Bước tới nội dung

Sách kỹ sư/Sách công thức toán

Tủ sách mở Wikibooks

Công thức toán đại số

[sửa]

Số đại số

[sửa]
Loai số loại số Ký hiệu Thí dụ
Số tự nhiên
Số chẳn
Số lẻ
Số nguyên tố
Số lũy thừa
Số căn
Số log
Số nguyên
Phân số
Số thập phân
Số hửu tỉ
Số vô tỉ
Số phức
Số thực
Số ảo
Hằng số

Phép toán số đại số

[sửa]
Toán Ký Hiệu Công Thức Định Nghỉa
Toán cộng Toán Cộng hai số đại số
Toán trừ Toán Trừ hai số đại số
Toán nhân Toán Nhân hai số đại số
Toán chia Toán Chia hai số đại số
Toán lũy thừa Toán tìm tích n lần của chính số nhân
Toán căn nếu có Toán lủy thừa nghịch
Toán log Nếu có Toán Toán lủy thừa nghịch của một lủy thừa

Toán bội số

[sửa]

Toán số nguyên

[sửa]

Số 0

[sửa]
Toán cộng
Toán trừ
Toán nhân
toán chia

Số nguyên dương

[sửa]
Toán cộng

Toán trừ



Toán nhân




Toán chia




Toán lũy thừa





Toán căn







=


Toán Log





for any

Số nguyên âm

[sửa]

Toán cộng



Toán cộng



Toán nhân




Toán chia




Toán lũy thừa


Vói
Với

Toán căn


Toán phân số

[sửa]

Phép toán chia hết

Khi chia a cho b cho thương số c và số dư r
a chia hết cho b khi . Vậy
a không chia hết cho b khi . Vậy

So sánh phân số

Với hai phân số
Hai phân số bằng nhau khi


Hay



Hai phân số không bằng nhau khi


Toán cộng , trừ, nhân, chia




Toán lũy thừa

[sửa]
Lủy thừa không
Lủy thừa 1
Lủy thừa của số không
Lủy thừa của số 1
Lủy thừa trừ
Lủy thừa phân số
Lủy thừa của số nguyên âm


Với .
. Với

Lủy thừa của số nguyên dương
Lủy thừa của lủy thừa
Lủy thừa của tích hai số
Lủy thừa của thương hai số
Lủy thừa của căn
Cộng trừ nhân chia 2 lủy thừa






Lủy thừa của tổng hai số





Lủy thừa của hiệu hai số






Hiệu 2 lũy thừa
Tổng 2 lũy thừa

Toán căn

[sửa]
Căn và lủy thừa
Căn của số nguyên




Căn lủy thừa


Căn thương số



Căn tích số


=

Vô căn


Ra căn


Toán log

[sửa]
Toán Log khi có
Viết tắc

Log 1
Log lũy thừa
Lũy thừa log
Log của tích số
Log của thương số
Log của lủy thừa
Đổi nền log

Toán số ảo

[sửa]
Cộng trừ nhân chia 2 số ảo










Lủy thừa số ảo nguyên dương






Từ trên, ta có
với
với

Lủy thừa số ảo nguyên âm






Từ trên, ta có
với
với

Toán số phức

[sửa]

Với 2 số phức thuận nghịch

Số phức thuận
Số phức nghịch

+
-
x
/
Định luật De Moive

Toán hàm số

[sửa]

Đồ thị

[sửa]
Hàm số đường thẳng
Hàm số đường tròn
Hàm số đường cong lùy thừa
Hàm số đường cong căn
Hàm số đường cong log Đồ thị của ba hàm số logarit phổ biến nhất với cơ số 2, Bản mẫu:Mvar và 10
Hàm số lượng giác Cos
Hàm số lượng giác Sin
Hàm số lượng giác Tan
Hàm số lượng giác Cotan
Hàm số lượng giác Sec
Hàm số lượng giác Cosec

Giải tích

[sửa]
Phép toán Công thức
Thay đổi biến số


Biến đổi hàm số


Giới hạn


Tổng số


Đạo hàm


Tích phân

Tích phân xác định

Tích phân bất định

Biểu diển hàm số bằng tổng dải số

[sửa]

Maclaurin cho rằng mọi hàm số đều có thể biểu diển bằng tổng của dải số lũy thừa như sau

Chứng minh

Khi x=0

Khi lấy đạo hàm bậc nhứt của f(x) với giá trị x=0

Khi lấy đạo hàm bậc hai của f(x) với giá trị x=0

Khi lấy đạo hàm bậc ba của f(x) với giá trị x=0

Thế vào hàm số ở trên ta được

Thí dụ


Phương trình

[sửa]

Giải phương trình lũy thừa

[sửa]
Phương trình lũy thừa Dạng tổng quát Giải phương trình
Phương trình lũy thừa bậc 1
Giải phương trình lũy thừa bậc 2


:
.
.
.




v

Giải phương trình lũy thừa bậc n

Giải phương trình đạo hàm

[sửa]
Phương trình đạo hàm Dạng tổng quát Giải phương trình
Phương trình đạo hàm bậc n




. Với ≥ 2

Phương trình đạo hàm bậc 2



. . =
. . <
. . >
. . .

