Sách toán ứng dụng/Tóan tam giác vuông

Hàm số lượng giác cơ bản

Hàm số lượng giác cơ bản được dùng để biểu diển tương quan giửa các cạnh và góc trong tam giác vuông

Hàm số góc lượng giác	Tỉ lệ cạnh	Đồ thị
Cô sin	${\frac {X}{Z}}=\cos \theta$
Sin	${\frac {Y}{Z}}=\sin \theta$
Sec	${\frac {1}{X}}=\sec \theta$
Cô sec	${\frac {1}{Y}}=\csc \theta$
Tan	${\frac {Y}{X}}=\tan \theta$
Cô tan	${\frac {X}{Y}}=\cot \theta$

Độ dài các cạnh tam giác vuông

Độ dài các cạnh tam giác vuông được tính như sau

Hàm số cạnh
Độ dài cạnh ngang	$X$	$x-x_{o}$	$\Delta x$	$Z\cos \theta$
Độ dài cạnh dọc	$Y$	$y-y_{o}$	$\Delta y$	$Z\sin \theta$
Độ dài cạnh nghiêng	$Z={\frac {Y}{X}}$	${\frac {y-y_{o}}{x-x_{o}}}$	${\frac {\Delta y}{\Delta x}}$	$Tan\theta$
Góc độ nghiêng	$\theta =\tan ^{-1}Z$	$\theta =\tan ^{-1}{\frac {Y}{X}}$

Vector các cạnh tam giác vuông

Vector	ngang	dọc	nghiêng
Vector đương thẳng	${\vec {X}}=X{\vec {i}}$	${\vec {Y}}=Y{\vec {i}}$	${\vec {Z}}=Z{\vec {k}}$
Vector 1 đơn vị	${\vec {i}}={\frac {\vec {X}}{X}}$	${\vec {j}}={\frac {\vec {Y}}{Y}}$	${\vec {k}}={\frac {\vec {Z}}{Z}}$
Đô dài Vector đương thẳng	$X={\frac {\vec {X}}{\vec {i}}}$	$Y={\frac {\vec {Y}}{\vec {j}}}$	$Z={\frac {\vec {Z}}{\vec {k}}}$

Tính toán đường thẳng nghiêng

Hàm số Đường thẳng nghiêng

Hàm số Đường thẳng nghiêng ở độ dóc Z và

$Y=ZX$

$y-y_{o}=Z(x-x_{o})$

$y=y_{o}+Z(x-x_{o})$

Hàm số Đường thẳng nghiêng ở độ góc nghiêng θ

$Z\angle \theta ={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}\angle Tan^{-1}{\frac {Y}{X}}$

Độ dóc đường thẳng nghiêng

$a={\frac {Y}{X}}={\frac {y-y_{o}}{x-x_{o}}}={\frac {\Delta y}{\Delta x}}$

Diện tích dưới hình đường thẳng nghiêng

$s=X(y_{o}+{\frac {Y}{2}})=X(y_{o}+{\frac {ZX}{2}})=X(y-{\frac {ZX}{2}})={\frac {y^{2}-y_{o}^{2}}{2Z}}$

Phương trình Đường thẳng nghiêng

Dạng tổng quát

$y=ax+b=0$

Giải phương trình

$x+{\frac {b}{a}}=0$

Nghiệm phương trình

$x=-{\frac {b}{a}}$

Ứng dụng

Chuyển động nghiêng . Chuyển động với gia tốc biến đổi

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$

$v=v_{o}+a\Delta t$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$

$v^{2}=v_{o}^{2}+2as$

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-0}}={\frac {\Delta v}{t}}$

$v=v_{o}+at$

$s=t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})=t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})=t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$

$v^{2}=v_{o}^{2}+2as$

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}={\frac {v-0}{t-0}}={\frac {v}{t}}$

$v=at$

$s={\frac {1}{2}}vt={\frac {1}{2}}at^{2}$

Chuyển động ngang . Chuyển động với gia tốc bằng không

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}=0$

$v=v_{o}$

$s=v_{o}t$

Chuyển động dọc . Chuyển động với gia tốc bằng hằng số

$a=g$

$v=gt$

$s=gt^{2}$