Sách kỹ sư/Điện từ

Điện từ một hiện tượng tìm thấy trong tương tác giửa dẩn điện và điện có dòng điện khác không tạo ra từ có từ trường giống như từ trường của Nam châm thường ; một vật có khả năng hút kim loại nằm trong từ trường

| | |

Nam châm

Nam châm là một vật liệu hoặc vật thể tạo ra từ trường của các đường lực từ vô hình có khả năng hút mọi vật từ nằm kề bên nam châm

Tính chất nam châm

Mọi Nam châm đều có

1. 2 cực , Cực bắc và Cực nam
2. Từ trường tạo ra từ các đường sức lực (Lực từ) đi từ cực bắc đến cực nam
3. Khả năng hút vật liệu từ như Sắt, Nam châm khác về hướng mình1

Loại Nam châm

Nam châm thường

Nam châm là một vật liệu hoặc vật thể tạo ra từ trường. Từ trường này vô hình và có khả năng tạo ra lực từ có khả năng hút các vật liệu sắt nằm kề bên nam châm

Nam châm điện thường

Thí nghiệm cho thấy, Nam châm điện thường được tạo ra từ mắc nối các dẩn điện như Cộng dây thẳng dẩn điện, Vòng tròn dẩn điện và Cuộn tròn dẩn điện với điện

Nam châm điện thường tạo ra từ các lối mắc trên đều có các tính chất sau

• Từ sinh khi Nam châm điện thường dẩn điện

I ≠ 0 . B ≠ 0 = LI

• Từ biến mất khi Nam châm điện thường không dẩn điện

I = 0 . B = 0

Với

$B=LI$

Nam châm điện vĩnh cửu

Thí nghiệm cho thấy, Nam châm điện vĩnh cửu được tạo ra bằng cách để một từ vật nằm trong các vòng tròn của cuộn tròn dẩn điện mắc nối với điện

Nam châm điện vỉnh cửu tạo ra từ lối mắc trên có các tính chất sau

• Từ sinh khi Nam châm điện thường dẩn điện

I ≠ 0 . B ≠ 0 . H ≠ 0

• Từ biến mất khi Nam châm điện thường không dẩn điện

I = 0 . B = 0 . H ≠ 0

Với

$B=LI$

$H={\frac {B}{\mu }}$

Định luật Điện từ trường

Các Định luật điện từ được phát triển bởi nhiều nhà khoa học gia

Định luật Gauss

Mật độ điện trường và từ trường trong một diện tích

$\Phi _{E}=\oint _{S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} ={1 \over \epsilon _{o}}\int _{V}\rho \ dV={\frac {Q_{A}}{\epsilon _{o}}}$
 $\Phi _{B}=\oint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {s} =\mu _{0}I_{\mathrm {enc} }$ 

Định luật Ampere

Từ cảm của cuộn từ dẩn điện

$B=Li={\frac {\mu }{A}}i$

Định luật Lentz

Từ cảm ứng của cuộn từ dẩn điện

$-\phi =-NB=-NLi$

Định luật Faraday

Điện từ cảm ứng của cuộn từ dẩn điện

$-\epsilon =-\int Edl=-{\frac {d\phi _{B}}{dt}}=-NL{\frac {di}{dt}}$

Định luật Maxwell

Từ nhiểm của cuộn từ dẩn điện

$H={\frac {B}{\mu }}$

Dòng điện

$i=\oint _{C}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =\iint _{S}\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} +{\mathrm {d}  \over \mathrm {d} t}\iint _{S}\mathbf {D} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A}$$\oint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {s} =\mu _{0}I_{\mathrm {enc} }+{\frac {d\mathbf {\Phi _{E}} }{dt}}$

Phương trình điện từ

Phương trình điện từ nhiểm Maxwell

Tên	Dạng phương trình vi phân	Dạng tích phân
Định luật Gauss:	$\nabla \cdot \mathbf {D} =\rho$	$\oint _{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A} =\int _{V}\rho dV$
Đinh luật Gauss cho từ trường (sự không tồn tại của từ tích):	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$	$\oint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} =0$
Định luật Faraday cho từ trường:	$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$	$\oint _{C}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} =-\ {d \over dt}\int _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A}$
Định luật Ampere (với sự bổ sung của Maxwell):	$\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$	$\oint _{C}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} =\int _{S}\mathbf {J} \cdot d\mathbf {A} +{d \over dt}\int _{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A}$

Điện tích

Điện tích đại diện cho các phần tử mang điện tồn tại trong tự nhiên thí dụ như điện tử âm, điện tử dương, điện tử trng hòa trong nguyên tử điện . Điện tích được hiểu là "vật tích điện". Thí nghiệm cho thấy, mọi vật trung hòa về điện khi cho hay nhận điện tử âm sẽ trở thành điện tích.

