Bước tới nội dung

Sách toán/Đạo hàm

Tủ sách mở Wikibooks

Đạo Hàm là một phép toán giải tích dùng trong việc tìm tổng biến đổi hàm số toán f(x) trên các khoảng thời gian ∆x = x - xo càng nhỏ gần như không. Một định nghỉa khác là phép toán tìm độ dóc của một hình có hàm số toán f(x)

Tính chất

[sửa]

Ký hiệu

[sửa]

Phép toán đạo hàm của hàm số có các dạng ký hiệu sau

Ký hiệu Chuẩn Ký hiệu Leibitz

Phép toán

[sửa]

Với mọi hàm số f(x), đạo hàm của hàm số được tính theo công thức bên dưới


Với

Thay đổi biến số y

Thay đổi biến số x

Biến số hàm số

Tổng biến số hàm số

Giới hạn tổng biến số hàm số

Đạo hàm hàm số

Công thức toán đạo hàm

[sửa]
Hàm số , f(x) Đạo hàm hàm số f'(x) Giá trị
Đạo hàm hằng số
Đạo hàm tích hằng số với biến số
Đạo hàm lũy thừa x
Đạo hàm lũy thừa x
Đạo hàm lũy thừa e
Đạo hàm lũy thừa n
Đạo hàm Ln

Quy luật toán đạo hàm

[sửa]
Quy luật toán đạo ham Công thức
Đạo hàm tổng 2 hàm số

Đạo hàm hiệu 2 hàm số


Đạo hàm tích 2 hàm số


Đạo hàm thương 2 hàm số


Đạo hàm hàm số lủy thừa hàm số


Đạo hàm Ln


Đạo hàm hàm số phức


Đạo hàm hàm số nghịch


Đạo hàm hàm số ngược


Đạo hàm hàm số kép

Hoán chuyển đạo hàm

[sửa]

Hoán chuyển đạo hàm được thực hiện như sau

Hoán chuyển Ký hiệu Hoán chuyển Laplace Hoán chuyển Fourier
Toán Đạo hàm
Toán Đạo hàm hàm số

Ứng dụng toán đạo hàm

[sửa]

Chuyển động

[sửa]

Chuyển động cong v(t)

Chuyển động cong s(t)

Chuyển động ngang

Chuyển động dọc

Chuyển động nghiêng không cắt trục tung

Chuyển động nghiêng cắt trục tung

Phương trình và hàm số suy giảm

[sửa]

Phương trình suy giảm có dạng tổng quát

Dùng hoán chuyển Laplace ta có

Giải phương trình trên cho nghiệm số

Phương trình và hàm số sóng sin

[sửa]

Phương trình và hàm số sóng sin đều

[sửa]

Phương trình sóng sin đều có dạng tổng quát

Dùng hoán chuyển Laplace ta có

Giải phương trình đạo hàm trên cho nghiệm số

.

Với

≥ 2

Phương trình sóng sin không đều

[sửa]

Phương trình sóng sin không đều có dạng tổng quát

Dùng hoán chuyển Laplace ta có

Giải phương trình trên cho nghiệm số là một hàm số sóng sin

=
<
>