Sách hình học/Đường thẳng

Hình học Eucleur

Theo Eucleur, Đường thẳng là một đường nối liền giửa 2 điểm tạo từ nhiều đoạn thẳng

$AB=A-----------B$

$AB=A--C--D--E--B=AC+CD+DE+EB$

Đường thẳng nối liền 2 điểm A và B có ký hiệu AB

Đường thẳng vuông góc

Khi hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm tạo nên một góc vuông 90^o sẻ tạo ra hai Đường thẳng vuông góc voi nhau

Ky hieu

Hai đường thẳng vuông góc có ký hiệu $\perp$

$AB\perp CD$

Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD

Tính chất 2 đường thẳng vuông góc

Góc B đỏ = Góc B xanh = 90^o

Góc B đỏ + Góc B xanh = 90^o + 90^o = 180^o

Góc B đỏ = 180^o - Góc B xanh

Góc B xanh = 180^o - Góc B đỏ

Ứng dụng

• Đồ thị XY

Đường thẳng song song

Khi hai đường thẳng không cắt nhau tại bất ký một điểm sẻ tạo ra hai Đường thẳng song song . Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung . Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song

A ------------- B

C ------------- D

Ký hiệu

Ký hiệu đường thẳng song song $//$

AB // CD

Hàm số và Phương trình đường thẳng

Theo Euclid, qua bất kỳ 2 điểm $(x_{o},y_{o})$ và $(x,y)$, ta có thể vẻ một đường thẳng có

Độ dóc đường thẳng

$a={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {Y}{X}}={\frac {y-y_{o}}{x-x_{o}}}$

Hàm số đường thẳng

$y-y_{o}=a(x-x_{o})$

$y=y_{o}+a(x-x_{o})$

Hàm số đường thẳng dạng tổng quát

$y=ax+b$

Từ trên,

Hàm số đường thẳng nghiêng đi qua điểm gốc (0,0)

$y=ax$ khi $b=0$

Hàm số đường thẳng ngang

$y=b$ khi $a=0$ hay $x=0$

Hàm số đường thẳng dọc

$x=-{\frac {b}{a}}$ với $y=0$

Trong lượng giác, đường thẳng nghiêng được xem như đường thẳng có một độ dài nghiêng ở một góc độ

$Z=z\angle \theta ={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}\angle \tan ^{-1}{\frac {Y}{X}}$

$X=Z\cos \theta$

$Y=Z\sin \theta$

$Z={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}$

$\theta =\tan ^{-1}{\frac {Y}{X}}$

Tổng kết

• Hàm số đại số đường thẳng nghiêng

$y=y_{o}+a(x-x_{o})$

$Z=z\angle \theta ={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}\angle \tan ^{-1}{\frac {Y}{X}}$

• Hàm số đường thẳng ngang

$y=X=Zcos\theta$

• Hàm số đường thẳng dọc

$x=Y=Zsin\theta$

Phương trình đường thẳng

Phương trình đường thẳng có dạng tổng quát

$ax+b=0$

Giải phương trình

$ax+b=0$

$x+{\frac {b}{a}}=0$

Nghiệm số phương trình

$x=-{\frac {b}{a}}$

Vector đường thẳng

Vector đường thẳng là một đường thẳng có hướng và có một độ dài . Vectơ đường thẳng có ký hiệu Vector → . Thí dụ, Vector ${\vec {AB}}$

Vector đường thẳng qua 2 điểm

${\vec {AB}}=|AB|\times {\overline {i}}$

Từ trên Độ dài đường thẳng

$|AB|={\frac {\vec {AB}}{\vec {i}}}$

Vector hướng 1 đơn vị

${\vec {i}}={\frac {\vec {AB}}{|AB|}}$

Vector đường thẳng trong hệ tọa độ XYZ

Vector đường thẳng	Ký hiệu	Công thức toán
Vector đường thẳng ngang	${\overline {X}}$	${\vec {X}}=X{\vec {i}}$ ${\vec {X}}=(x-x_{o}){\vec {i}}$ ${\vec {X}}=Z\cos \theta {\vec {i}}$ ${\vec {X}}=\nabla \cdot {\vec {Z}}$
Vector đường thẳng dọc	${\overline {Y}}$	${\vec {Y}}=Y{\vec {j}}$ ${\vec {Y}}=(y-y_{o}){\vec {j}}$ ${\vec {Y}}=Z\sin \theta {\vec {i}}$ ${\vec {Y}}=\nabla \times {\vec {j}}$
Vector đường thẳng nghiêng	${\overline {Z}}$	${\vec {Z}}={\vec {X}}+{\vec {Y}}$ ${\vec {Z}}=(x-x_{o}){\vec {i}}+(y-y_{o}){\vec {j}}$ ${\vec {Z}}=(Z\cos \theta ){\vec {i}}+(Z\sin \theta ){\vec {j}}$ ${\vec {Z}}=\nabla \cdot {\vec {Z}}+\nabla \times {\vec {Z}}$