theta =\Delta t(\omega _{o}+{\frac {\Delta \omega }{2}})=\Delta t(\omega _{o}+{\frac {\alpha \Delta t^{2}}{2}})=\Delta t(\omega -{\frac {\alpha \Delta t^{2}}{2}})={\frac {\omega ^{2}-\omega _{o}^{2}}{2\alpha }}$

$\omega ^{2}=\omega _{o}^{2}+2\alpha \theta$

Đường dài

$s=r\theta$

Vận tốc

$v={\frac {s}{t}}={\frac {r\theta }{t}}=r\omega$

Gia tốc hướng tâm

$a={\frac {v}{t}}={\frac {r\omega }{t}}=r\alpha$

Gia tốc ly tâm

$a={\frac {v^{2}}{r}}={\frac {(r\omega )^{2}}{r}}=r\omega ^{2}$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$r\theta$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	${\frac {r\theta }{t}}=r\omega$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {r\omega }{t}}=r\theta$	m/s2
Lực	$F$	$ma=mr\theta$	N
Năng lực	$W$	$pv=pr\omega$	N m
Năng lượng	$E$	$pa=pr{\frac {\omega }{t}}$	N m/s

Chuyển động sóng sin

Tính chất

Nghiệm số sóng sin

$f(t)=Asin\omega t$

Thỏa mản hàm số sóng đạo hàm bậc n

$f^{n}(t)=-\beta f(t)$

$af^{n}(t)+bf(t)=0$

Sao cho

$\omega ={\sqrt[{n}]{\beta }}$

$\beta ={\frac {b}{a}}$

n ≥ 2

Đường dài sóng

$s=k\lambda$

Vận tốc sóng

$v={\frac {k\lambda }{t}}=k\lambda f=k\omega$

Gia tốc sóng

$a={\frac {k\omega }{t}}$

Công thức tổng quát

Đường dài	$s=k\lambda$
Thời gian	$t$
Vận tốc	$v={\frac {k\lambda }{t}}=k\lambda f=k\omega$
Chu kỳ Thời gian	$T={\frac {1}{t}}=f$
Số sóng	$k={\frac {s}{\lambda }}={\frac {v}{\omega }}$
Vận tốc góc	$\omega =\lambda f={\frac {v}{k}}$
Bước sóng	$\lambda ={\frac {\omega }{f}}=\omega t={\frac {s}{k}}$
Tần số sóng	$f={\frac {\omega }{\lambda }}={\frac {v}{k\lambda }}={\frac {1}{t}}$
Phương trình sóng	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}f(t)=-\beta f(t)$
Hàm số sóng	$f(t)=Asin\omega t$
Vận tốc góc	$\omega ={\sqrt {\beta }}=\lambda f={\frac {s}{k}}$

Điện tử

Linh kiện điện tử

Điện nguồn

Điện DC

$I={\frac {Q}{t}}$

$Q=It$

$V={\frac {W}{Q}}$

$W=QV$

$E={\frac {W}{t}}={\frac {QV}{t}}=IV$

Điện AC

$i(t)={\frac {d}{dt}}Q(t)$

$Q(t)=\int i(t)dt$

$v(t)={\frac {W(t)}{Q(t)}}$

$W(t)=\int v(t)Q(t)=\int v(t)i(t)dt$

$E(t)={\frac {d}{dt}}W(t)={\frac {d}{dt}}\int i(t)v(t)dt$

Điện trở

Phản ứng điện DC

Điện trở kháng của điện trở được tính theo Định luật Ohm

$R={\frac {V}{I}}=\rho {\frac {l}{A}}={\frac {1}{G}}$

$G={\frac {I}{V}}={\frac {1}{R}}=\sigma {\frac {A}{l}}={\frac {1}{G}}$

Điện thế của điện trở được tính theo Định luật Volt

$V=IR$

Dòng điện của điện trở được tính theo Định luật Ampere

$I={\frac {V}{R}}$

Phản ứng điện AC

Điện thế, Dòng điện, Năng lượng, Điện ứng, Điện kháng

$v(t)=\int i(t)dt$

$i(t)={\frac {d}{dt}}v(t)$

$p(t)=v(t)i(t)$

$X_{R}={\frac {v(t)}{i(t)}}=0$

$Z_{R}=R+X_{R}=R\angle 0=R=r$

Điện từ cảm, từ dung của Điện trở

$B=Li={\frac {\mu }{2\pi r}}i$

$L={\frac {B}{L}}={\frac {\mu }{2\pi r}}$

Năng lượng điện nhiệt sản sinh trong Điện trở

$W_{i}=i^{2}R(T)$

$R(T)=R_{o}+nT$ Với mọi vật dẩn điện

$R(T)=R_{o}+e^{nT}$ Với mọi vật bán dẩn điện

Năng lượng điện nguồn

$W_{v}=iv$

Năng lượng điện truyền qua điện trở

$W_{R}=W_{v}-W_{i}=iv-i^{2}R(T)=i[v-iR(T)]$

Năng lượng điện nhiệt phóng xạ của điện trở vào môi trường xung quanh

$W_{e}=pv=mC\Delta T$

$v=m{\frac {C\Delta T}{p}}$

$C=p{\frac {v}{m\Delta T}}$

$m=p{\frac {C\Delta T}{v}}=p\lambda$

$p=m{\frac {v}{C\Delta T}}={\frac {m}{\lambda }}$

$\lambda ={\frac {m}{p}}={\frac {C\Delta T}{v}}$

Tụ điện

Phản ứng điện DC

$Q=CV$

$V={\frac {Q}{C}}$

$C={\frac {Q}{V}}=\epsilon {\frac {A}{l}}$

Phản ứng điện AC

Điện thế, Dòng điện, Điện ứng, Điện kháng

$v(t)={\frac {1}{C}}\int i(t)dt$

$i(t)=C{\frac {d}{dt}}v(t)$

$X_{R}={\frac {v(t)}{i(t)}}={\frac {1}{\omega C}}\angle -90={\frac {1}{j\omega C}}={\frac {1}{sC}}$

$Z_{R}=R+X_{C}=R\angle 0+{\frac {1}{\omega C}}\angle -90=R+{\frac {1}{j\omega C}}=R+{\frac {1}{sC}}$