Phương trình đạo hàm bậc 1



Giải hệ phương trình tuyến tính

[sửa]

Công thức toán hình học

[sửa]

Hình Tam giác thường

[sửa]

Định lý Sin

[sửa]
Một tam giác với các thành phần trong định lý sin

Trong lượng giác, định lý sin (hay định luật sin, công thức sin) là một phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa chiều dài các cạnh của một tam giác bất kì với sin của các góc tương ứng. Định lý sin được biểu diễn dưới dạng

.

trong đó a, b, c là chiều dài các cạnh, và A, B, C là các góc đối diện (xem hình vẽ). Phương trình cũng có thể được viết dưới dạng nghịch đảo:

Định lý Cosin

[sửa]

Hình Tam giác đều

[sửa]

Hình Tam giác có 3 cạnh và 3 góc bằng nhau

AB = BC = CA

Hình Tam giác cân

[sửa]

Hình Tam giác vuông

[sửa]

Định lý Pytago

[sửa]

Định lý Pytago phát biểu rằng:

Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyền của tam giác này . Nó được thể hiện bằng phương trình

Trong đó, cchiều dài của cạnh huyền và abchiều dài của hai cạnh còn lại.

Hàm số góc lượng giác

[sửa]

Tương quan các cạnh và góc

Hàm số góc lượng giác Tỉ lệ cạnh Đồ thị
Cosine
Sine
Cosine
Cosecant
Tangent
Cotangent

Tam giác vuông trên đồ thị XY

[sửa]
Hàm số cạnh
Độ dài cạnh ngang



Độ dài cạnh dọc
Độ dóc
Độ nghiêng


Vector đương thẳng ngang


Vector đương thẳng dọc
Vector đương thẳng nghiêng


Hàm số Đường thẳng nghiêng ở độ dóc Z

Hàm số Đường thẳng nghiêng ở độ góc nghiêng θ


Diện tích dưới hình

Hình Tam giác vuông cân

[sửa]

Hình vuông

[sửa]

Hình chữ nhựt

[sửa]

Hình bình hành

[sửa]

Hình thoi

[sửa]

Hình thang

[sửa]

Hình tròn

[sửa]

Hình nón

[sửa]

Hình cong

[sửa]

Công thức toán lượng giác

[sửa]

Điểm

[sửa]
Góc Định nghỉa Ký hiệu Đơn vị Thí dụ
. Một chấm A __ B

Đường thẳng

[sửa]
Góc Định nghỉa Ký hiệu Đơn vị Thí dụ
Đường nối liền giửa 2 điểm tạo từ nhiều đoạn thẳng AB

Góc

[sửa]
Góc Định nghỉa Ký hiệu Đơn vị Thí dụ
Khi hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm
sẽ tạo ra một góc giữa hai đường thẳng


Góc Hình Định nghỉa
Góc nhọn Góc nhọn là góc nhỏ hơn 90°
Góc vuông Góc vuông là góc bằng 90° (1/4 vòng tròn);
Góc tù Góc tù là góc lớn hơn 90° nhưng nhỏ hơn 180°
Góc bẹt Góc bẹt là góc 180° (1/2 vòng tròn).
Góc phản Góc phản là góc lớn hơn 180° nhưng nhỏ hơn 360°
Góc đầy Góc đầy là góc bằng 360° (toàn bộ vòng tròn).

Hàm số lượng giác

[sửa]
Hàm số lượng giác cơ bản

Tỉ lệ các cạnh trong tam giác vuông







Đồ thị






Phương trình lượng giác

[sửa]

Công thức toán giải tích

[sửa]
Phép toán Công thức
Thay đổi biến số


Biến đổi hàm số


Giới hạn


Tổng số


Đạo hàm


Tích phân

Tích phân xác định

Tích phân bất định

Công thức toán thống kê

[sửa]

Công thức toán tài chánh

[sửa]