Sách kỹ sư/Chuyển động

Chuyển động đại diện cho di chuyển của một vật từ vị trí này sang vị trí khác do có một lực tương tác với vật. Thí dụ như đá banh đi từ A đến B

Tính chất chuyển động

Mọi Chuyển Động từ vị trí ban đầu đến một vị trí khác qua một quãng đường có Đường Dài s trong một Thời Gian t đều có các tính chất sau

Vận tốc

Vận tốc một đại lượng cho biết tốc độ di chuyển của một Chuyển động

Vận Tốc = Đường Dài / Thời Gian

$v={\frac {s}{t}}$

Gia tốc

Gia tốc một đại lượng cho biết sự thay đổi vận tốc theo thay đổi thời gian

Thay đổi vận tốc / Thay đổi Thời Gian

$a={\frac {v}{t}}$

Đường dài

Đường dài cho biết quảng đường dài di chuyển của một Chuyển Động

Vận Tốc x Thời gian

$s=vt$

Lực

Lực một đại lượng tương tác với vật để thực hiện một việc

Khối Lượng x Gia Tốc

$F=ma$

Năng lực

Công cơ học là một đại lượng cho biết khả năng của Lực thực hiện một việc

Năng Lực = Lực x Đường Dài

$W=Fs$

Năng lượng

Năng lượng một đại lượng cho biết khả năng Lực thực hiện một việc trong một thời gian

Năng Lượng = Lực x Đường Dài

$E={\frac {W}{t}}=Fv$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Vận tốc	$v$	$v$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {v}{t}}$	m/s2
Đường dài	$s$	$vt$	m
Lực	$F$	$ma$	N
Năng lực	$W$	$Fs=Fvt$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=Fv$	N m/s

Các loại chuyển động cơ bản

Vector chuyển động

Vector chuyển động đại diện cho một chuyển động theo một hướng

Công thức toán

Vector chuyển động được tính bằng công thức toán sau

${\vec {A}}=A{\vec {a}}$

Từ trên,

$A={\frac {\vec {A}}{\vec {a}}}$ . Đường dài vector

${\vec {a}}={\frac {\vec {A}}{A}}$ . Vector 1 đơn vị

Thí dụ

Vector chuyển động	Biểu tượng	Vector	Vector 1 đơn vị	đường dài Vector
Chuyển động thẳng ngang	→	${\vec {X}}=X{\vec {i}}$	${\vec {i}}={\frac {\vec {X}}{X}}$	$X={\frac {\vec {X}}{\vec {i}}}$
Chuyển động thẳng dọc	↑	${\vec {Y}}=Y{\vec {j}}$	${\vec {j}}={\frac {\vec {Y}}{Y}}$	$Y={\frac {\vec {X}}{\vec {j}}}$
Chuyển động thẳng nghiêng	/	${\vec {Z}}=Z{\vec {k}}={\vec {X}}+{\vec {Y}}=X{\vec {i}}+Y{\vec {j}}$	${\vec {k}}={\frac {\vec {Z}}{Z}}$	$Z={\frac {\vec {Z}}{\vec {k}}}$
Chuyển động tròn		${\vec {R}}={\vec {Z}}=R{\vec {r}}={\vec {X}}+{\vec {Y}}=X{\vec {i}}+Y{\vec {j}}$	${\vec {r}}={\frac {\vec {R}}{R}}$	$R={\frac {\vec {R}}{\vec {r}}}$

Chuyển động thẳng

Chuyển động thẳng là một loại chuyê/n động theo một đường thẳng không đổi hướng

Tính chất

Mọi chuyển động thẳng không đổi hướng di chuyển qua 2 điểm từ $(t_{o},v_{o})$ đến $(t,v)$ sẽ có các tính chất sau

Gia tốc di chuyển

$a={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}={\frac {\Delta v}{\Delta t}}$

Vận tốc di chuyển

$v=v_{o}+a\Delta t$

Đường dài di chuyển được tính bằng diện tích dưới hình v-t

$s=v_{o}\Delta t+{\frac {\Delta v}{2}}\Delta t=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})$