Cuộn từ

Phản ứng điện DC

Dòng điện, Điện từ cảm, Từ dung

$I={\frac {B}{L}}$

$B=LI$

$L={\frac {B}{I}}={\frac {N\mu }{l}}$

Phản ứng điện AC

Điện thế, Dòng điện, Điện ứng, Điện kháng

$v(t)=L{\frac {d}{dt}}i(t)$

$i(t)={\frac {1}{L}}\int i(v)dt$

$X_{L}={\frac {v(t)}{i(t)}}=\omega L\angle 90=j\omega L=sL$

$Z_{L}=R+X_{L}=R\angle 0+\omega L\angle 90=R+j\omega L=R+sL$

Điện cảm ứng từ, Điện từ nhiểm, Lực điện từ

$B=Li={\frac {N\mu }{l}}i$

$L={\frac {B}{i}}={\frac {N\mu }{l}}$

$\phi =B=Li$

$\epsilon ={\frac {d}{dt}}\phi ={\frac {d}{dt}}Li=L{\frac {d}{dt}}i$

$-\phi =-NB=-NLi$

$-\epsilon =-{\frac {d}{dt}}\phi =-{\frac {d}{dt}}NLi=NL{\frac {d}{dt}}i$

$H={\frac {B}{\mu }}={\frac {B}{\mu }}={\frac {Ni}{l}}$

$F=Bl={\frac {N\mu }{l}}i=N\mu i$

Phương trình vector dao động điện từ

$\nabla \cdot E=0$
$\nabla \times E=-{\frac {1}{T}}E$

$\nabla \cdot B=0$

$\nabla \times B=-{\frac {1}{T}}B$

$T=\mu \epsilon$

Phương trình và hàm số Sóng điện từ

$\nabla ^{2}E=-\beta E$

$\nabla ^{2}B=-\beta B$

$\beta ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$E=ASin\omega t$

$B=ASin\omega t$

$\omega =\lambda f={\sqrt {\frac {1}{T}}}=C$

$T=\mu \epsilon$

Điện nhiệt từ

$W_{i}=\int Bdi=\int Lidi={\frac {1}{2}}Li^{2}$

$W_{e}=pv=p\omega =p{\sqrt {\frac {1}{\mu \epsilon }}}=C=p\lambda f=hf$

Lượng tử

$h=p\lambda$

$p={\frac {h}{\lambda }}$

$\lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {C}{f}}$

Phương trình Maxwell điện từ nhiểm

$\nabla \cdot \mathbf {D} =\rho$	$\oint _{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A} =\int _{V}\rho dV$
$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$	$\oint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} =0$
$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$	$\oint _{C}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} =-\ {d \over dt}\int _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A}$
$\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$	$\oint _{C}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} =\int _{S}\mathbf {J} \cdot d\mathbf {A} +{d \over dt}\int _{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A}$

Mạch điện điện tử

Mạch điện điện trở

Mạch điện	Lối mắc	Công thức
Mạch Chia Điện		$i={\frac {V}{R_{2}+R_{1}}}$ $V_{o}=iR_{2}=R_{i}{\frac {v_{i}}{R_{2}+R_{1}}}$ ${\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}}$ ${\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}}$
Mạch T		$V=V_{2}{\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{3}}}=V_{1}{\frac {R_{1}}{R_{2}+R_{1}}}$ ${\frac {V_{2}}{V_{1}}}={\frac {R_{1}+R_{3}}{R_{1}}}{\frac {R_{1}}{R_{2}+R_{3}}}$ ${\frac {V_{2}}{V_{1}}}={\frac {R_{1}+R_{3}}{R_{2}+R_{3}}}$
Mạch π		$i_{1}=i_{2}+i_{3}$ ${\frac {v_{i}}{R_{1}}}={\frac {v_{i}-v_{o}}{R_{2}}}+{\frac {v_{o}}{R_{3}}}$ ${\frac {v_{i}}{v_{o}}}=({\frac {R_{3}}{R_{1}}})({\frac {R_{2}-R_{1}}{R_{2}-R_{3}}})$ ${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=({\frac {R_{3}}{R_{1}}})({\frac {R_{2}-R_{1}}{R_{2}-R_{3}}})$
Mạch Nối Tiếp Song Song		:$R_{EQ}=(R_{1}\|R_{2})+R_{3}$ $R_{EQ}={R_{1}R_{2} \over R_{1}+R_{2}}+R_{3}$
Δ - Y Hoán Chuyển		$R_{1}={\frac {R_{\mathrm {a} }R_{\mathrm {b} }}{R_{\mathrm {a} }+R_{\mathrm {b} }+R_{\mathrm {c} }}}$ $R_{2}={\frac {R_{\mathrm {b} }R_{\mathrm {c} }}{R_{\mathrm {a} }+R_{\mathrm {b} }+R_{\mathrm {c} }}}$ $R_{3}={\frac {R_{\mathrm {c} }R_{\mathrm {a} }}{R_{\mathrm {a} }+R_{\mathrm {b} }+R_{\mathrm {c} }}}$
Y - Δ Hoán Chuyển		$R_{\mathrm {a} }={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{2}}}$ $R_{\mathrm {b} }={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{3}}}$ $R_{\mathrm {c} }={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{1}}}$

Mạch điện RL

Mạch điện RL	Lối mắc	Công thức
RL nối tiếp		$V_{L}+V_{R}=0$ $L{\frac {di}{dt}}+iR=0$ ${\frac {di}{dt}}+i{\frac {R}{L}}=0$ ${\frac {di}{dt}}=-{\frac {1}{T}}i$ $i=Ae^{-{\frac {t}{T}}}$ $T={\frac {L}{R}}$
LR bộ lọc tần số thấp		${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {j\omega L}{R+j\omega L}}={\frac {j\omega {\frac {L}{R}}}{1+j\omega {\frac {L}{R}}}}={\frac {j\omega T}{1+j\omega T}}$ $T={\frac {L}{R}}$ $\omega _{o}={\frac {1}{T}}={\frac {R}{L}}=2\pi f$ $v_{o}(\omega =0)=0$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}$ $v_{o}(\omega =0)=v_{i}$
RL bộ lọc tần số cao		${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {R}{R+j\omega L}}={\frac {1}{1+j\omega {\frac {L}{R}}}}={\frac {1}{1+j\omega T}}$ $T={\frac {L}{R}}$ $\omega _{o}={\frac {1}{T}}={\frac {R}{L}}=2\pi f$ $v_{o}(\omega =0)=v_{i}$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}$ $v_{o}(\omega =0)=0$

Mạch điện RC

Mạch điện RC	Lối mắc	Công thức
Mạch điện RC nối tiếp		$C{\frac {dv(t)}{dt}}+v(t)R=0$ ${\frac {dv(t)}{dt}}=-{\frac {1}{T}}v(t)R$ ${\frac {dv(t)}{v(t)}}=-{\frac {1}{T}}dt$ $\int {\frac {dv(t)}{v(t)}}=-{\frac {1}{T}}\int dt$ $Lnv(t)=-{\frac {1}{T}}t+c$ $v(t)=e^{-{\frac {1}{T}}+c}$ $v(t)=Ae^{-{\frac {1}{T}}}$ $T=RC$
Bộ lọc tần số thấp RC		${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {R}{R+j\omega C}}={\frac {j\omega T}{1+j\omega T}}$ $T=RC$ $\omega _{o}={\frac {1}{T}}$ $v_{o}(\omega =0)=0$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {1}{2}}v_{i}$ $v_{o}(\omega =0)=v_{i}$
Bộ lọc tần số cao CR		${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {R}{R+j\omega C}}={\frac {j\omega T}{1+j\omega T}}$ $T=RC$ $\omega _{o}={\frac {1}{T}}$ $v_{o}(\omega =0)=0$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {1}{2}}v_{i}$ $v_{o}(\omega =0)=v_{i}$

