Sách Vật lý/Chuyển động

Chuyển động đại diện cho di chuyển của một vật từ vị trí này sang vị trí khác do có một lực tương tác với vật. Thí dụ như đá banh đi từ A đến B

Tính chất chuyển động

Mọi Chuyển Động từ vị trí ban đầu đến một vị trí khác qua một quãng đường có Đường Dài s trong một Thời Gian t đều có các tính chất sau

Vận tốc

Vận tốc một đại lượng cho biết tốc độ di chuyển của một Chuyển động

Vận Tốc = Đường Dài / Thời Gian

$v={\frac {s}{t}}$

Gia tốc

Gia tốc một đại lượng cho biết sự thay đổi vận tốc theo thay đổi thời gian

Thay đổi vận tốc / Thay đổi Thời Gian

$a={\frac {v}{t}}$

Đường dài

Đường dài cho biết quảng đường dài di chuyển của một Chuyển Động

Vận Tốc x Thời gian

$s=vt$

Lực

Lực một đại lượng tương tác với vật để thực hiện một việc

Khối Lượng x Gia Tốc

$F=ma$

Năng lực

Công cơ học là một đại lượng cho biết khả năng của Lực thực hiện một việc

Năng Lực = Lực x Đường Dài

$W=Fs$

Năng lượng

Năng lượng một đại lượng cho biết khả năng Lực thực hiện một việc trong một thời gian

Năng Lượng = Lực x Đường Dài

$E={\frac {W}{t}}$

Tóan chuyển động

1. Chuyển động thẳng

Mọi chuyển động thẳng di chuyển từ điểm $(t_{o},v_{o})$ đến điểm $(t,v)$ sẽ có Gia tốc di chuyển

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$

$\Delta v=a\Delta t=v-v_{o}$

$\Delta t={\frac {\Delta v}{a}}=t-t_{o}$

Vận tốc di chuyển

$v=v_{o}+a\Delta t$

$v_{o}=v-a\Delta t$

$\Delta t={\frac {v-v_{o}}{a}}$

Đường dài di chuyển được tính bằng diện tích dưới hình v-t

$s=v_{o}\Delta t+{\frac {\Delta v}{2}}\Delta t$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})$ . Với $\Delta v=a\Delta t$

$s=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})$ . Với $v_{o}=v-a\Delta t$

$s=({\frac {v-v_{o}}{a}})({\frac {2v_{o}+v-v_{o}}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$ . Với $\Delta t={\frac {v-v_{o}}{a}}$

Từ trên

$v^{2}=v_{o}^{2}+2as$

Chuyển động thẳng nghiêng , a ≠ 0

Chuyển động thẳng ở Gia tốc khác không

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$

$v=v_{o}+a\Delta t$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-0}}={\frac {\Delta v}{t}}$

$v=v_{o}+at$

$s=t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})$

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}={\frac {v-0}{t-0}}={\frac {v}{t}}$

$v=at$

$s={\frac {1}{2}}vt$

Chuyển động thẳng ngang , a = 0

Chuyển động thẳng ở Gia tốc bằng không

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}=0$

$v=v_{o}$

$s=v_{o}t$

Chuyển động thẳng dọc, a = hằng số không đổi

Chuyển động thẳng ở Gia tốc là một hằng số không đổi

$a=-g$

$v=-gt$

$s=-gt^{2}$

2. Chuyển động tròn

Chuyển động cung (xoay) tròn

Tính chất xoay tròn

$\alpha ={\frac {\Delta \omega }{\Delta t}}={\frac {\omega -\omega _{o}}{t-t_{o}}}$

$\Delta t={\frac {\Delta \omega }{\alpha }}={\frac {\omega -\omega _{o}}{\alpha }}$

$\omega =\omega _{o}+\alpha \Delta t$

$\theta =\Delta t(\omega _{o}+{\frac {\Delta \omega }{2}})=\Delta t(\omega _{o}+{\frac {\alpha \Delta t^{2}}{2}})=\Delta t(\omega -{\frac {\alpha \Delta t^{2}}{2}})={\frac {\omega ^{2}-\omega _{o}^{2}}{2\alpha }}$

$\omega ^{2}=\omega _{o}^{2}+2\alpha \theta$

Đường dài

$s=r\theta$

Vận tốc

$v={\frac {s}{t}}={\frac {r\theta }{t}}=r\omega$

Gia tốc hướng tâm

$a={\frac {v}{t}}={\frac {r\omega }{t}}=r\alpha$

Gia tốc ly tâm

${\frac {\Delta v}{v}}={\frac {\Delta r}{r}}={\frac {v\Delta t}{r}}$

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v^{2}}{r}}={\frac {(r\omega )^{2}}{r}}=r\omega ^{2}$

Chuyển động trọn vòng (quay) tròn

Với mọi chuyển động tròn của đường dài $2\pi$

Đường dài

$s=2\pi$

Vận tốc

$v={\frac {2\pi }{t}}=2\pi f=\omega$

Gia tốc

$a={\frac {\omega }{t}}$

4. Chuyển động cong

Chuyển động cong đại diện cho chuyển động không đều có thay đổi hướng di chuyển . Chuyển động cong có gia tốc biến đổi không đều theo thời gian .

Công thức

Khi $\Delta t->0$

Gia tốc chuyển động

$a(t)=\lim _{\Delta t\to 0}\sum {\frac {\Delta v(t)}{\Delta t}}={\frac {d}{dt}}v(t)=v^{'}(t)$

Đường dài chuyển động

$s(t)=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}\sum (v(t)+{\frac {\Delta v(t)}{2}})\Delta t=\int v(t)dt=V(t)+C$

Ứng dụng

Chuyển Động		v	a	s
Cong v(t)		$v(t)$	${\frac {d}{dt}}v(t)$	$\int v(t)dt$
Cong s(t)		${\frac {d}{dt}}s(t)$	${\frac {d}{dt}}{\frac {d}{dt}}s(t)={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}s(t)$	$s(t)$

Tính toán chuyển động v(t)

Chuyển Động		v	a	s
Cong		$v(t)$	${\frac {d}{dt}}v(t)$	$\int v(t)dt$
Thẳng nghiêng		$at+v$	$a$	${\frac {1}{2}}at^{2}+vt+C$
Thẳng nghiêng		$at$	$a$	${\frac {at^{2}}{2}}+$
Thẳng ngang		$v$	$0$	$vt$
Thẳng dọc		$t$	$1$	${\frac {t^{2}}{2}}$

Tính toán chuyển động s(t)

Chuyển Động		s	v	a
Cong		$s(t)$	${\frac {d}{dt}}s(t)$	${\frac {d}{dt}}{\frac {d}{dt}}s(t)={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}s(t)$
Vector đường thẳng ngang		${\vec {X}}$ $X{\vec {i}}$	${\frac {d}{dt}}{\vec {X}}$ ${\frac {dX}{dt}}{\vec {i}}$ $v_{x}{\vec {i}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {X}}$ ${\frac {d^{2}X}{dt^{2}}}{\vec {i}}$ $a_{x}{\vec {i}}$
Vector đường thẳng dọc		${\vec {Y}}$ $Y{\vec {j}}$	${\frac {d}{dt}}{\vec {Y}}$ ${\frac {dY}{dt}}{\vec {j}}$ $v_{y}{\vec {j}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {Y}}$ ${\frac {d^{2}Y}{dt^{2}}}{\vec {j}}$ $a_{y}{\vec {j}}$
Vector đường thẳng nghiêng		${\vec {Z}}$ $Z{\vec {k}}$	${\frac {d}{dt}}{\vec {Z}}$ ${\frac {dZ}{dt}}{\vec {k}}$ $v_{z}{\vec {k}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {Z}}$ ${\frac {d^{2}Z}{dt^{2}}}{\vec {k}}$ $a_{z}{\vec {k}}$
Vector đường tròn		${\vec {R}}$ $R{\vec {r}}$	${\frac {d}{dt}}{\vec {R}}$ ${\frac {d}{dt}}R{\vec {r}}$ $R{\frac {d}{dt}}{\vec {r}}+{\vec {r}}{\frac {d}{dt}}R$ $R{\frac {d}{dt}}{\vec {r}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {R}}$ ${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}R{\vec {r}}$ $R{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {r}}+{\vec {r}}{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}R$ $R{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {r}}$

