Sách công thức kỹ sư

Điện

Điện DC

$I={\frac {Q}{t}}$

$Q=It$

$V={\frac {W}{Q}}$

$W=QV$

$E={\frac {W}{t}}={\frac {QV}{t}}=IV$

Điện AC

$i(t)={\frac {d}{dt}}Q(t)$

$Q(t)=\int i(t)dt$

$v(t)={\frac {d}{dt}}{\frac {W(t)}{Q(t)}}$

$W(t)=\int v(t)Q(t)dt=\int v(t)i(t)dt$

$E(t)={\frac {d}{dt}}\int v(t)i(t)dt$

Điện từ

Từ cảm

$B={\frac {\mu }{A}}i=Li$  | $L={\frac {B}{i}}={\frac {\mu }{A}}$

Điện từ cảm của cộng dây thẳng	$B=Li={\frac {\mu }{2\pi r}}i$	$L={\frac {\mu }{2\pi r}}$
Điện từ cảm của vòng tròn	$B=Li={\frac {\mu }{2\pi }}i$	$L={\frac {\mu }{2\pi }}$
Điện từ cảm của cuộn tròn	$B=Li={\frac {N\mu }{l}}i$	$L={\frac {N\mu }{l}}$

Từ thông

$\phi =B=Li$ |  $-\phi =-NB=-NLi$

Từ nhiem

$H={\frac {B}{\mu }}$

Điện từ cảm ứng

$\epsilon ={\frac {d}{dt}}\phi ={\frac {d}{dt}}Li=L{\frac {d}{dt}}i$

Điện tử

RLC nối tiếp - Bộ Dao động sóng điện

LC=0

Phản ứng Điện DC

$V=IR$

$I={\frac {V}{R}}$

$R={\frac {V}{I}}=\rho {\frac {l}{A}}={\frac {1}{G}}$

$G={\frac {I}{V}}=\sigma {\frac {A}{l}}={\frac {1}{R}}$

$\rho ={\frac {V}{I}}{\frac {A}{l}}=R{\frac {A}{l}}={\frac {1}{\sigma }}$

$\sigma ={\frac {I}{V}}{\frac {l}{A}}=G{\frac {l}{A}}={\frac {1}{\rho }}$

Phản ứng Điện AC

$B=Li={\frac {\mu }{2\pi r}}i$

$L={\frac {B}{i}}={\frac {\mu }{2\pi r}}$

$v(t)=i(t)X$

$i(t)={\frac {v(t)}{X}}$

$X={\frac {v(t)}{i(t)}}=0$

$Z=R+X=R\angle 0=R=R$

Nhiệt năng trong Điện trở

$W_{i}=i^{2}R(T)$

$R(T)=R_{o}+nT$

$R(T)=R_{o}e^{nT}$

Nhiệt năng tỏa vào mố trường xung quanh

$W_{e}=pv=mC\Delta T$

RL=0

Phản ứng Điện DC

$Q=CV=CEl$

$V={\frac {Q}{C}}=El$

$E={\frac {Q}{Cl}}={\frac {V}{l}}$

$C={\frac {Q}{V}}={\frac {Q}{El}}=\epsilon {\frac {A}{l}}$

$\epsilon ={\frac {Q}{V}}{\frac {l}{A}}=C{\frac {l}{A}}$

Phản ứng Điện AC

$Q=CV=CEl$

$v(t)={\frac {1}{C}}\int i(t)dt$

$i(t)=C{\frac {d}{dt}}v(t)$

$X={\frac {v(t)}{i(t)}}={\frac {1}{\omega C}}\angle -90={\frac {1}{j\omega C}}={\frac {1}{sC}}$

$Z=R+X=R\angle 0+{\frac {1}{\omega C}}\angle -90=R+{\frac {1}{j\omega C}}=R+{\frac {1}{sC}}$