Mạch điện RLC nối tiếp

Mạch điện RLC nối tiếp có khả năng tạo ra dao động sóng điện

Mạch điện với R≠0

Ỏ trạng thái cân bằng

$V_{L}+V_{C}+V_{R}=0$

$L{\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {1}{C}}\int idt+iR=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {R}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}i=0$

${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}i+{\frac {R}{2L}}{\frac {di}{dt}}i+{\frac {1}{LC}}i=0$

$s^{2}i+2\alpha si+\beta i=0$

Nghiệm phương trình

Một nghiệm thực . $\alpha =\beta$ . $i=Ae^{-\alpha t}=A(\alpha )$

Hai nghiệm thực . $\alpha >\beta$ . $i=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )e^{\alpha t}+A(\alpha )e^{-\alpha t}$

Hai nghiệm phức . $\alpha <\beta$ . $i=Ae^{(-\alpha \pm j\omega )t}=A(\alpha )\sin \omega t$

$A(\alpha )=Ae^{-\alpha t}$

$\omega ={\sqrt {\beta -\alpha }}$

$\lambda ={\sqrt {\alpha -\beta }}$

$\beta ={\frac {1}{T}}={\frac {1}{LC}}$

$\alpha =\beta \gamma ={\frac {R}{2L}}$

$T=LC$

$\gamma =RC$

Ở trạng thái đồng bộ

R,C,L≠0

$Z_{L}+Z_{C}+Z_{R}=R$

$Z_{L}+Z_{C}=0$

$Z_{C}=-Z_{L}$ . $Z_{t}=R$

$i(\omega =0)=0$

$i(\omega =\omega _{o})={\frac {v}{R}}$

$i(\omega =00)=0$

$\omega _{o}={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

Mạch điện với R=0

Với R=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện LC nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng

$V_{L}+V_{C}=0$

$L{\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {1}{C}}\int idt=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {1}{LC}}i=0$

$s^{2}+{\frac {1}{T}}=0$

$s={\sqrt {-{\frac {1}{T}}}}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}=\pm j\omega$

$i(t)=Ae^{st}=Ae^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

Ở trạng thái đồng bộ

$Z_{C}=-Z_{L}$ . $V_{C}=-V_{L}$

$v(\theta )=A\sin(\omega _{o}t+2\pi )-A\sin(\omega _{o}t-2\pi )$

$\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

Mạch điện với L=0

Với L=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện RC nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng

$v_{C}+v_{R}=0$

$C{\frac {dv}{dt}}+{\frac {v}{R}}=0$

${\frac {dv}{dt}}+{\frac {1}{RC}}v=0$

$s+{\frac {1}{T}}=0$

$s=-{\frac {1}{T}}=-\alpha$

$v(t)=Ae^{st}=Ae^{-\alpha t}$

$\alpha ={\frac {1}{T}}$

$T=RC$

Mạch điện với C=0

Với C=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện RL nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng

$v_{L}+v_{R}=0$

$L{\frac {di}{dt}}+iR=0$

${\frac {di}{dt}}+{\frac {R}{L}}i=0$

$s+{\frac {1}{T}}=0$

$s=-{\frac {1}{T}}=-\alpha$

$i(t)=Ae^{st}=Ae^{.-\alpha t}$

$\alpha ={\frac {1}{T}}$

$T={\frac {L}{R}}$

Mạch điện điốt

Biến đổi chiều điện Lối mắc 1 điot
biến đổi chiều điện Lối mắc 2 điot
biến đổi chiều điện Lối mắc 4 điot

Mạch điện transistor

Bộ khuếch đại điện trăng si tơ	Hình	Công thức
Bộ khuếch đại điện âm trăng si tơ		Với $R_{1}=0$ , $R_{3}=(n+1)R_{4}$ ${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=1-({\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}})({\frac {R_{3}}{R_{4}}})$ $v_{o}=-nv_{i}$
Bộ khuếch đại điện dương trăng si tơ		Với $R_{1}=0$ , $R_{3}=nR_{4}$ ${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=({\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}})({\frac {R_{3}}{R_{4}}})$ $v_{o}=nv_{i}$

Mạch điện IC

Mạch Điện IC741	${\frac {V_{o}}{V_{i}}}$	Chức năng
	$V_{\mathrm {out} }=-V_{\mathrm {in} }\left({R_{f} \over R_{1}}\right)$	Khuếch Đại Điện Âm
	$V_{\mathrm {out} }=V_{\mathrm {in} }\left(1+{R_{2} \over R_{1}}\right)$	Khuếch Đại Điện Dương
	$V_{\mathrm {out} }=V_{\mathrm {in} }\!\$	Dẩn Điện
	$V_{\mathrm {out} }=-R_{\mathrm {f} }\left({V_{1} \over R_{1}}+{V_{2} \over R_{2}}+\cdots +{V_{n} \over R_{n}}\right)$	Khuếch Đại Tổng
	$V_{\mathrm {out} }=\int _{0}^{t}-{V_{\mathrm {in} } \over RC}\,dt+V_{\mathrm {initial} }$	Khuếch Đại Tích Phân
	$V_{\mathrm {out} }=-RC\left({dV_{\mathrm {in} } \over dt}\right)$	Khuếch Đại Đạo Hàm
	Hysteresis from ${\frac {-R_{1}}{R_{2}}}V_{sat}$ to ${\frac {R_{1}}{R_{2}}}V_{sat}$	Schmitt trigger
	L = RLRC	Từ Dung
	$R_{\mathrm {in} }=-R_{3}{\frac {R_{1}}{R_{2}}}$	Điện Trở Âm
	$v_{\mathrm {out} }=-V_{\gamma }\ln \left({\frac {v_{\mathrm {in} }}{I_{\mathrm {S} }\cdot R}}\right)$	Khuếch Đại Logarit
	$v_{\mathrm {out} }=-RI_{\mathrm {S} }e^{v_{\mathrm {in} } \over V_{\gamma }}$	Khuếch Đại Lủy Thừa

