Sách hình học/Hình tam giác/Tam giác vuông

Tủ sách mở Wikibooks
Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm

Tam giác vuông là một loại tam giác có 2 cạnh vuông góc với nhau cắt nhau tại một điểm tạo nên một góc vuông bằng

Rtriangle.svg
c - Cạnh huyền
a - Cạnh đối
b - Cạnh kề

Tính chất[sửa]


3 điểm .
3 cạnh .
3 góc .
Tam giác có 2 cạnh vuông góc với nhau tạo ra một góc vuông 90o

  • Tam giác có 1 góc vuông là tam giác vuông
  • Tam giác có 2 góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông
  • Tam giác có bình phương độ dài 1 cạnh bằng tổng bình phương độ dài 2 cạnh kia là tam giác vuông (định lý Pytago đảo)
  • Tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông
  • Tam giác nội tiếp đường tròn có 1 cạnh là đường kính thì tam giác đó vuông
  • Tam giác có cạnh đối diện góc 30° bằng một nửa một cạnh khác trong tam giác thì tam giác đó vuông.

Các định lý[sửa]

Góc[sửa]

Trong tam giác vuông, 2 góc nhọn phụ nhau có tổng số góc 90o

Đường cao[sửa]

Đường cao của một tam giác vuông

Nếu một đường cao được vẽ từ đỉnh góc vuông cho tới cạnh huyền thì tam giác vuông được chia thành hai tam giác nhỏ hơn tương tự với tam giác gốc và tương tự với nhau. Từ đó:

  • Chiều cao là trung bình nhân của hai đoạn cạnh huyền.
  • Mỗi cạnh của tam giác vuông là trung bình nhân của cạnh huyền và hai đoạn của cạnh huyền kề với cạnh bên.

Công thức được viết là:

(Đôi khi được gọi là Định lý đường cao tam giác vuông)

Trong đó, a, b, c, d, e, f được thể hiện như trong biểu đồ. Do đó:

Hơn nữa, chiều cao với cạnh huyền còn có liên quan tới các cạnh bên của tam giác vuông bằng

Diện tích[sửa]

Với bất cứ tam giác nào, diện tích đều bằng một nửa chiều dài đáy nhân với chiều cao tương ứng. Trong một tam giác vuông, nếu một cạnh góc vuông được coi là đáy thì cạnh góc vuông còn lại được xem là chiều cao, diện tích của tam giác vuông khi đó sẽ bằng một nửa tích của hai cạnh góc vuông. Công thức diện tích của tam giác là:

Trong đó ab là 2 cạnh góc vuông của tam giác, c là cạnh huyền và h là đường cao của tam giác

Nếu đường tròn nội tiếp tiếp tuyến cạnh huyền AB tại điểm P, coi bán chu vi (a + b + c) / 2 là s, chúng ta có PA = saPB = sb và diện tích sẽ là:

Công thức này chỉ áp dụng với các tam giác vuông.

Đường trung tuyến trong tam giác vuông[sửa]

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Định lý Pytago[sửa]

Hình 3

Định lý Pytago phát biểu rằng:

Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyền của tam giác này. (xem hình 3)

Nó được thể hiện bằng phương trình trong đó, cchiều dài của cạnh huyền và abchiều dài của hai cạnh còn lại.

Bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp[sửa]

Bán kính của đường tròn nội tiếp của một tam giác vuông với hai cạnh bên ab và cạnh huyền c là:

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng chiều dài một nửa cạnh huyền

Tỷ số lượng giác của góc nhọn[sửa]

Trong tam giác vuông có góc nhọn thì

= cạnh đối/cạnh huyền
= cạnh kề/cạnh huyền
= cạnh đối/cạnh kề
= cạnh kề/cạnh đối .

Chu vi Diện tích Thể tích[sửa]


Chu vi

Diện tích
Thể tích

Tương quan các cạnh và góc[sửa]

Hàm số góc lượng giác Tỉ lệ cạnh Đồ thị
Cosine
Cos.svg
Sine Sin.svg
Cosine
Cosecant Csc.svg
Tangent Tan.svg
Cotangent Cot.svg

Độ dài các cạnh[sửa]

Hàm số cạnh
Độ dài cạnh ngang



Độ dài cạnh dọc
Độ dóc
Độ nghiêng

Vector cạnh[sửa]

Vector đương thẳng ngang



Vector đương thẳng dọc
Vector đương thẳng nghiêng

Hàm số Đường thẳng nghiêng và Diện tích dưới hình[sửa]

Hàm số Đường thẳng nghiêng ở độ dóc Z

Hàm số Đường thẳng nghiêng ở độ góc nghiêng θ


Diện tích



Hàm số đường thẳng ngang