Sách hình học/Đường thẳng

Theo Eucleur

Đường thẳng là một đường nối liền giửa 2 điểm tạo từ nhiều đoạn thẳng

$AB=A-----------B$ . $AB=A--C--D--E--B=AC+CD+DE+EB$

Đường thẳng vuông góc

Khi hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm tạo nên một góc vuông 90^o sẻ tạo ra hai Đường thẳng vuông góc voi nhau

Ký hiệu

Hai đường thẳng vuông góc có ký hiệu $\perp$

$AB\perp CD$

Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD

Tính chất

Tính chất 2 đường thẳng vuông góc

Góc B đỏ = Góc B xanh = 90^o

Góc B đỏ + Góc B xanh = 90^o + 90^o = 180^o

Góc B đỏ = 180^o - Góc B xanh

Góc B xanh = 180^o - Góc B đỏ

Đường thẳng song song

Khi hai đường thẳng không cắt nhau tại bất ký một điểm sẻ tạo ra hai Đường thẳng song song . Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung . Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song

A ------------- B

C ------------- D

Ký hiệu

Ký hiệu đường thẳng song song $//$

AB // CD

Tính chất

Các góc trên 2 đường thẳng song song

Hàm số đường thẳng

Theo Euclid, qua bất kỳ 2 điểm $(x_{o},y_{o})$ và $(x,y)$, ta có thể vẻ một đường thẳng có độ dóc đường thẳng

$a={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {Y}{X}}={\frac {y-y_{o}}{x-x_{o}}}$

Hàm số đường thẳng

$y-y_{o}=a(x-x_{o})$

$y=y_{o}+a(x-x_{o})$

Đường thẳng nghiêng được xem như đường thẳng có một độ dài nghiêng ở một góc độ

$Z=z\angle \theta ={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}\angle \tan ^{-1}{\frac {Y}{X}}$

$X=Z\cos \theta$

$Y=Z\sin \theta$

Phương trình đường thẳng

Phương trình đường thẳng có dạng tổng quát

$ax+b=0$

Giải phương trình

$ax+b=0$

$x+{\frac {b}{a}}=0$

Nghiệm số phương trình

$x=-{\frac {b}{a}}$

Vector đường thẳng

Vector đường thẳng là một đường thẳng có hướng và có một độ dài . Vectơ đường thẳng có ký hiệu Vector → . Thí dụ, Vector ${\vec {AB}}$

Tính chất

Vector đường thẳng có thể biểu diển tổng quát như sau

${\vec {A}}=A{\vec {a}}$

Có đường dài

$A={\frac {\vec {A}}{\vec {a}}}$

Vector 1 đơn vị

${\vec {a}}={\frac {\vec {A}}{A}}$

Thí dụ

Vector đường thẳng

Vector đường thẳng ngang

${\vec {X}}=X{\vec {i}}$

Vecto đường thẳng dọc

${\vec {Y}}=Y{\vec {j}}$

Vecto đường thẳng nghiêng

${\vec {Z}}=X{\vec {k}}$

Vector đường tròn

${\vec {R}}=R{\vec {r}}={\vec {Z}}={\vec {X}}+{\vec {Y}}=X{\vec {i}}+Y{\vec {j}}$