Bộ phận điện tử

Bộ giảm điện

Bộ giảm điện	Lối mắc	Tính chất
Mạch điện RL nối tiếp		$V_{L}+V_{R}=0$ $L{\frac {di}{dt}}+iR=0$ ${\frac {di}{dt}}=-{\frac {1}{T}}i$ $T={\frac {L}{R}}$ $\int {\frac {di}{i}}=-{\frac {1}{T}}\int dt$ $Lni=-{\frac {1}{T}}+c$ $i=e^{-{\frac {1}{T}}t+c}=Ae^{-{\frac {1}{T}}t}$ $A=e^{c}$
Mạch điện RC nối tiếp		$V_{C}+V_{R}=0$ $C{\frac {dv}{dt}}+{\frac {v}{R}}=0$ ${\frac {dv}{dt}}=-{\frac {1}{T}}v$ $T=RC$ $\int {\frac {dv}{v}}=-{\frac {1}{T}}\int dt$ $Lnv=-{\frac {1}{T}}+c$ $v=e^{-{\frac {1}{T}}t+c}=Ae^{-{\frac {1}{T}}t}$ $A=e^{c}$

Bộ ổn điện

Bộ phận điện tử cho điện ổn ở tần số thời gian

Bộ phận điện tử	Lối mắc	Tính chất
Bộ lọc tần số thấp		${\frac {v_{o}}{v_{2}}}={\frac {\frac {1}{j\omega C}}{R+{\frac {1}{j\omega C}}}}={\frac {1}{1+j\omega T}}$ $T=RC$ $\omega _{o}={\frac {1}{T}}={\frac {1}{RC}}$ $v_{o}(\omega =0)=v_{i}$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}$ $v_{o}(\omega =00)=0$
Bộ lọc tần số thấp		${\frac {v_{o}}{v_{2}}}={\frac {R}{R=j\omega L}}={\frac {1}{1+j\omega T}}$ $T={\frac {L}{R}}$ $\omega _{o}={\frac {1}{T}}={\frac {R}{L}}$ $v_{o}(\omega =0)=v_{i}$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}$ $v_{o}(\omega =00)=0$
Bộ lọc tần số cao		${\frac {v_{o}}{v_{2}}}={\frac {j\omega T}{1+j\omega T}}$ $T=RC$ $\omega _{o}={\frac {1}{T}}={\frac {1}{RC}}$ $v_{o}(\omega =0)=0$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}$ $v_{o}(\omega =00)=v_{i}$
Bộ lọc tần số cao		${\frac {v_{o}}{v_{2}}}={\frac {j\omega T}{1+j\omega T}}$ $T={\frac {L}{R}}$ $\omega _{o}={\frac {1}{T}}={\frac {R}{L}}$ $v_{o}(\omega =0)=0$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}$ $v_{o}(\omega =00)=v_{i}$
Bộ lọc băng tần		${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=({\frac {1}{1+j\omega T_{L}}})({\frac {j\omega T_{H}}{1+j\omega _{H}}})$ $T_{L}={\frac {L}{R}}$ $T_{H}=RC$ $\omega _{L}-\omega _{H}={\frac {R}{L}}-{\frac {1}{RC}}$
Bộ lọc băng tần		${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=({\frac {1}{1+j\omega T_{L}}})({\frac {j\omega T_{H}}{1+j\omega _{H}}})$ $T_{L}=RC$ $T_{H}={\frac {L}{R}}$ $\omega _{L}-\omega _{H}={\frac {1}{RC}}-{\frac {R}{L}}$
Bộ lọc băng tần chọn lựa	LC-R	${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {R}{R+j\omega L+{\frac {1}{j\omega C}}}}$ $\omega =\omega _{1}-\omega _{2}$ $v_{o}(\omega =0)=0$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})=v_{i}$ $v_{o}(\omega =00)=0$
Bộ lọc băng tần chọn lựa	R-LC	${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {j\omega C+{\frac {1}{j\omega L}}}{R+j\omega C+{\frac {1}{j\omega L}}}}$ $\omega =\omega _{1}-\omega _{2}$ $v_{o}(\omega =0)=0$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})=v_{i}$ $v_{o}(\omega =00)=0$
Bộ lọc băng tần chọn lược	LC-R	${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {R}{R+j\omega L+{\frac {1}{j\omega C}}}}$ $\omega =\omega _{1}-\omega _{2}$ $v_{o}(\omega =0)=v_{i}$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})=0$ $v_{o}(\omega =00)=v_{i}$
Bộ lọc băng tần chọn lược	R-LC	${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {j\omega C+{\frac {1}{j\omega L}}}{R+j\omega C+{\frac {1}{j\omega L}}}}$ $\omega =\omega _{1}-\omega _{2}$ $v_{o}(\omega =0)=v_{i}$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})=0$ $v_{o}(\omega =00)=v_{i}$

Bộ khuếch đại điện

Bộ phận điện tử	Khuếch đại điện âm	Khuếch đại điện dương
Trăng si tơ	${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=1-({\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}})({\frac {R_{3}}{R_{4}}})$ $R_{1}=0$ . $R_{4}=(n+1)R_{3}$ $V_{\mathrm {out} }=-nV_{\mathrm {in} }$	${\displaystyle }$
Op amp 741	$V_{\mathrm {out} }=-V_{\mathrm {in} }\left({R_{f} \over R_{1}}\right)$ $-nV_{\mathrm {in} }$.$R_{f}=nR_{1}$	$V_{o}=V_{i}(1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}})$ $V_{\mathrm {out} }=nV_{\mathrm {in} }$ . $R_{2}=nR_{1}$ ${\frac {R_{2}}{R_{1}}}>>1$
Biến điện	$V_{\mathrm {out} }=-V_{\mathrm {in} }{\frac {N_{2}}{N_{1}}}$ $V_{o}=-nV_{i}$ . $N_{2}=nN_{1}$	$V_{\mathrm {out} }=V_{\mathrm {in} }{\frac {N_{2}}{N_{1}}}$ $V_{o}=nV_{i}$ . $N_{2}=nN_{1}$

