Tam giác vuông là một loại tam giác có 2 cạnh vuông góc với nhau cắt nhau tại một điểm tạo nên một góc vuông bằng
90
o
{\displaystyle 90^{o}}
c - Cạnh huyền
a - Cạnh đối
b - Cạnh kề
A
,
B
,
C
{\displaystyle A,B,C}
A
B
,
B
C
,
C
A
{\displaystyle AB,BC,CA}
∠
A
,
∠
B
,
∠
C
{\displaystyle \angle A,\angle B,\angle C}
∠
C
=
90
o
{\displaystyle \angle C=90^{o}}
A
C
¯
⊥
C
B
¯
{\displaystyle {\overline {AC}}\perp {\overline {CB}}}
Tính chất [ sửa ] Tam giác có 1 góc vuông là tam giác vuông
Tam giác có 2 góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông
Tam giác có bình phương độ dài 1 cạnh bằng tổng bình phương độ dài 2 cạnh kia là tam giác vuông (định lý Pytago đảo)
Tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông
Tam giác nội tiếp đường tròn có 1 cạnh là đường kính thì tam giác đó vuông
Tam giác có cạnh đối diện góc 30° bằng một nửa một cạnh khác trong tam giác thì tam giác đó vuông. Chu vi Diện tích Thể tích [ sửa ]
a
+
b
+
c
{\displaystyle a+b+c}
Diện tích
b
a
2
{\displaystyle {\frac {ba}{2}}}
Thể tích
a
b
h
2
{\displaystyle ab{\frac {h}{2}}}
Bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp [ sửa ] Bán kính của đường tròn nội tiếp của một tam giác vuông với hai cạnh bên a và b và cạnh huyền c là:
r
=
a
+
b
−
c
2
=
a
b
a
+
b
+
c
.
{\displaystyle r={\frac {a+b-c}{2}}={\frac {ab}{a+b+c}}.}
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng chiều dài một nửa cạnh huyền
R
=
c
2
.
{\displaystyle R={\frac {c}{2}}.}
Đường cao [ sửa ] Đường cao của một tam giác vuông Nếu một đường cao được vẽ từ đỉnh góc vuông cho tới cạnh huyền thì tam giác vuông được chia thành hai tam giác nhỏ hơn tương tự với tam giác gốc và tương tự với nhau. Từ đó:
Chiều cao là trung bình nhân của hai đoạn cạnh huyền.Mỗi cạnh của tam giác vuông là trung bình nhân của cạnh huyền và hai đoạn của cạnh huyền kề với cạnh bên. Công thức được viết là:
f
2
=
d
e
,
{\displaystyle \displaystyle f^{2}=de,}
Định lý đường cao tam giác vuông )
b
2
=
c
e
,
{\displaystyle \displaystyle b^{2}=ce,}
a
2
=
c
d
{\displaystyle \displaystyle a^{2}=cd}
Trong đó, a , b , c , d , e , f được thể hiện như trong biểu đồ. Do đó:
f
c
=
a
b
.
{\displaystyle fc=ab.}
Hơn nữa, chiều cao với cạnh huyền còn có liên quan tới các cạnh bên của tam giác vuông bằng
1
a
2
+
1
b
2
=
1
f
2
.
{\displaystyle {\frac {1}{a^{2}}}+{\frac {1}{b^{2}}}={\frac {1}{f^{2}}}.}
Tương quan các cạnh và góc [ sửa ]
Hàm số góc lượng giác Tỉ lệ cạnh Đồ thị
Cosine
X
Z
=
cos
θ
{\displaystyle {\frac {X}{Z}}=\cos \theta }
Sine
Y
Z
=
sin
θ
{\displaystyle {\frac {Y}{Z}}=\sin \theta }
Cosine
1
X
=
sec
θ
{\displaystyle {\frac {1}{X}}=\sec \theta }
Cosecant
1
Y
=
csc
θ
{\displaystyle {\frac {1}{Y}}=\csc \theta }
Tangent
Y
X
=
tan
θ
{\displaystyle {\frac {Y}{X}}=\tan \theta }
Cotangent
X
Y
=
cot
θ
{\displaystyle {\frac {X}{Y}}=\cot \theta }
Định lý Pytago [ sửa ] Định lý Pytago phát biểu rằng:
Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyền của tam giác này. (xem hình 3)
a
2
+
b
2
=
c
2
{\displaystyle \displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
Tam giác vuông trên trục XY [ sửa ]
Hàm số cạnh
Độ dài cạnh ngang
X
{\displaystyle X}
x
−
x
o
{\displaystyle x-x_{o}}
Δ
x
{\displaystyle \Delta x}
Z
cos
θ
{\displaystyle Z\cos \theta }
Độ dài cạnh dọc
Y
{\displaystyle Y}
y
−
y
o
{\displaystyle y-y_{o}}
Δ
y
{\displaystyle \Delta y}
Z
sin
θ
{\displaystyle Z\sin \theta }
Độ dóc
Z
=
Y
X
{\displaystyle Z={\frac {Y}{X}}}
y
−
y
o
x
−
x
o
{\displaystyle {\frac {y-y_{o}}{x-x_{o}}}}
Δ
y
Δ
x
{\displaystyle {\frac {\Delta y}{\Delta x}}}
T
a
n
θ
{\displaystyle Tan\theta }
Độ nghiêng
θ
=
tan
−
1
Z
{\displaystyle \theta =\tan ^{-1}Z}
θ
=
tan
−
1
Y
X
{\displaystyle \theta =\tan ^{-1}{\frac {Y}{X}}}
Vector đương thẳng ngang
X
→
=
X
i
→
{\displaystyle {\vec {X}}=X{\vec {i}}}
Vector đương thẳng dọc
Y
→
=
Y
j
→
{\displaystyle {\vec {Y}}=Y{\vec {j}}}
Vector đương thẳng nghiêng
Z
→
=
Z
k
→
{\displaystyle {\vec {Z}}=Z{\vec {k}}}
Hàm số Đường thẳng nghiêng ở độ dóc Z
Y
=
Z
X
{\displaystyle Y=ZX}
y
=
y
o
+
Z
(
x
−
x
o
)
{\displaystyle y=y_{o}+Z(x-x_{o})}
Z
∠
θ
=
X
2
+
Y
2
∠
T
a
n
−
1
Y
X
{\displaystyle Z\angle \theta ={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}\angle Tan^{-1}{\frac {Y}{X}}}
s
=
X
(
y
o
+
Y
2
)
=
X
(
y
o
+
Z
X
2
)
=
X
(
y
−
Z
X
2
)
=
y
2
−
y
o
2
2
Z
{\displaystyle s=X(y_{o}+{\frac {Y}{2}})=X(y_{o}+{\frac {ZX}{2}})=X(y-{\frac {ZX}{2}})={\frac {y^{2}-y_{o}^{2}}{2Z}}}
Định lý Pytago phát biểu rằng:
