Sách sóng kỹ sư

Sóng tạo ra từ dao động đều của lò xo, con lắc, dòng điện , điện thế trong mạch RLC

Dao động Sóng Lò xo con lắc

Dao động lò xo lên xuống - Dao động sóng ngang

$F_{g}=F_{y}$

$mg=-ky$

$g=-{\frac {k}{m}}y={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y$

$y=-{\frac {mg}{k}}=Asin\omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$

Dao động lò xo qua lại - Dao động sóng dọc

$F_{a}=F_{x}$

$ma=-kx$

$a=-{\frac {k}{m}}x={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}x=Asin\omega t$

$x=-{\frac {ma}{k}}$

$\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$

Dao động con lắc - Dao động sóng nghiêng

Dao động con lắc đong đưa - Dao động sóng nghiêng

$F_{g}=F_{\theta }$

$mg=-l\theta$

$g=-{\frac {l}{m}}\theta =={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\theta =Asin\omega t$

$\theta =-{\frac {mg}{k}}$

$\omega ={\sqrt {\frac {l}{\theta }}}$

Dao động Sóng điện RLC nối tiếp

Dao động Sóng sin không đều

$v_{L}+v_{C}+v_{R}=L{\frac {d}{dt}}i(t)+{\frac {1}{C}}\int i(t)dt+i(t)R={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}i(t)+{\frac {R}{L}}{\frac {d}{dt}}i(t)+{\frac {1}{LC}}i(t)=0$

$i(t)=Ae^{(-\alpha \pm j\omega )t}=A(\alpha )sin\omega t$

$\omega ={\sqrt {\beta -\alpha }}$

$\beta ={\frac {1}{LC}}$

$\alpha ={\frac {R}{2L}}$

$A(\alpha )=Ae^{-\alpha t}$

Dao động Sóng sin đều

$v_{L}+v_{C}=L{\frac {d}{dt}}i(t)+{\frac {1}{C}}\int i(t)dt={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}i(t)+{\frac {1}{LC}}i(t)=0$

$i(t)=Ae^{\pm j\omega t}=Asin\omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{LC}}}$

Dao động Sóng sin đều dừng

$v_{L}+v_{C}=0$

$v(t,\theta )=Asin(\omega t+\theta )-Asin(\omega t-\theta )$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{LC}}}$

Dao động 2 Sóng sin đều vuông góc với nhau

Dao động điện từ được Maxwell biểu diển dưới dạng 4 Phương trình vector đạo hàm của 2 trường Điện trường, E và Từ trường, B

$\nabla \cdot E=0$
$\nabla \times E=-{\frac {1}{T}}E$
$\nabla \cdot B=0$
$\nabla \times B=-{\frac {1}{T}}B$
$T=\mu \epsilon$

Dùng phép toán

$\nabla (\nabla \times E)=\nabla (-{\frac {1}{T}}E)=\nabla ^{2}E$

$\nabla (\nabla \times B)=\nabla (-{\frac {1}{T}}B)=\nabla ^{2}B$

Cho một Phương trình sóng điện từ

$\nabla ^{2}E=-\omega E$

$\nabla ^{2}B=-\omega B$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

Nghiệm của Phương trình sóng điện từ trên cho Hàm số sóng điện từ

$E=ASin\omega t$

$B=ASin\omega t$

$\omega =\lambda f={\sqrt {\frac {1}{T}}}={\sqrt {\frac {1}{\mu \epsilon }}}=C$

$T=\mu \epsilon$

Sóng sin

Sóng sin đều

Dạng sóng

Hàm số sóng

$f(t)=Asin\omega t=Ae^{\pm j\omega t}$

Phương trình sóng

$f^{n}(t)+\beta f(t)=0$ hay $f^{n}(t)=-\beta f(t)$

Sóng sin đều dừng

Hàm số sóng

$f(t,\theta )=Asin(\omega t+\theta )-Asin(\omega t-\theta )$

Sóng sin không đều

Với phương trình dạo hàm bậc hai có dạng tổng quát sau

$af^{''}(t)+bf^{'}(t)+cf(t)=0$

$f^{''}(t)+{\frac {b}{a}}f^{'}(t)+{\frac {c}{a}}f(t)=0$

$s^{''}f(t)+{\frac {b}{a}}s^{'}f(t)+{\frac {c}{a}}f(t)=0$

Phương trình được viết dưới dạng phương trình sóng Laplace như sau

$s^{2}-2\alpha s+\beta =0$

Giải phương trình trên cho nghiệm

$s$	$\alpha ,\beta$	$f(t)=Ae^{st}$	Đồ thị
$-\alpha$	α=β	$Ae^{\alpha }t=A(\alpha )$
$-\alpha \pm \lambda$	α<β	$Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )e^{\lambda t}+A(\alpha )e^{-\lambda t}$
$-\alpha \pm j\omega$	α>β	$Ae^{(-\alpha \pm j\omega )t}=A(\alpha )sin\omega t$