Bộ dao động sóng điện

Dao động điện được tìm thấy từ các mạch điện LC và RLC mắc nối tiếp

Bộ phận điện tử	Tính chất
Bộ dao động sóng điện đều	$L{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int vdt=0$ ${\frac {d^{2}i}{dt}}+{\frac {1}{T}}i=0$ ${\frac {d^{2}i}{dt}}=-{\frac {1}{T}}i$ $i(t)=e^{\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}t}=e^{\pm j\omega t}=ASin\omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$ $T=LC$ Ở trạng thái cân bằng LC nối tiếp có khả năng tạo ra Sóng điện đều của Sóng Sin
Bộ dao động sóng điện dừng	$Z_{L}-Z_{C}=0$ Từ trên $Z_{C}=-Z_{L}$ ${\frac {1}{\omega C}}=-\omega L$ $\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$ $T=LC$ $V_{C}=-V_{L}$ $V(\theta )=ASin(\omega _{o}t+2\pi )-ASin(\omega _{o}t-2\pi )$ Mạch điện có khả năng tạo ra Dao động Sóng Dừng ở góc độ 0 - 2π
Bộ dao động sóng điện giảm dần đều	Phân tích mạch điện RLC nối tiếp ở trạng thái cân bằng, ta thấy $L{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int Vdt+iR=0$ ${\frac {d^{2}i}{dt}}+{\frac {R}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}i=0$ ${\frac {d^{2}i}{dt}}+2\alpha {\frac {di}{dt}}+\beta i=0$ ${\frac {d^{2}i}{dt}}=-2\alpha {\frac {di}{dt}}-\beta i$ $\alpha ={\frac {R}{2L}}=\beta \gamma$ $\beta ={\frac {1}{LC}}={\frac {1}{T}}$ $T=LC$ $\gamma =RC$ Phương trìnhh trên có nghiệm như sau 1 nghiệm thực . $\alpha =\beta$ $i=Ae^{-\alpha t}=Ae^{-\alpha t}$ 2 nghiệm thực . $\alpha >\beta$ $i=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}$ $\lambda ={\sqrt {\alpha -\beta }}$ 2 nghiệm phức . $\alpha <\beta$ $i=Ae^{(-\alpha \pm j\omega )t}=A(\alpha )Sin\omega t$ $\omega ={\sqrt {\beta -\alpha }}$
Bộ dao động sóng điện cao thế	Ở Trạng Thái Đồng Bộ $Z_{t}=Z_{R}+Z_{L}+Z_{C}=R$ $Z_{L}+Z_{C}=0$ $i={\frac {v}{Z_{t}}}={\frac {v}{R}}$ Xét mạch điện ở 3 tần số góc $i(\omega =0)=0$ $i(\omega =\omega _{o})={\frac {v}{R}}$ $i(\omega =00)=0$

Bộ biến đổi chiều điện

Bộ phận điện tử biến đổi điện AC hai chiều thành điện AC một chiều

Bộ phận điện tử	Tính chất
Với Biến điện chia ở trung tâm
Với Biến điện không có chia ở trung tâm

Bộ biến đổi sóng điện AC sang DC

Bộ phận điện tử	Tính chất
Bộ biến đổi sóng điện AC sang DC

Điện

Điện DC

$I={\frac {Q}{t}}$

$Q=It$

$V={\frac {W}{Q}}$

$W=QV$

$E={\frac {W}{t}}={\frac {QV}{t}}=IV$

Điện AC

$i(t)={\frac {d}{dt}}Q(t)$

$Q(t)=\int i(t)dt$

$v(t)={\frac {dW(t)}{Q(t)dt}}$

$W(t)=\int v(t)dQ(t)=\int v(t)i(t)dt$

$E(t)={\frac {d}{dt}}W(t)={\frac {d}{dt}}\int v(t)i(t)dt$

Điện từ

Điện từ là một hiện tượng của mọi vật dẩn điện mắc nối với điện tạo ra từ trường có khả năng hút các kim loại nằm kề bên khi có dòng điện đi qua vật dẩn điện nên được gọi là Nam châm điện

Nam châm điện

Nam châm điện thường

Thí nghiệm cho thấy, Nam châm điện thường được tạo ra từ mắc nối các dẩn điện như Cộng dây thẳng dẩn điện, Vòng tròn dẩn điện và Cuộn tròn dẩn điện với điện

Nam châm điện thường tạo ra từ các lối mắc trên đều có các tính chất sau

• Từ sinh khi Nam châm điện thường dẩn điện

I ≠ 0 . B ≠ 0 = LI

• Từ biến mất khi Nam châm điện thường không dẩn điện

I = 0 . B = 0

Nam châm điện vĩnh cửu

Thí nghiệm cho thấy, Nam châm điện vĩnh cửu được tạo ra bằng cách để một từ vật nằm trong các vòng tròn của cuộn tròn dẩn điện mắc nối với điện

Nam châm điện vỉnh cửu tạo ra từ lối mắc trên có các tính chất sau

• Từ sinh khi Nam châm điện thường dẩn điện

I ≠ 0 . B ≠ 0 . H ≠ 0

• Từ biến mất khi Nam châm điện thường không dẩn điện

I = 0 . B = 0 . H ≠ 0

Định luật Điện từ trường

Định luật Điện từ trường	Ý nghỉa	Công thức
Định luật Gauss	Mật độ điện trường và từ trường trong một diện tích	$\Phi _{E}=\oint _{S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} ={1 \over \epsilon _{o}}\int _{V}\rho \ dV={\frac {Q_{A}}{\epsilon _{o}}}$ $\Phi _{B}=\oint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {s} =\mu _{0}I_{\mathrm {enc} }$
Định luật Ampere	Từ cảm của cuộn từ dẩn điện	$B=Li={\frac {\mu }{A}}i$
Định luật Lentz	Từ cảm ứng của cuộn từ dẩn điện	$-\phi =-NB=-NLi$
Định luật Faraday	Điện từ cảm ứng của cuộn từ dẩn điện	$-\epsilon =-\int Edl=-{\frac {d\phi _{B}}{dt}}=-NL{\frac {di}{dt}}$
Định luật Maxwell	Từ nhiểm của cuộn từ dẩn điện	$H={\frac {B}{\mu }}$
Định luật Maxwell-Ampere	Dòng điện	$i=\oint _{C}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =\iint _{S}\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} +{\mathrm {d} \over \mathrm {d} t}\iint _{S}\mathbf {D} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A}$ $\oint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {s} =\mu _{0}I_{\mathrm {enc} }+{\frac {d\mathbf {\Phi _{E}} }{dt}}$

Điện tích

Cường độ Điện lượng, Điện trường, Từ trường

$EA={\frac {Q}{\epsilon }}$

$BA=\mu I$

$Q=\epsilon EA=DA$

$I={\frac {BA}{\mu }}=HA$

$E={\frac {Q}{\epsilon A}}={\frac {D}{\epsilon }}$

$B={\frac {\mu I}{A}}=\mu H$

Tính chất

Vật tích điện bằng cách cho hay nhận điện tử âm trở thành điện tích dương hay điện tích âm . Mọi điện tích dương hay điện tích âm đều có các tính chất sau

Điện tích	Ký hiệu	Tích điện	Điện lượng	Điện trường	Từ trường
Điện tích âm	(-)	Vật + e	-Q	→E←	B
Điện tích dương	(+)	Vật - e	+Q	←E↔	B

Tương tác Điện tích

Tương tác giửa điện tích với điện tích , với điện trường , với từ trường tạo ra các lực tương tác điện tích sau

Lực tương tác điện tích	Hình	Công thức lực tương tác
Lực điện động	→ O → O	$F=QE$
Lực từ đông		$F=\pm QvB$
Lực điện từ		$F=Q(E\pm vB)$
Lực hút điện tích		$F=K{\frac {Q_{+}Q_{-}}{r^{2}}}$