Từ trên,

$\Delta v=a\Delta t$

$v_{o}=v-a\Delta t$

$\Delta t={\frac {v-v_{o}}{a}}$

Ta có,

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})$ . Với $\Delta v=a\Delta t$

$s=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})$ . Với $v_{o}=v-a\Delta t$

$s=({\frac {v-v_{o}}{a}})({\frac {2v_{o}+v-v_{o}}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$ . Với $\Delta t={\frac {v-v_{o}}{a}}$

Từ trên

$v^{2}=v_{o}^{2}+2as$

Chuyển động thẳng với gia tốc bằng không -Chuyển động thẳng ngang

Chuyển động thẳng ở Gia tốc bằng không

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}=0$

$v=v_{o}$

$s=v_{o}t$

Chuyển động thẳng với gia tốc bằng hằng số không đổi -Chuyển động thẳng dọc

Chuyển động thẳng ở Gia tốc là một hằng số không đổi

$a=-g$

$v=-gt$

$s=-gt^{2}$

Chuyển động thẳng với gia tốc khác không -Chuyển động thẳng nghiêng

Chuyển động thẳng ở Gia tốc khác không

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$

$v=v_{o}+a\Delta t$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-0}}={\frac {\Delta v}{t}}$

$v=v_{o}+at$

$s=t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})$

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}={\frac {v-0}{t-0}}={\frac {v}{t}}$

$v=at$

$s={\frac {1}{2}}vt={\frac {1}{2}}at^{2}$

Công thức tổng quát Chuyển động thẳng

Chuyển động thẳng nghiêng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v_{o}+a\Delta t$	m/s
Đường dài	$s$	$\Delta t(v_{o}+\Delta v)=\Delta t(v_{o}+a\Delta t)=\Delta t(v-a\Delta t)={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$	m
Lực	$F$	$ma=m{\frac {\Delta v}{\Delta t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=F\Delta t(v_{o}+\Delta v)$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=F(v_{o}+\Delta v)$	N m/s

Chuyển động thẳng ngang

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {v_{o}}{t}}$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v_{o}$	m/s
Đường dài	$s$	$v_{o}t$	m
Lực	$F$	$m{\frac {v_{o}}{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fv_{o}t$	N m
Năng lượng	$E$	$Fv_{o}$	N m/s

Chuyển động thẳng dọc

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	$-g$	m/s2
Vận tốc	$v$	$-gt$	m/s
Đường dài	$s$	$-gt^{2}$	m
Lực	$F$	$mg$	N
Năng lực	$W$	$mgh$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {mgh}{t}}$	N m/s

Chuyển động cong

Chuyển động cong đại diện cho chuyển động không đều có thay đổi hướng di chuyển

Tính chất

Gia tốc chuyển động trung bình

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$

Vận tốc chuyển động trung bình

$v=v_{o}+a\Delta t$

Đường dài chuyển động trung bình

$s=\Delta tv_{o}+{\frac {1}{2}}\Delta t\Delta v=\Delta t[v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}}]$

Khi $\Delta t->0$

Vận tốc chuyển động tức thời

$v=v(t)$

Gia tốc chuyển động tức thời

$a=a(t)=\lim _{\Delta t\to 0}\sum {\frac {\Delta v(t)}{\Delta t}}={\frac {d}{dt}}v(t)=v^{'}(t)$

Đường dài chuyển động tức thời

$s=s(t)=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}\sum (v(t)+{\frac {\Delta v(t)}{2}})\Delta t=\int v(t)dt=V(t)+C$

Công thức tổng quát chuyển động cong

Mọi chuyển động đều có các tính chất sau

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$\int v(t)dt$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$v(t)$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {d}{dt}}v(t)$	m/s2
Lực	$F$	$m{\frac {d}{dt}}v(t)$	N
Năng lực	$W$	$F\int v(t)dt$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {F}{t}}\int v(t)dt$	N m/s

Chuyển động có vận tốc chuyển động v(t)

Chuyển Động		v	a	s
Cong		$v(t)$	${\frac {d}{dt}}v(t)$	$\int v(t)dt$
Thẳng nghiêng		$at+v$	$a$	${\frac {1}{2}}at^{2}+vt+C$
Thẳng nghiêng		$at$	$a$	${\frac {at^{2}}{2}}+$
Thẳng ngang		$v$	$0$	$vt$
Thẳng dọc		$t$	$1$	${\frac {t^{2}}{2}}$

