Điện tử/Mạch Điện Điện Tử/Mạch Điện RLC Nối Tiếp/Mạch RLC Nối Tiếp

Mạch Điện

Mạch điện của ba linh kiện điện tử Điện trở, Tụ điện và Cuộn từ mắc nối tiếp với nhau trong một vòng khép kín

Phân tích

Mạch điện ở trạng thái cân bằng

$L{\frac {dI}{dt}}+IR+{\frac {1}{C}}\int Idt=0$

${\frac {dI}{dt}}+I{\frac {R}{L}}+{\frac {1}{LC}}=0$

${\frac {d^{2}I}{dt^{2}}}+{\frac {R}{L}}{\frac {dI}{dt}}+{\frac {1}{LC}}=0$

$s^{2}+{\frac {R}{L}}s+{\frac {1}{LC}}=0$

$s=(-\alpha \pm \lambda )t$

Với

$\alpha ={\frac {R}{2L}}$ và

$\beta ={\frac {1}{LC}}$

$\lambda ={\sqrt {\alpha ^{2}-\beta ^{2}}}$

Khi $\alpha ^{2}=\beta ^{2}$

$s=-\alpha t$

$I=e^{(}-\alpha )t$

Khi $\alpha ^{2}>\beta ^{2}$

$s=(-\alpha \pm \lambda )t$

$I=e^{-}\alpha t\pm (e^{\lambda }t+e^{-}\lambda t)$

$I=ACos\lambda t$

Khi $\alpha ^{2}<\beta ^{2}$

$s=(-\alpha \pm \lambda )t$

$I=e^{-}\alpha t\pm (e^{j}\lambda t+e^{-}j\lambda t)$

$I=ASin\lambda t$

Mạch điện ở trạng thái đồng bộ

Mạch điện RLC nối tiếp hoạt động ở tần số đồng bộ thỏa mản hai điều kiện dưới

1. $Z_{L}-Z_{C}=0$
2. $V_{L}-V_{C}=0$

Xét mạch điện ở ba tần số $\omega =0,\omega _{o},oo$

• $\omega =0$ Tụ điện hở mạch Z = oo , I = 0
• $\omega =\omega _{o}$ Z_L - Z_C = 0 hay $\omega _{o}={\sqrt {\frac {1}{LC}}}$ , $I={\frac {V}{R}}$
• $\omega =oo$ Cuộn từ hở mạch Z = oo , I = 0

Tổng Kết

Ở trạng thái cân bằng

Mạch điện RLC nối tiếp có Phương Trình đạo hàm bậc hai ở trạng thái cân bằng

${\frac {d^{2}I}{dt^{2}}}+{\frac {R}{L}}{\frac {dI}{dt}}+{\frac {1}{LC}}=0$

Nghiệm hay Phản ứng tự nhiên của mạch điện

$I=e^{(}-\alpha t)$ Khi $\lambda =0$

$I=e^{(}-\alpha t)[e^{(}\lambda t)+e^{(}-\lambda t)=ACos\lambda t$ Khi $\lambda >0$

$I=e^{(}-\alpha t)[e^{(}j\lambda t)+e^{(}-j\lambda t)=ASin\lambda t$</math> Khi $\lambda <0$

Với

$\alpha ={\frac {R}{2L}}$

$\beta ={\frac {1}{LC}}$

$\lambda ={\sqrt {\alpha ^{2}-\beta ^{2}}}$

Ở trạng thái Đồng bộ

$Z=Z_{R}+Z_{L}-Z_{C}=R+0=R$

$I={\frac {V}{R}}$

$\omega =0$

$Z_{L}=0,Z_{L}=oo$

$I=0$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{LC}}}$

$Z_{L}=Z_{C}$

$I={\frac {V}{R}}$

$\omega =oo$

$Z_{L}=oo,Z_{L}=0$

$I=0$

Ở trạng thái đồng bộ , mạch điện hoạt động như Bộ Lọc Đồng Bộ Lựa Chọn Băng Tần