Lực động điện

Lực động điện làm cho điện tích đứng yên di chuyển theo đường thẳng ngang . Di chuyển của điện tích có các tính chất sau

$F_{E}=QE=Q{\frac {V}{l}}={\frac {W}{l}}$

$W_{E}=QV=F_{E}l$

$F_{E}={\frac {W_{E}}{t}}={\frac {QV}{t}}=VI={\frac {F_{E}l}{t}}=F_{E}v$

$l={\frac {W}{F}}$

$v={\frac {l}{t}}={\frac {W}{lt}}={\frac {U}{l}}$

$t={\frac {l}{v}}={\frac {W}{U}}$

Lực động từ

Lực động từ làm cho điện tích đứng yên di chuyển theo đường thẳng dọc . Di chuyển của điện tích có các tính chất sau

Di chuyển điện tích theo đường thẳng không đổi

$F_{B}=QvB=ItvB=IBl$

$W_{B}=F_{B}l=IBl^{2}$

$E_{B}={\frac {W_{E}}{t}}={\frac {IBl^{2}}{t}}=IBlv=F_{B}v$

$l={\frac {F}{IB}}$

$v={\frac {F}{QB}}$

$t={\frac {l}{v}}={\frac {Q}{I}}$

Di chuyển điện tích theo quỹ đạo vòng tròn

$F_{B}=F_{p}$

$QvB=m{\frac {v^{2}}{r}}$

$v={\frac {Q}{m}}Br$

$r={\frac {mv^{2}}{Qv}}$

Lực điện từ

Lực điện từ làm cho điện tích đứng yên di chuyển theo đường thẳng nghiêng. Di chuyển của điện tích có các tính chất sau

${\vec {F}}_{EB}={\vec {F}}_{E}+{\vec {F}}_{B}=F_{E}{\vec {i}}+F_{B}{\vec {j}}=Q({\vec {E}}\pm v{\vec {B}})$

Từ trên

• Khi, $v=0$

${\vec {F}}_{EB}=QE$ .

• Khi, $E=0$

${\vec {F}}_{EB}=QvB$ .

• Khi, $E\pm vB=0$

${\vec {F}}_{EB}=0$

$E=vB$

$B={\frac {1}{v}}E$

$v={\frac {E}{B}}$

Lực hút điện tích

Lực hút của điện tích âm hút điện tích dương về hướng mình tạo ra chuyển động có các tính chất sau

$F_{Q}=K{\frac {Q_{+}Q_{-}}{r^{2}}}$

Với $Q_{+}=Q_{-}$

$F_{Q}=K{\frac {Q^{2}}{r^{2}}}$

$r={\sqrt {\frac {KQ^{2}}{F_{Q}}}}$

Điện từ và dẩn điện

Cộng dây thẳng dẩn điện

$B=Li={\frac {\mu }{2\pi r}}i$

$i={\frac {B}{L}}={\frac {\mu }{2\pi r}}$

Vòng tròn dẩn điện

$B=Li={\frac {\mu }{2\pi }}i$

$i={\frac {B}{L}}={\frac {\mu }{2\pi }}$

$\phi =B=Li$

N Vòng tròn dẩn điện

H ≠ 0

$B=Li={\frac {N\mu }{l}}i$

$i={\frac {B}{L}}={\frac {N\mu }{l}}$

$\phi =B=Li$

$\epsilon ={\frac {d}{dt}}\phi =L{\frac {d}{dt}}i$

$-\phi =-NB=-NLi$

$-\epsilon =-{\frac {d}{dt}}\phi =-NL{\frac {d}{dt}}i$

$H={\frac {B}{\mu }}$

$F=Bl=N\mu i$

H = 0

$B=Li={\frac {N\mu }{l}}i$

$i={\frac {B}{L}}={\frac {N\mu }{l}}$

$\phi =B=Li$

$\epsilon ={\frac {d}{dt}}\phi =L{\frac {d}{dt}}i$

$-\phi =-NB=-NLi$

$-\epsilon =-{\frac {d}{dt}}\phi =-NL{\frac {d}{dt}}i$

$F=Bl=N\mu i$

Sóng điện từ

Trong môi trường vật chất , H≠0

Phương trình vector dao động điện từ

Dao động điện từ được Maxwell biểu diển dưới dạng 4 phương trình vector đạo hàm của 2 trường Điện trường, E và Từ trường, B

$\nabla \cdot E=0$
$\nabla \times E=-{\frac {1}{T}}E$
$\nabla \cdot B=0$
$\nabla \times B=-{\frac {1}{T}}B$
$T=\mu \epsilon$

Phương trình và hàm sóng điện từ

Cho một Phương trình sóng điện từ

$\nabla ^{2}E=-\beta E$

$\nabla ^{2}B=-\beta B$

$\beta ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

Nghiệm của Phương trình sóng điện từ trên cho Hàm số sóng điện từ

$E=ASin\omega t$

$B=ASin\omega t$

$\omega =\lambda f={\sqrt {\frac {1}{T}}}=C$

$T=\mu \epsilon$

Trong môi trường chân không , H=0

Phương trình vector dao động điện từ

Dao động điện từ được Maxwell biểu diển dưới dạng 4 phương trình vector đạo hàm của 2 trường Điện trường, E và Từ trường, B

$\nabla \cdot E=0$
$\nabla \times E=-{\frac {1}{T_{o}}}E$
$\nabla \cdot B=0$
$\nabla \times B=-{\frac {1}{T_{o}}}B$
$T_{o}=\mu _{o}\epsilon _{o}$

Phương trình và hàm sóng điện từ

Cho một Phương trình sóng điện từ

$\nabla ^{2}E=-\beta _{o}E$

$\nabla ^{2}B=-\beta _{o}B$

$\omega _{o}={\sqrt {\frac {1}{T_{o}}}}$

Nghiệm của Phương trình sóng điện từ trên cho Hàm số sóng điện từ

$E=ASin\omega _{o}t$

$B=ASin\omega _{o}t$

$\omega _{o}=\lambda _{o}f_{o}={\sqrt {\frac {1}{T_{o}}}}=C$

$T_{o}=\mu _{o}\epsilon _{o}$

Nhiệt điện từ, hiện tượng nhiệt tìm thấy từ các mạch điện tạo ra từ trường của cộng dây thẳng dẫn điện và cuộn từ dẫn điện