Nhiệt năng trong Điện trở

$W_{i}=\int QdV=\int CVdV={\frac {1}{2}}CV^{2}$

Nhiệt năng tỏa vào mố trường xung quanh

$W_{e}=pv=mC\Delta T$

R≠0

Ỏ trạng thái cân bằng

$V_{L}+V_{C}+V_{R}=0$

$L{\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {1}{C}}\int idt+iR=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {R}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}i=0$

Với

$\beta ={\frac {1}{LC}}$

$\alpha ={\frac {R}{2L}}$

$\omega ={\sqrt {\beta -\alpha }}$

$\lambda ={\sqrt {\alpha -\beta }}$

Phương trình trên trở thành

$s^{2}+2\alpha s+\beta =0$

Có nghiệm phương trình như sau

$s$	$\alpha ,\beta$	$f(t)=Ae^{st}$
$\alpha$	$\alpha =\beta$	$i=Ae^{-\alpha t}=A(\alpha )$
$\alpha \pm \lambda$	$\alpha >\beta$	$i=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )e^{\lambda t}+A(\alpha )e^{-\lambda t}$
$\alpha \pm j\omega$	$\alpha >\beta$	$i=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )sin\omega t$

Ở trạng thái đồng bộ

$Z_{t}=Z_{L}+Z_{C}+Z_{R}=R$

$Z_{C}+Z_{L}=0$

$\omega _{o}L=-{\frac {1}{\omega _{o}C}}$

$\omega _{o}={\sqrt {-{\frac {1}{LC}}}}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{LC}}}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T_{o}}}}$

$T_{o}=LC$

$\omega =0$	$i=0$
$\omega =\omega _{o}$	$i={\frac {v}{R}}$
$\omega =00$	$i=0$

R=0

Ở trạng thái cân bằng

$V_{L}+V_{C}=0$

$L{\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {1}{C}}\int idt=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {1}{LC}}i=0$

$s^{2}i+{\frac {1}{T}}i=0$

$s={\sqrt {-{\frac {1}{T}}}}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}=\pm j\omega$

$i=Ae^{st}=Ae^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

Ở trạng thái đồng bộ

$Z_{C}=-Z_{L}$ . $V_{C}=-V_{L}$

$v(\theta )=A\sin(\omega _{o}t+2\pi )-A\sin(\omega _{o}t-2\pi )$

$\omega _{o}={\sqrt {\frac {1}{T_{o}}}}$

$T_{o}=LC$

L=0

Ở trạng thái cân bằng

$v_{C}+v_{R}=0$

$C{\frac {dv}{dt}}+{\frac {v}{R}}=0$

${\frac {dv}{dt}}+{\frac {v}{RC}}=0$

$sv+{\frac {1}{T}}v=0$

$s=-{\frac {1}{T}}=-\alpha$

$v=Ae^{st}=Ae^{-\alpha t}$

$\alpha ={\frac {1}{T}}$

$T=RC$

C=0

Ở trạng thái cân bằng

$v_{L}+v_{R}=0$

$L{\frac {di}{dt}}+iR=0$

${\frac {di}{dt}}+{\frac {R}{L}}i=0$

$si+{\frac {1}{T}}i=0$

$s=-{\frac {1}{T}}=-\alpha$

$i=Ae^{st}=Ae^{-\alpha t}$

$\alpha ={\frac {1}{T}}$

$T={\frac {L}{R}}$

C, R=0 , H ≠ 0

• Ở trạng thái cân bằng

$\nabla ^{2}E=-\omega E$

$\nabla ^{2}B=-\omega B$

$E=A\sin \omega t$

$B=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=\mu \epsilon$

• Ở trạng thái đồng bộ

$\nabla ^{2}E=-\omega _{o}E$

$\nabla ^{2}B=-\omega _{o}B$

$E=A\sin \omega _{o}t$

$B=A\sin \omega _{o}t$

$\omega _{o}={\sqrt {\frac {1}{T_{o}}}}$

$T_{o}=\mu _{o}\epsilon _{o}$