5. Sóng sin

Phương trình hàm số sóng

$af^{n}(t)+bf(t)=0$

$f^{n}(t)=-{\frac {b}{a}}f(t)$ $s^{n}f(t)=-{\frac {b}{a}}f(t)$ $s^{n}=-{\frac {b}{a}}$ $s={\sqrt[{n}]{-{\frac {b}{a}}}}=\pm j{\sqrt[{n}]{\frac {b}{a}}}=\pm jn\omega$

$f(t)=Ae^{st}=Ae^{\pm j\omega t}=Asin\omega t$ $\omega ={\sqrt[{n}]{\frac {b}{a}}}$ . n >=2

Dao động sóng sin

Dao động sóng	Hình	Công thức	Phương trình dao động sóng	Hàm số sóng
Dao động lò xo lên xuống		$F_{a}=F_{y}$ $ma=-ky$ $a=-{\frac {k}{m}}y$ ${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}y$ $y=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}y$	$y=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$
Dao động lò xo qua lại		$F_{a}=F_{x}$ $ma=-kx$ $a=-{\frac {k}{m}}x$ ${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}x=-{\frac {k}{m}}x$ $x=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}x$	$x=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$
Dao động con lắc đong đưa		${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {l}{g}}y$ $y=A\sin \omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {l}{g}}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {l}{g}}y$	$y=A\sin \omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {l}{g}}}$

6. Động lượng

Động lượng đại diện cho chuyển động của một khối lượng ở một vận tốc . Động lượng có ký hiệu p đo bằng đơn vị Kg m/s được tính bằng

Cơ học	Cơ học Newton	Cơ học tương đối Einstein	Cơ học tuyệt đối Einstein
Động lượng	$p=mv=Ft$	$p=p_{o}\gamma$ $\gamma ={\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{C^{2}}}}}$	$p=hCt=Ft={\frac {h}{\lambda }}$

Cơ học Newton

Mọi chuyển động ở vận tốc v có Động lượng tính bằng

$p=mv=Ft$

Chứng minh

$F=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$

Cơ học Einstein

Mọi chuyển động ở vận tốc v = C có Động lượng tính bằng

$p=hCt=Ft={\frac {h}{\lambda }}$

Chứng minh

$F={\frac {p}{t}}={\frac {\frac {h}{\lambda }}{t}}={\frac {\frac {hC}{f}}{t}}={\frac {hCt}{t}}=hC$

Mọi chuyển động ở vận tốc v ≈ C có Động lực và Động lượng tính bằng

$p=p_{o}\gamma$

Chứng minh

$F={\frac {p}{t}}\gamma$

$\gamma ={\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{C^{2}}}}}$

Chuyển động cơ bản

Mọi chuyển động đều có các tính chất sau

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Đơn vị	Công Thức
Đường dài	$s$	m
Thời gian	$t$	s
Vận tốc	$v$	m/s
Gia tốc	$a$	m/s2
Lực	$F$	N
Năng lực	$W$	N m
Năng lượng	$E$	N m/s

Động lượng

Cơ học Newton

Với mọi động lượng di chuyển ở vận tốc v

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {v}{t}}$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v=at$	m/s
Đường dài	$s$	$vt=at^{2}$	m
Lực	$F$	$ma=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs={\frac {p}{t}}s=pv$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}={\frac {pv}{t}}=pa$	N m/s

Cơ học Einstein

Với mọi động lượng di chuyển ở vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng v ~ C

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$Ct\beta$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$C\beta$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {C}{t}}\beta$	m/s2
Lực	$F$	${\frac {p}{t}}\beta$	N
Năng lực	$W$	$pv\beta$	N m
Năng lượng	$E$	$pa\beta$	N m/s

