Sách số học/Dải số

Dải Số là một chuổi số có định dạng

Thí dụ

Dải số của các số tự nhiên

$1,2,3,4,5,....,n$

Dải số của các số tự nhiên chẳn

$2,4,6,8,10,...,2n$

Dải số của các số tự nhiên lẻ

$1,3,5,7,...,2n+1$

Tổng dải số

Tổng dải số một phép toán tìm tổng của một dải số của các con số tự nhiên

Tổng chuổi số cấp số cộng

Dải số

$1,2,3,4,5,6,7,8,9$

Tổng chuổi số cấp số cộng

$s=1+2+3+4+5+6+7+8+9=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5=10\times 4+5=45$

Dải số

$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$

Tổng chuổi số cấp số cộng

$s=0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=(0+9)+(1+8)+(2+7)+(3+6)+(4+5)=9\times 5=45$

Tổng chuổi số cấp số nhân

$1+1.1+1.1^{2}+1.1^{3}=4$

$1+1.2+1.2^{2}+1.2^{3}=1+2+4+8=15$

Tổng chuổi số Pascal

$(x+1)^{1}=$	$1x+1$
$(x+1)^{2}=$	$1x^{2}+2x+1$
$(x+1)^{3}=$	$1x^{3}+3x^{2}+3x+1$
$(x+1)^{4}=$	$1x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x+1$
$(x+1)^{5}=$	$1x^{5}+5x^{4}+10x^{3}+10x^{2}+5x+1$

Từ trên , ta thấy hằng số trước biến số x tạo hình tam giác Pascal dưới đây

                                     1     1
                                  1     2     1
                               1     3     3     1
                            1     4     6     4     1
                         1     5     10    10    5     1
                      1     6     15    20    15    6     1
                   1     7     21    35    35    21    7     1
                1     8     28    56    70    56    28    8     1
             1     9     36    84    126   126   84    36    9     1
          1     10    45    120   210   252   210   120   45    10    1
       1      11    55    165   330   462   462   330   165   55   11     1