Nhiệt điện từ

≈≈≈ || ≈≈≈==|| ≈≈≈e

Nhiệt điện từ	Nhiệt	Nhiệt quang	Nhiệt điện
Lối mắc	Cộng dây thẳng dẫn điện	Cuộn tròn của N vòng tròn dẫn điện	Cuộn tròn của N vòng tròn dẫn điện với từ vật nằm trong các vòng quấn
Tần số thời gian	$f<f_{o}$	$f=f_{o}$	$f>f_{o}$
Năng lực nhiệt	$W=pv=mC\Delta T$	$W_{o}=pv=pC=hf_{o}$	$W=pv=pC=hf$
Hằng số C	$C=p{\frac {v}{m\Delta T}}$	$C={\sqrt {\frac {1}{\mu _{o}\epsilon _{o}}}}=\omega _{o}=\lambda _{o}f_{o}$	$C={\sqrt {\frac {1}{\mu \epsilon }}}=\omega =\lambda f$
Khối lượng/Lượng tử	$m=p\lambda =p{\frac {C\Delta T}{v}}$	$h=p\lambda _{o}$	$h=p\lambda$
Động lượng	$p={\frac {m}{\lambda }}=m{\frac {v}{C\Delta T}}$	$p={\frac {h}{\lambda _{o}}}$	$p={\frac {h}{\lambda }}$
Bước sóng	$\lambda ={\frac {m}{p}}={\frac {C\Delta T}{v}}$	$\lambda _{o}={\frac {C}{f_{o}}}={\frac {h}{p}}$	$\lambda ={\frac {C}{f}}={\frac {h}{p}}$

Nhiệt

Nhiệt điện

Mọi vật dẩn điện đều có phát sinh nhiệt trong vật

Nhiệt điện từ	Dẩn điện	Nhiệt năng
Cộng dây thẳng dẩn diện		$W=i^{2}R(T)$
Cuộn từ dẩn điện		$W={\frac {1}{2}}Li^{2}$
Cuộn từ dẩn điện		$W=i^{2}R(T)+{\frac {1}{2}}Li^{2}$
Tụ điện		$W={\frac {1}{2}}Cv^{2}$

Nhiệt điện từ

Nhiệt điện từ	Nhiệt	Nhiệt quang	Nhiệt điện
Lối mắc	≈≈≈	≈≈≈==	≈≈≈e
	Cộng dây thẳng dẫn điện	Cuộn tròn của N vòng tròn dẫn điện	Cuộn tròn của N vòng tròn dẫn điện với từ vật nằm trong các vòng quấn
Tần số thời gian	$f<f_{o}$	$f=f_{o}$	$f>f_{o}$
Năng lực nhiệt	$W=pv=mC\Delta T$	$W_{o}=pv=pC=hf_{o}$	$W=pv=pC=hf$
Hằng số C	$C=p{\frac {v}{m\Delta T}}$	$C={\sqrt {\frac {1}{\mu _{o}\epsilon _{o}}}}=\omega _{o}=\lambda _{o}f_{o}$	$C={\sqrt {\frac {1}{\mu \epsilon }}}=\omega =\lambda f$
Khối lượng/Lượng tử	$m=p\lambda =p{\frac {C\Delta T}{v}}$	$h=p\lambda _{o}$	$h=p\lambda$
Động lượng	$p={\frac {m}{\lambda }}=m{\frac {v}{C\Delta T}}$	$p={\frac {h}{\lambda _{o}}}$	$p={\frac {h}{\lambda }}$
Bước sóng	$\lambda ={\frac {m}{p}}={\frac {C\Delta T}{v}}$	$\lambda _{o}={\frac {C}{f_{o}}}={\frac {h}{p}}$	$\lambda ={\frac {C}{f}}={\frac {h}{p}}$

Nhiệt lửa

Nhiệt cảm

$W=pv=mC\Delta T$

T	Δ T	U	Hướng nhiệt truyền
$T_{0}=T_{1}$	$\Delta T=0$	$U=mC\Delta T=0$
$T_{0}>T_{1}$	$\Delta =T_{0}-T_{1}$	$U=mC(T_{o}-T_{1})$	Nhiệt di chuyển từ T0 đến T1
$T_{0}<T_{1}$	$\Delta =T_{1}-T_{0}$	$U=mC(T_{1}-T_{0})$	Nhiệt di chuyển từ T1 đến T0

Nhiệt dẩn

$W=\phi +KE=hf$

Ở $f=f_{o}$

$K.E.=0$

Nên

$\phi =hf_{o}=h{\frac {C}{\lambda _{o}}}$

Nhiệt phóng xạ

$W=hf=hf_{o}+{\frac {1}{2}}mv^{2}$

Nhiệt phóng xạ phân rả

Phóng xạ sóng điện từ Laplace

Phương trình vector điện từ

$\nabla \cdot E=0$

$\nabla \times E=-{\frac {1}{T}}E$

$\nabla \cdot B=0$

$\nabla \times B=-{\frac {1}{T}}B$

$T=\mu \epsilon$

Phương trình sóng điện từ

$\nabla ^{2}E=-\beta E$

$\nabla ^{2}B=-\beta B$

$\beta ={\frac {1}{T}}$

Hàm số sóng điện từ

$E=Asin\omega t$

$B=Asin\omega t$

$\omega =\beta =\lambda f$

Phóng xạ vật đen

Phóng xạ vật đen là hiện tượng phóng xạ nhiệt (giải tỏa năng lượng nhiệt) của vật chất tối khi tương tác với nhiệt ở nhiệt độ cao trên nhiệt độ hấp thụ cao nhứt của vật

Planck biết rằng vật tối hấp thụ năng lượng nhiệt tốt nhứt . Planck thực hiện thí nghiệm trên vật tối và thấy rằng khi nhiệt độ tăng dần từ thấp đến cao

• Cường độ nhiệt tăng theo tần số thời gian
• Đỉnh sóng nhiệt ở bước sóng ngắn hơn
• Phát ra ánh sáng màu theo trình tự từ Trắng , Đỏ , Vàng , Tím , và Đen

Nhiệt độ	Màu	Cường độ nhiệt	Bước sóng
Lạnh	Trắng	Thấp	Ngắn
Ấm	Vàng	Trung	Trung
Nóng	Đen	Cao	Dài

Định luật Planck

Định luật Planck (minh họa bằng các đường cong màu) miêu tả chính xác bức xạ vật đen và giải quyết vấn đề "thảm họa cực tím" (đường màu đen).

Định luật Planck miêu tả bức xạ điện từ phát ra từ vật đen trong trạng thái cân bằng nhiệt ở một nhiệt độ xác định. Định luật đặt tên theo Max Planck, nhà vật lý đã nêu ra nó vào năm 1900. Định luật này là bước đi tiên phong đầu tiên của vật lý hiện đại và cơ học lượng tử.

Đối với tần số Bản mẫu:Math, hoặc bước sóng Bản mẫu:Math, định luật Planck viết dưới dạng:

$B_{\nu }(T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{k_{\mathrm {B} }T}}-1}}$

hoặc

$B_{\lambda }(T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{\lambda k_{\mathrm {B} }T}}-1}}$

Với

B ký hiệu của cường độ bức xạ (spectral radiance),

T là nhiệt độ tuyệt đối, kB là hằng số Boltzmann,

h là hằng số Planck, và c là tốc độ ánh sáng trong môi trường hoặc trong chân không.[1][2][3] Đơn vị SI của phương trình là W·sr−1·m−2·Hz−1 đối với Bν(T) và W·sr−1·m−3 đối với Bλ(T).