Với mọi động lượng di chuyển ở vận tốc bằng vận tốc ánh sáng v = C

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$Ct$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$C$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {C}{t}}$	m/s2
Lực	$F$	$m{\frac {C}{t}}$	N
Năng lực	$W$	$pC=hf$	N m
Năng lượng	$E$	$p{\frac {C}{t}}$	N m/s

Khối lượng vật và vận tốc di chuyển

• Theo Newton : Khối lượng vật chất không đổi theo vận tốc di chuyển

• Theo Eistein : Khối lượng vật chất có thay đổi theo vận tốc di chuyển nhứt là ở vận tốc cực nhanh gần bằng hay bằng vận tốc ánh sáng

Chuyển động thẳng

Chuyển động thẳng nghiêng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v_{o}+a\Delta t$	m/s
Đường dài	$s$	$\Delta t(v_{o}+\Delta v)=\Delta t(v_{o}+a\Delta t)=\Delta t(v-a\Delta t)={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$	m
Lực	$F$	$ma=m{\frac {\Delta v}{\Delta t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=F\Delta t(v_{o}+\Delta v)$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=F(v_{o}+\Delta v)$	N m/s

Chuyển động thẳng ngang

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {v_{o}}{t}}$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v_{o}$	m/s
Đường dài	$s$	$v_{o}t$	m
Lực	$F$	$m{\frac {v_{o}}{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fv_{o}t$	N m
Năng lượng	$E$	$Fv_{o}$	N m/s

Chuyển động thẳng dọc

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	$-g$	m/s2
Vận tốc	$v$	$-gt$	m/s
Đường dài	$s$	$-gt^{2}$	m
Lực	$F$	$mg$	N
Năng lực	$W$	$mgh$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {mgh}{t}}$	N m/s

Chuyển động tròn

Chuyển động quay tròn

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$2\pi$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	${\frac {2\pi }{t}}=2\pi f=\omega$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {\omega }{t}}$	m/s2
Lực	$F$	$ma=m{\frac {\omega }{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=Pv=p\omega$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=Pa={\frac {p\omega }{t}}$	N m/s

Chuyển động xoay tròn

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$2\pi$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	${\frac {2\pi }{t}}=2\pi f=\omega$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {\omega }{t}}$	m/s2
Lực	$F$	$ma=m{\frac {\omega }{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=Pv=p\omega$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=Pa={\frac {p\omega }{t}}$	N m/s

Chuyển động cong

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {d}{dt}}v(t)$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v(t)$	m/s
Đường dài |	$s$	$\int v(t)dt$	m
Lực	$F$	$m{\frac {d}{dt}}v(t)$	N
Năng lực	$W$	$F\int v(t)dt$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {F}{t}}\int v(t)dt$	N m/s

Chuyển động sóng

Tính chất chuyển động sóng	Ký hiệu	Công thức
Sóng sin
Đường dài	$s$	$k\lambda$
Thời gian	$t$	$t$
Vận tốc	$v$	$v={\frac {k\lambda }{t}}=k\lambda f=k\omega$
Chu kỳ Thời gian	$T$	$T={\frac {1}{t}}=f$
Số sóng	$k$	$k={\frac {s}{\lambda }}={\frac {v}{\omega }}$
Vận tốc góc	$\omega$	$\omega =\lambda f={\frac {v}{k}}$
Bước sóng	$\lambda$	$\lambda ={\frac {\omega }{f}}=\omega t={\frac {s}{k}}$
Tần số sóng	$f$	$f={\frac {\omega }{\lambda }}={\frac {v}{k\lambda }}={\frac {1}{t}}$
Phương trình sóng	$f^{n}(t)$	${\frac {d^{n}}{dt^{n}}}f(t)=-\beta f(t)$
Hàm số sóng	$f(t)$	$f(t)=Asin\omega t$
Vận tốc góc		$\omega =n{\sqrt {\beta }}=\lambda f={\frac {v}{k}}$
		n ≥ 2