Loại Điện tích

Có 2 loại Điện tích là Điện tích âm và Điện tích dương . Điện tích âm tạo ra từ vật trung hòa về điện nhận Điện tử âm . Điện tích dương tạo ra từ vật trung hòa về điện cho Điện tử âm như ở dưới đây

Điện tích	Ký hiệu	Tích điện	Điện lượng	Điện trường	Từ trường '
Điện tích âm	(-)	Vật + e	Q	B
Điện tích dương	(+)	Vật − e

Tính chất Điện tích

Mọi điện tích đều có các tính chất sau Điện lượng Q, Điện trường E và Từ trường B được tính theo định luật Gauss ở dưới đây

$EA={\frac {Q}{\epsilon }}$

$BA=\mu I$

Điện lượng

Điện lượng cho biết số lượng điện của Điện tích.

Điện lượng có ký hiệu Q .

Điện tích âm có ký hiệu -Q . Điện tích dương có ký hiệu +Q

Điện lượng đo bằng đơn vị Coulomb (C) . Đơn vị Coulomb được định nghĩa như sau

$1C=6,24\times 10^{18}$ electron.

Điện lượng được tính bằng công thức

$Q=\epsilon EA=DA$

Điện trường

Điện trường cho biết trường điện của các đường lực điện trong một diện tích .

Điện trường có ký hiệu E đo bằng đơn vị V/m

Điện tích âm có các đường lực điện hướng vô . Điện tích dương có các đường lực điện hướng ra .

Điện trường tính bằng công thức

$E={\frac {Q}{\epsilon A}}={\frac {D}{\epsilon }}$

Từ trường

Từ trường cho biết trường từ của các đường lực từ trong một diện tích .

Từ trường có ký hiệu B . Trong hệ SI, B có đơn vị tesla (T) và tương ứng ΦB (từ thông) có đơn vị weber (Wb) do vậy mật độ thông lượng 1 Wb/m² bằng 1 tesla. Đơn vị SI của tesla bằng (newton•giây)/(coulomb•mét).[nb 5] Trong đơn vị Gauss-cgs, B có đơn vị gauss (G) (và 1 T = 10.000 G) Trường H có đơn vị ampere trên mét (A/m) trong hệ SI, và oersted (Oe) trong hệ CGS.[12] và được

Điện tích âm có các vòng tròn lực từ đi thuận chiều kim đồng hồ , Điện tích dương có các vòng tròn lực từ đi nghịch chiều kim đồng hồ.

=Từ trường đượ tính bằng

$B=\mu {\frac {I}{A}}=\mu H$

Định luật tương tác Điện tích

Định luật Coulomb

Định luật tương tác giửa 2 Điện tích .

Định luật Coulomb cho rằng

Khi có nhiều điện tích nằm kề nhau, điện tích đồng loại sẻ đẩy nhau . Điện tích khác loại sẻ hút nhau . Điện tích âm sẻ hút điện tích dương về hướng mình tạo ra lực hút điện tích còn được gọi là Lực Coulomb

Lực điện tích âm hút điện tích dương về hướng mình được tính bằng định luật Coulomb như sau

Điện trường của điện tích điểm dương và âm.

$F_{Q}=K{\frac {Q_{+}Q_{-}}{r^{2}}}$

Với

$F_{Q}$ - Lực hút điện tích

$Q_{+},Q_{-}$ - Điện tích

$r$ - Cách khoảng giửa 2 điện tích

$K$ - Hằng số hấp dẩn điện tích

Từ trên Khoản cách giửa 2 điện tích

$r={\sqrt {K{\frac {Q_{+}Q_{-}}{F_{Q}}}}}$

Với 2 điện lượng cùng cường độ

$Q_{+}=Q_{-}=Q$

Lự Coulomb

$F_{Q}=K{\frac {Q^{2}}{r^{2}}}$

Khoảng cách giửa 2 điện tích

$r={\sqrt {K{\frac {Q^{2}}{F_{Q}}}}}$

Điện trường

$E={\frac {F_{Q}}{Q}}=K{\frac {Q}{r^{2}}}$

Năng lực Điện trường

$W_{E}=\int Edr=\int K{\frac {Q}{r^{2}}}dr=K{\frac {Q}{r}}$

Năng lươ.ng Điện trường

$U_{E}={\frac {W_{E}}{t}}=K{\frac {Q}{rt}}$

Định luật Ampere

Định luật tương tác giửa Điện tích và điện

Thí nghiệm cho thây, lực điện tương tác với điện tích làm cho điện tích di chuyển thẳng hàng theo hướng ngang sẻ tạo ra một điện trường . Lực điện tạo ra điện trường được tính theo định luật Ampere như sau