Chuyển động có vận tốc chuyển động s(t)

Chuyển Động		s	v	a
Cong		$s(t)$	${\frac {d}{dt}}s(t)$	${\frac {d}{dt}}{\frac {d}{dt}}s(t)={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}s(t)$
Vector đường thẳng ngang		${\vec {X}}$ $X{\vec {i}}$	${\frac {d}{dt}}{\vec {X}}$ ${\frac {dX}{dt}}{\vec {i}}$ $v_{x}{\vec {i}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {X}}$ ${\frac {d^{2}X}{dt^{2}}}{\vec {i}}$ $a_{x}{\vec {i}}$
Vector đường thẳng dọc		${\vec {Y}}$ $Y{\vec {j}}$	${\frac {d}{dt}}{\vec {Y}}$ ${\frac {dY}{dt}}{\vec {j}}$ $v_{y}{\vec {j}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {Y}}$ ${\frac {d^{2}Y}{dt^{2}}}{\vec {j}}$ $a_{y}{\vec {j}}$
Vector đường thẳng nghiêng		${\vec {Z}}$ $Z{\vec {k}}$	${\frac {d}{dt}}{\vec {Z}}$ ${\frac {dZ}{dt}}{\vec {k}}$ $v_{z}{\vec {k}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {Z}}$ ${\frac {d^{2}Z}{dt^{2}}}{\vec {k}}$ $a_{z}{\vec {k}}$
Vector đường tròn		${\vec {R}}$ $R{\vec {r}}$	${\frac {d}{dt}}{\vec {R}}$ ${\frac {d}{dt}}R{\vec {r}}$ $R{\frac {d}{dt}}{\vec {r}}+{\vec {r}}{\frac {d}{dt}}R$ $R{\frac {d}{dt}}{\vec {r}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {R}}$ ${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}R{\vec {r}}$ $R{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {r}}+{\vec {r}}{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}R$ $R{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {r}}$

Động lượng

Tính chất

Cơ học Newton

Theo cơ học Newton Động lượng của một khối lượng di chuyển ở một vận tốc bất kỳ nhỏ hơn vận tốc ánh sáng sẻ có khối lượng không đổi theo vận tốc di chuyển

F --> O → v

và được tính bằng công thức dưới đây

$p=mv=ft$

Cơ học Einstein

Theo cơ học Einstein Động lượng của một khối lượng di chuyển ở một vận tốc gần bằng hay bằng vận tốc ánh sáng sẻ có khối lượng thay đổi theo vận tốc di chuyển

F --> O → v = C , ≈ C

và được tính bằng công thức dưới đây

Ở vận tốc bằng vận tốc ánh sáng

$p={\frac {h}{\lambda }}$

Ở vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng

$p=p_{o}\beta$

$\beta ={\sqrt {\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{C^{2}}}}}}$ .

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	v < C	v = C	v ≈ C
Gia tốc	$a$	${\frac {v}{t}}$	${\frac {C}{t}}$	${\frac {C}{t}}\beta$
Vận tốc	$v$	$v$	$C=\lambda f$	$C\beta$
Đường dài	$s$	$vt$	$Ct$	$Ct\beta$
Lực	$F$	$ma=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$	${\frac {p}{t}}={\frac {\frac {h}{\lambda }}{t}}={\frac {hf}{\lambda }}$	${\frac {p}{t}}\beta$
Năng lực	$W$	$Fs=Fvt=pv$	$pC=hf$	$pv\beta$
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=Fv=pa$	$p{\frac {C}{t}}$	$pa\beta$
Động lượng	$p$	$mv=Ft$	${\frac {h}{\lambda }}$	$pv=p_{o}\gamma$

Chuyển động tròn

Chuyển động quay tròn

Tính chất

Với mọi chuyển động tròn của đường dài $2\pi$

Đường dài

$s=2\pi$

Vận tốc

$v={\frac {2\pi }{t}}=2\pi f=\omega$

Gia tốc

$a={\frac {\omega }{t}}$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$2\pi$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	${\frac {2\pi }{t}}=2\pi f=\omega$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {\omega }{t}}$	m/s2
Lực	$F$	$ma=m{\frac {\omega }{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=Pv=p\omega$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=Pa={\frac {p\omega }{t}}$	N m/s