Định luật này cũng có thể biểu diễn theo cách khác, như số lượng photon phát ra tại một bước sóng xác định, hoặc mật độ năng lượng trong thể tích chứa bức xạ. Trong giới hạn đối với những tần số nhỏ (hay bước sóng dài), định luật Planck tương đương với định luật Rayleigh–Jeans, trong khi đối với những tần số lớn (bước sóng nhỏ) định luật này tương đương với xấp xỉ Wien hoặc định luật dịch chuyển Wien.

Max Planck đưa ra định luật vào năm 1900, với mục đích ban đầu để đo các hằng số bằng thực nghiệm, và sau đó ông chứng minh rằng, như định luật biểu diễn sự phân bố năng lượng, nó miêu tả duy nhất sự phân bố ổn định của bức xạ trong trạng thái cân bằng nhiệt.[4] Là định luật về sự phân bố năng lượng, nó là một trong các định luật về phân bố cân bằng nhiệt mà bao gồm phân bố Bose–Einstein, phân bố Fermi–Dirac và phân bố Maxwell–Boltzmann.

Định luật Wien

Bức xạ vật đen như một hàm của bước sóng trong các nhiệt độ khác nhau. Mỗi đường cong nhiệt độ đạt cực đại ở một bước sóng khác nhau và định luật của Wien mô tả sự dịch chuyển của đỉnh đó.

Định luật dịch chuyển Wien nói rằng đường cong bức xạ của vật đen đối với các nhiệt độ khác nhau sẽ đạt cực đại ở các bước sóng khác nhau tỷ lệ nghịch với nhiệt độ. Sự dịch chuyển của giá trị cực đại đó là hệ quả trực tiếp của định luật bức xạ Planck, mô tả độ sáng của phổ của bức xạ vật đen là một hàm của bước sóng ở bất kỳ nhiệt độ nào. Tuy nhiên, Wilhelm Wien đã tìm ra định luật này vài năm trước khi Max Planck phát triển phương trình tổng quát hơn, và mô tả toàn bộ sự dịch chuyển của phổ bức xạ vật đen sang bước sóng ngắn hơn khi nhiệt độ tăng.

Định luật dịch chuyển của Wien phát biểu rằng bức xạ quang phổ của bức xạ vật đen trên mỗi bước sóng đơn vị, cực đại ở bước sóng λ _max được cho bởi:

$\lambda _{\text{max}}={\frac {b}{T}}$

Trong đó

T là nhiệt độ tuyệt đối đo bằng kelvin.

b là hằng số tỷ lệ được gọi là hằng số dịch chuyển Wien, bằng 2897771955...×10−3 m⋅K,[1] hoặc để thu được bước sóng tính bằng micromet, b ≈ 2898 μm⋅K

Nếu đang xem xét mức phát xạ cơ thể đen trên mỗi tần số đơn vị hoặc trên mỗi băng thông tỷ lệ, thì phải sử dụng hằng số tỷ lệ khác nhau. Tuy nhiên, hình thức của định luật này vẫn giống nhau: bước sóng cực đại tỷ lệ nghịch với nhiệt độ và tần số cực đại tỷ lệ thuận với nhiệt độ.

Định luật dịch chuyển Wien có thể được gọi là "định luật Wien", một thuật ngữ cũng được sử dụng cho phương pháp tính gần đúng Wien.

Định luật Stefan–Boltzmann

Đồ thị hàm tổng năng lượng vật đen phát ra $j^{\star }$ tỷ lệ với nhiệt độ nhiệt động của nó $T\,$. Đường màu xanh là tổng năng lượng tính theo xấp xỉ Wien, $j_{W}^{\star }=j^{\star }/\zeta (4)\approx 0.924\,\sigma T^{4}\!\,$

Định luật Stefan–Boltzmann mô tả năng lượng bức xạ từ một vật đen tương ứng nhiệt độ cho trước. Cụ thể, định luật Stefan-Boltzmann nói rằng tổng năng lượng bức xạ trên một đơn vị diện tích bề mặt của một vật đen qua tất cả các bước sóng trong một đơn vị thời gian, $j^{\star }$, tỷ lệ thuận với lũy thừa bậc 4 của nhiệt độ nhiệt động của vật thể T:

$j^{\star }=\sigma T^{4}.$

Hệ số tỉ lệ σ, được gọi là hằng số Stefan-Boltzmann, nhận được từ những hằng số tự nhiên khác. Giá trị của nó là:

$\sigma ={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}}=5.670373\times 10^{-8}\,\mathrm {W\,m^{-2}K^{-4}} ,$

trong đó k là hằng số Boltzmann, h là hằng số Planck, và c là vận tốc ánh sáng trong chân không. Như vậy, tại 100°K thông lượng năng lượng là 5,67 W/m², tại 1000°K là 56700 W/m², v.v.

Bức xạ (oát trên mét vuông trên góc khối), được cho bởi công thức:

$L={\frac {j^{\star }}{\pi }}={\frac {\sigma }{\pi }}T^{4}.$

Vật thể mà không hấp thụ tất cả những bức xạ tới (còn được biết với tên vật xám) phát ra năng lượng tổng cộng ít hơn vật đen và được đặc trưng bởi độ phát xạ, emissivity, $\varepsilon <1$:

$j^{\star }=\varepsilon \sigma T^{4}.$

Độ rọi bức xạ (khả năng bức xạ), $j^{\star }$, có thứ nguyên của thông lượng năng lượng (năng lượng trên một đơn vị thời gian trên một đơn vị diên tích), và trong hệ đo lường SI là joule trên giây trên mét vuông, hoặc tương đương là oát trên mét vuông. Đơn vị SI của nhiệt độ tuyệt đối T là Kelvin, $\varepsilon$là độ phát xạ của vật xám, nếu nó là vật đen tuyệt đối thì $\varepsilon =1$. Trong trường hợp tổng quát hơn (thực tế), độ hấp thụ phụ thuộc vào bước sóng $\varepsilon =\varepsilon (\lambda )$.

Để tìm tổng công suất phát ra từ một vật thể, ta nhân với diện tích bề mặt của nó, $A$:

$P=Aj^{\star }=A\varepsilon \sigma T^{4}.$

Những hạt có kích cỡ bước sóng hoặc một phần bước sóng,[1] siêu vật liệu,[2] và những cấu trúc nano khác không chịu giới hạn tia quang học và có thể là được thiết kế để mở rộng định luật Stefan-Boltzmann.