Sách hình học/Hình tam giác/Tam giác đều

Tủ sách mở Wikibooks

Trong hình học, tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau hoặc tương đương ba góc bằng nhau, và bằng 60°. Nó là một đa giác đều với số cạnh bằng 3.

Triangle.Equilateral.svg


Tam giác có 3 cạnh và 3 góc bằng nhau .

  • 3 cạnh bằng nhau .
  • 3 cạnh góc nhau .
  • Tam giác có 3 cạnh bằng nhau là tam giác đều
  • Tam giác có 3 góc bằng nhau là tam giác đều
  • Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều
  • Tam giác có 2 góc bằng 60 độ là tam giác đều

Chu vi Diện tích Thể tích[sửa]


Chu vi

Diện tích
Thể tích


Tính chất[sửa]

Giả sử độ dài ba cạnh tam giác đều bằng , dùng định lý Pytago chứng minh được:

  • Diện tích:
  • Chu vi:
  • Bán kính đường tròn ngoại tiếp
  • Bán kính đường tròn nội tiếp
  • Trọng tâm của tam giác cũng là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp
  • Chiều cao của tam giác đều .

Với một điểm P bất kỳ trong mặt phẳng tam giác, khoảng cách từ nó đến các đỉnh A, B, và C lần lượt là p, q, và t ta có:

.

Với một điểm P bất kỳ nằm bên trong tam giác, khoảng cách từ nó đến các cạnh tam giác là d, e, và f, thì d+e+f = chiều cao của tam giác, không phụ thuộc vào vị trí P

Với điểm P nằm trên đường tròn ngoại tiếp, các khoảng cách từ nó đến các đỉnh của tam giác là p, q, và t, thì

.

Nếu P nằm trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp, với khoảng cách đến các đỉnh A, B, và C lần lượt là p, q, và t, ta có

hơn nữa nếu D là giao điểm của BC và PA, DA có độ dài z và PD có độ dài y, thì

và cũng bằng nếu tq; và