$F_{E}=QE$

Với

$F_{E}$ - Lực điện động

$Q$ - Điện lượng

$E$ - Điện trương

Từ trên,

$F_{E}=QE=Q{\frac {V}{l}}={\frac {W}{l}}$

Đường dài di chuyển

$l={\frac {W}{F_{E}}}$

Vận tốc di chuyển

$v={\frac {l}{t}}={\frac {W}{tF_{E}}}={\frac {U}{F_{E}}}$

Thời gian di chuyển

$t={\frac {l}{v}}={\frac {W}{F_{E}}}/{\frac {U}{F_{E}}}={\frac {W}{U}}$

Định luật Lorentz

Định luật tương tác giửa Điện tích và từ trường .

Thí nghiệm cho thấy, khi điện tích di chuyển qua nam châm, lực từ của nam châm làm cho điện tích di chuyển thẳng hàng theo hướng dọc đi lên hay đi xuống hay theo vòng tròn quỹ đạo đi thuận hay nghịch chiều kim đồng hồ

Định luật Lorentz cho rằng

Lực từ có phương luôn vuông góc với phương chuyển động của hạt mang điện và làm thay đổi quỹ đạo chuyển động của hạt mang điện. Nếu hạt mang điện chuyển động theo phương vuông góc với đường cảm ứng từ thì hạt sẽ chuyển động theo quỹ đạo tròn, nếu hạt chuyển động theo phương không vuông góc với đường cảm ứng từ thì quỹ đạo của nó sẽ là hình xoắn ốc .

Điện tích di chuyển thẳng hàng theo hướng dọc đi lên hay đi xuống

Trong trường hợp lực từ của nam châm làm cho điện tích di chuyển thẳng hàng theo hướng dọc đi lên hay đi xuống . Lực từ được tính theo định luật Lorentz như sau

$F_{B}=\pm QvB$

Với

$F_{B}$ - Lực Lorentz hay Lực từ động

$Q$ - Điện lượng

$v$ - Vận tốc

$B$ - Từ cảm

Từ trên,

$F_{B}=QvB=ItvB=IlB$

Vận tốc di chuyển

$v={\frac {F_{B}}{QB}}$

Đường dài di chuyển

$l={\frac {F_{B}}{IB}}$

Thời gian di chuyển

$t={\frac {F_{B}}{IB}}/{\frac {F_{B}}{QB}}={\frac {Q}{I}}$

Điện tích di chuyển theo vòng tròn quỹ đạo đi thuận hay nghịch chiều kim đồng hồ

Chuyểng động cân bằng của 2 lực lực vô vòng tròn và lực từ động

$F_{R}=F_{B}$

${\frac {mv^{2}}{R}}=QvB$

Vận tốc di chuyển

$v={\frac {Q}{m}}BR$

Bán kín vòng tròn

$R={\frac {mv}{QB}}$

Lực Điện từ

Lực điện từ có ký hiệu $F_{EB}$ đo bằng đơn vị Newton N . Lực điện từ tạo ra từ tổng của 2 lực , Lực động điện và Lực động từ được tính bằng công thức sau

$F_{EB}=F_{E}+F_{B}=QE\pm QvB=Q(E\pm vB)$

Với

$F_{EB}$ - Lực động điện từ

$F_{E}$ - Lực động điện

$F_{B}$ - Lực động từ

$Q$ - Điện lượng

$E$ - Điện trường

$E$ - Từ trường

$v$ - Vận tốc

Từ trên,

• $F_{EB}=QE$ với $v=0$
• $F_{EB}=\pm QvB$ với $E=0$
• $F_{EB}=Q(E\pm vB)=0$ với $E\pm QvB=0$

$E\pm QvB=0$

$|E|=v|B|$

$|B|={\frac {1}{v}}|E|$

$v={\frac {|E|}{|B|}}$

Đường dài điện trường

$l_{E}={\frac {QV}{F_{E}}}$

Đường dài từ trường

$l_{B}={\frac {F_{B}}{IB}}$

Đường dài điện từ trường

$l_{EB}={\sqrt {l_{E}^{2}+l_{B}^{2}}}={\sqrt {({\frac {QV}{F_{E}}})^{2}+({\frac {F_{B}}{IB}})^{2}}}$

