Sách toán/Đạo hàm
Đạo Hàm là một phép toán giải tích dùng trong việc tìm tổng biến đổi hàm số toán f(x) trên các khoảng thời gian ∆x = x - xo càng nhỏ gần như không. Một định nghỉa khác là phép toán tìm độ dóc của một hình có hàm số toán f(x)
Tính chất
[sửa]Ký hiệu
[sửa]Phép toán đạo hàm của hàm số có các dạng ký hiệu sau
Ký hiệu Chuẩn Ký hiệu Leibitz
Phép toán
[sửa]Với mọi hàm số f(x), đạo hàm của hàm số được tính theo công thức bên dưới
Với
Thay đổi biến số y
Thay đổi biến số x
Biến số hàm số
Tổng biến số hàm số
Giới hạn tổng biến số hàm số
Đạo hàm hàm số
Công thức toán đạo hàm
[sửa]Hàm số , f(x) Đạo hàm hàm số f'(x) Giá trị Đạo hàm hằng số Đạo hàm tích hằng số với biến số Đạo hàm lũy thừa x Đạo hàm lũy thừa x Đạo hàm lũy thừa e Đạo hàm lũy thừa n Đạo hàm Ln
Quy luật toán đạo hàm
[sửa]Hoán chuyển đạo hàm
[sửa]Hoán chuyển đạo hàm được thực hiện như sau
Hoán chuyển Ký hiệu Hoán chuyển Laplace Hoán chuyển Fourier Toán Đạo hàm Toán Đạo hàm hàm số
Ứng dụng toán đạo hàm
[sửa]Chuyển động
[sửa]Chuyển động cong v(t)
Chuyển động cong s(t)
Chuyển động ngang
Chuyển động dọc
Chuyển động nghiêng không cắt trục tung
Chuyển động nghiêng cắt trục tung
Phương trình và hàm số suy giảm
[sửa]Phương trình suy giảm có dạng tổng quát
Dùng hoán chuyển Laplace ta có
Giải phương trình trên cho nghiệm số
Phương trình và hàm số sóng sin
[sửa]Phương trình và hàm số sóng sin đều
[sửa]Phương trình sóng sin đều có dạng tổng quát
Dùng hoán chuyển Laplace ta có
Giải phương trình đạo hàm trên cho nghiệm số
- .
Với
- ≥ 2
Phương trình sóng sin không đều
[sửa]Phương trình sóng sin không đều có dạng tổng quát
Dùng hoán chuyển Laplace ta có
Giải phương trình trên cho nghiệm số là một hàm số sóng sin
= < >