Đại số/Hằng đẳng thức đại số

Hằng Đẳng Thức Đại Số

1. $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
2. $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
3. $a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=(a-b)^{2}+2ab$
4. $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
5. $(a+b)^{3}=a^{3}+3(a^{2})b+3a(b^{2})+b^{3}$
6. $(a-b)^{3}=a^{3}-3(a^{2})b+3a(b^{2})-b^{3}$
7. $a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$
8. $a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$

=> Từ hằng đẳng thức thứ 3 và 7 ta có dạng tổng quát:

</math> với n thuộc tập N

=> Từ hằng đẳng thức thứ 6 ta có dạng tổng quát với n là số lẻ:

$a^{n}+b^{n}=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}-...+a^{2}.b^{n-3}-a.b^{n-2}+b^{n-1})$ với n là số lẻ thuộc tập N

=> Từ hằng đẳng thức thứ 3 và 4, ta có thêm 2 hằng đẳng thức sau:

$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)$

$(a+b+c)^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}=3(a+b)(b+c)(c+a)$