Điện từ va dẩn điện

Điện trường của dẩn điện

Cường độ Điện trường E
Điện tích điểm hình cầu	$D={\frac {Q}{A}}=\epsilon E$	Cường độ điện trường của một hình cầu tròn có diện tích $A=4\pi r^{2}$ $E={\frac {Q}{\epsilon A}}={\frac {Q}{\epsilon 4\pi r^{2}}}$ Cường độ điện lượng $Q=DA=(\epsilon E)A$
Điện tích khác loại có cùng điện lượng		Lực Coulomb của 2 điện tích khác loại có cùng điện lượng $F=k{\frac {Q^{2}}{r^{2}}}$ . ($Q_{+}=Q_{-}$) Lực này tương tác với điện tích tạo ra điện trường $E={\frac {F}{Q}}={\frac {k{\frac {Q^{2}}{r^{2}}}}{Q}}=k{\frac {Q}{r^{2}}}$
Tụ điện		Tụ điện tạo ra từ 2 bề mặt song song có cường độ điện trường $E={\frac {V}{l}}$
Điện trở		Điện trở tạo ra từ cộng dây thẳng dẩn điện $E={\frac {J}{\sigma }}$

Từ trường của dẩn điện

Từ cảm

Theo Định luật Ampere, cường độ Từ cảm trên dẩn điện được tính như sau

$B={\frac {\mu }{A}}I=LI$ . Với $L={\frac {B}{I}}$

Nam châm điện	Hình	Công thức
Nam châm điện Từ trường của cộng dây thẳng dẩn điện		$B=LI={\frac {\mu }{A}}I={\frac {2\pi r}{l}}I$
Nam châm điện Từ trường của vòng tròn dẩn điện		$B=LI={\frac {\mu }{A}}I={\frac {2\pi }{l}}I$
Nam châm điện Từ trường của N vòng tròn dẩn điện		$B=LI={\frac {\mu }{A}}I={\frac {N\mu }{l}}I$

Từ nhiểm

Nam châm điện	Hình	Công thức
Nam châm điện vỉnh cửu		$B=LI={\frac {N\mu }{l}}I$ $H={\frac {B}{\mu }}={\frac {NI}{l}}$

Phương trình và Hàm số Sóng điện từ Laplace

Trong môi trường vật chất , H≠0

Phương trình vector dao động điện từ

Dao động điện từ được Maxwell biểu diển dưới dạng 4 phương trình vector đạo hàm của 2 trường Điện trường, E và Từ trường, B

$\nabla \cdot E=0$
$\nabla \times E=-{\frac {1}{T}}E$
$\nabla \cdot B=0$
$\nabla \times B=-{\frac {1}{T}}B$
$T=\mu \epsilon$

Phương trình và hàm sóng điện từ

Cho một Phương trình sóng điện từ

$\nabla ^{2}E=-\beta E$

$\nabla ^{2}B=-\beta B$

$\beta ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

Nghiệm của Phương trình sóng điện từ trên cho Hàm số sóng điện từ

$E=ASin\omega t$

$B=ASin\omega t$

$\omega =\lambda f={\sqrt {\frac {1}{T}}}=C$

$T=\mu \epsilon$

Trong môi trường chân không , H=0

Phương trình vector dao động điện từ

Dao động điện từ được Maxwell biểu diển dưới dạng 4 phương trình vector đạo hàm của 2 trường Điện trường, E và Từ trường, B

$\nabla \cdot E=0$
$\nabla \times E=-{\frac {1}{T_{o}}}E$
$\nabla \cdot B=0$
$\nabla \times B=-{\frac {1}{T_{o}}}B$
$T_{o}=\mu _{o}\epsilon _{o}$

Phương trình và hàm sóng điện từ

Cho một Phương trình sóng điện từ

$\nabla ^{2}E=-\beta _{o}E$

$\nabla ^{2}B=-\beta _{o}B$

$\omega _{o}={\sqrt {\frac {1}{T_{o}}}}$

Nghiệm của Phương trình sóng điện từ trên cho Hàm số sóng điện từ

$E=ASin\omega _{o}t$

$B=ASin\omega _{o}t$

$\omega _{o}=\lambda _{o}f_{o}={\sqrt {\frac {1}{T_{o}}}}=C$

$T_{o}=\mu _{o}\epsilon _{o}$