Với

$\alpha ={\frac {b}{2a}}$

$\beta ={\frac {c}{a}}$

$\lambda ={\sqrt {\alpha -\beta }}$

$\omega ={\sqrt {\beta -\alpha }}$

2 Sóng sin vuông góc với nhau

Sóng điện từ tạo từ 2 trường Điện và Từ vuông góc với nhau tìm thấy từ phóng xạ điện từ của cuộn từ

Phương trình vector trường điện từ

Dao động điện từ được Maxwell biểu diển dưới dạng 4 phương trình vector đạo hàm của 2 trường Điện trường, E và Từ trường, B

$\nabla \cdot E=0$
$\nabla \times E=-{\frac {1}{T}}E$
$\nabla \cdot B=0$
$\nabla \times B=-{\frac {1}{T}}B$
$T=\mu \epsilon$

Phương trình Sóng điện từ

$\nabla ^{2}E=-\beta E$

$\nabla ^{2}B=-\beta B$

$\beta ={\frac {1}{T}}={\frac {1}{\mu \epsilon }}$

Hàm số Sóng điện từ

$E=A\sin \omega t$

$B=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\beta }}={\sqrt {\frac {1}{T}}}={\sqrt {\frac {1}{\mu \epsilon }}}=C=\lambda f$

Phương trình và hàm số sóng

Phương trình và hàm số sóng Lambert

Mọi sóng đều thoả mãn một phương trình vi phân riêng phần gọi là phương trình sóng. Các phương trình sóng có thể có nhiều dạng, phụ thuộc vào môi trường truyền và kiểu lan truyền.

Dạng đơn giản nhất, dành cho sóng lan truyền theo phương x, theo thời gian t và dao động sóng thay đổi trên biến y:

${\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}y}{\partial t^{2}}}={\frac {\partial ^{2}y}{\partial x^{2}}}.$

Ở đây, v là vận tốc lan truyền sóng. Hàm sóng tổng quát thoả mãn phương trình trên, giải bởi d'Alembert, là:

$y(x,t)=F(x-vt)+E(x+vt)$

Phương trình và hàm số sóng Laplace

Với phương trình dạo hàm bậc hai có dạng tổng quát sau

$af^{n}(t)+bf(t)=0$

$f^{n}(t)+{\frac {b}{a}}f(t)=0$

Dùng hoán đổi tích phân Laplace ta có

$s^{n}f(t)=-{\frac {b}{a}}f(t)$

Phương trình sóng Laplace

$s^{n}=-{\frac {b}{a}}$

$s={\sqrt[{n}]{-{\frac {b}{a}}}}=\pm jn{\sqrt[{n}]{\frac {b}{a}}}=\pm j\omega$

Nghiệm của phương trình trên

$f(t)=Ae^{st}=Ae^{\pm j\omega t}=Asin\omega t$
$\omega ={\sqrt[{n}]{\frac {b}{a}}}$ . n >=2

Tổng kết Dao động sóng

Mọi dao động sóng sin đều có

Phương trình sóng

$f^{''}(t)=-\beta f(t)t$

Hàm số sóng

$f(t)=Asin\omega t$

Không thể phân tích cú pháp (lỗi cú pháp): {\displaystyle \omega = \sqrt{\beta}}}

Không thể phân tích cú pháp (lỗi cú pháp): {\displaystyle \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}}} . Dao động sóng lò xo

Không thể phân tích cú pháp (lỗi cú pháp): {\displaystyle \omega = \sqrt{\frac{l}{m}}}} . Dao động sóng con lắc

Không thể phân tích cú pháp (lỗi cú pháp): {\displaystyle \omega = \sqrt{\frac{1}{LC}}}} . Dao động sóng điện mạch LC nối tiếp

Phản ứng sóng

1. Phản xạ sóng . Hiện tượng Sóng Ánh sáng , Sóng Âm thanh bị phản hồi về môi trường phát sóng
2. Khúc xạ sóng . Hiện tượng Sóng Ánh sáng , Sóng Âm thanh di chuyển qua 2 môi trường không đồng nhất
3. Khuếch xạ sóng . Hiện tượng Sóng Ánh sáng , Sóng Âm thanh đi qua khe hẹp tạo ra sóng khuếch đại
4. Nhiểu xa sóng . Hiện tượng Sóng Ánh sáng , Sóng Âm thanh giao thoa tạo ra nhiểu xạ sóng
5. Chiết xạ sóng . Hiện tượng Sóng Ánh sáng chiết xạ tạo ra ánh sáng đơn sắc