Chuyển động xoay tròn

Tính chất xoay tròn

$\alpha ={\frac {\Delta \omega }{\Delta t}}={\frac {\omega -\omega _{o}}{t-t_{o}}}$

$\Delta t={\frac {\Delta \omega }{\alpha }}={\frac {\omega -\omega _{o}}{\alpha }}$

$\omega =\omega _{o}+\alpha \Delta t$

$\theta =\Delta t(\omega _{o}+{\frac {\Delta \omega }{2}})=\Delta t(\omega _{o}+{\frac {\alpha \Delta t^{2}}{2}})=\Delta t(\omega -{\frac {\alpha \Delta t^{2}}{2}})={\frac {\omega ^{2}-\omega _{o}^{2}}{2\alpha }}$

$\omega ^{2}=\omega _{o}^{2}+2\alpha \theta$

Đường dài

$s=r\theta$

Vận tốc

$v={\frac {s}{t}}={\frac {r\theta }{t}}=r\omega$

Gia tốc hướng tâm

$a={\frac {v}{t}}={\frac {r\omega }{t}}=r\alpha$

Gia tốc ly tâm

${\frac {\Delta v}{v}}={\frac {\Delta r}{r}}={\frac {v\Delta t}{r}}$

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v^{2}}{r}}={\frac {(r\omega )^{2}}{r}}=r\omega ^{2}$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức
Đường dài	$s$	$r\theta$
Thời gian	$t$	$t$
Vận tốc	$v$	$r\omega$
Gia tốc	$a$	$r\alpha$
Lực	$F$	$ma=mr\alpha$
Năng lực	$W$	$Fs=Fvt=pv=pr\omega$
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=Fv=pa=pr{\frac {\omega }{t}}$

Dao động sóng sin

Tính chất

Dao động qua lại của lò xo

$F_{a}=-F_{x}$

$ma=-kx$

$a={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}x(t)=-\beta x(t)$

$x(t)=Asin\omega t$

$\omega ={\sqrt {\beta }}=\lambda f$

$\beta ={\frac {k}{m}}$

Dao động lên xuống của lò xo

$F_{g}=-F_{y}$

$-mg=-ky$

$g={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y(t)=-\beta y(t)$

$y(t)=Asin\omega t$

$\omega ={\sqrt {\beta }}=\lambda f$

$\beta ={\frac {k}{m}}$

Dao động đong đưa của con lắc

$-F_{g}=F_{\theta }$

$-mg=l\theta$

$a={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\theta (t)=-\beta \theta (t)$

$\theta (t)=Asin\omega t$

$\omega ={\sqrt {\beta }}=\lambda f$

$\beta ={\frac {l}{m}}$

Công thức tổng quát

$f(t)=Asin\omega t$

$f^{''}(t)=-\beta f(t)$

$\omega ={\sqrt {\beta }}=\lambda f$

Với

$\beta ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$ . Dao động Lò xo

$\beta ={\sqrt {\frac {l}{m}}}$ . Dao động Cộng dây

Chuyển động sóng sin

Tính chất

Mọi chuyển động sóng đều có

Đường dài di chuyển

$s=\lambda$

Vận tốc di chuyển

$v={\frac {s}{t}}={\frac {\lambda }{t}}=\lambda f$

Gia tốc di chuyển

$a={\frac {v}{t}}={\frac {\lambda }{t}}=\lambda f$

Công thức tổng quát

Tính chất chuyển động sóng	Ký hiệu	Công thức
Đường dài	$s$	$\lambda$
Thời gian	$t$	$t$
Vận tốc	$v$	${\frac {s}{t}}={\frac {\lambda }{t}}=\lambda f=\omega$
Gia tốc	$a$	${\frac {v}{t}}={\frac {\omega }{t}}$
Lực	$F$	$ma=m{\frac {\omega }{t}}$
Năng lực	$W$	$Fs=Fvt=pv=p\omega$
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=Fv=pa=p{\frac {\omega }{t}}$