Sách toán/Giải tích vector

Vector đường thẳng là một đường thẳng có hướng và có một độ dài . Vectơ đường thẳng có ký hiệu Vector → . Thí du., Vector ${\vec {AB}}$

Tính chất vector

Vector đường thẳng trong không gian 1 chiều

Mọi vector A đều có thể biểu diển bằng cường độ vector nhân với vector đơn vị như dưới đây

${\vec {A}}=A{\vec {a}}$

Với

${\vec {A}}$ - Vector

${\vec {A}}=A$ . Cường độ vector

${\vec {A}}={\vec {a}}$ . Vector 1 đơn vị

Cường độ vector

$A={\frac {\vec {A}}{a}}$

Vector 1 đơn vị

${\vec {a}}={\frac {\vec {A}}{a}}$

Vector đường tròn trong không gian 2 chiều

${\vec {R}}=R{\vec {r}}$

${\vec {R}}={\vec {X}}+{\vec {Y}}=X{\vec {i}}+Y{\vec {j}}$

Ứng dụng

Vector chuyển động

Chuyển động biểu diển bằng vector trong không gian 1 chiều

$s={\vec {A}}=A{\vec {a}}$

$v={\frac {d}{dt}}{\vec {A}}={\frac {d}{dt}}A{\vec {a}}=v_{a}{\vec {a}}$

$a={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {A}}={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}A{\vec {a}}=a_{a}{\vec {a}}$

Chuyển động biểu diển bằng vector trong không gian 2 chiều

$s={\vec {R}}=R{\vec {r}}$

$v={\frac {d}{dt}}(R{\vec {r}})=R{\frac {d}{dt}}{\vec {r}}+{\vec {r}}{\frac {d}{dt}}R=R{\frac {d}{dt}}{\vec {r}}=R\omega$

$a={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}(R{\vec {r}})=R{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {r}}+{\vec {r}}{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}R=R{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {r}}=R\omega ^{2}$

Đồ thị Vector chuyển động

Vector chuyển động thẳng ngang

$s={\vec {X}}=X{\vec {i}}$

$v={\frac {d}{dt}}{\vec {X}}={\frac {d}{dt}}X{\vec {i}}=v_{x}{\vec {i}}$

$a={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {X}}={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}X{\vec {i}}=a_{x}{\vec {i}}$

Vector chuyển động thẳng dọc

$s={\vec {Y}}=Y{\vec {j}}$

$v={\frac {d}{dt}}{\vec {Y}}={\frac {d}{dt}}Y{\vec {j}}=v_{y}{\vec {i}}$

$a={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {Y}}={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}Y{\vec {j}}=a_{y}{\vec {j}}$

Vector chuyển động thẳng nghiêng

$s={\vec {Z}}=Z{\vec {k}}$

$v={\frac {d}{dt}}{\vec {Z}}={\frac {d}{dt}}Z{\vec {k}}=v_{z}{\vec {k}}$

$a={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {Z}}={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}Z{\vec {k}}=a_{k}{\vec {k}}$

Vector chuyển động đường tròn

$s={\vec {R}}={\vec {X}}+{\vec {Y}}=X{\vec {i}}+Y{\vec {j}}$

$v={\frac {d}{dt}}{\vec {R}}={\frac {d}{dt}}({\vec {X}}+{\vec {Y}})={\frac {d}{dt}}(X{\vec {i}}+Y{\vec {j}})=v_{x}{\vec {i}}+v_{y}{\vec {j}}$

$a={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {R}}={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}({\vec {X}}+{\vec {Y}})={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}(X{\vec {i}}+Y{\vec {j}})=a_{x}{\vec {i}}+a_{y}{\vec {j}}$