Sách giải tích/Đạo hàm
Đạo Hàm là một phép toán giải tích dùng trong việc tìm tổng biến đổi hàm số toán f(x) trên các khoảng thời gian ∆x = x - xo càng nhỏ gần như không. Một định nghỉa khác là phép toán tìm độ dóc của một hình có hàm số toán f(x)
Tính chất[sửa]
Ký hiệu[sửa]
Phép toán đạo hàm của hàm số có các dạng ký hiệu sau
Ký hiệu Chuẩn
- .
Ký hiệu Leibitz
Phép toán[sửa]
Với mọi hàm số f(x), đạo hàm của hàm số được tính theo công thức bên dưới
Với
Thay đổi biến số y
Thay đổi biến số x
Biến số hàm số
Tổng biến số hàm số
Giới hạn tổng biến số hàm số
Đạo hàm hàm số
Thí dụ[sửa]
Trong chuyển động biểu diểu bằng hàm số của vận tốc theo thời gian v(t) . Gia tốc chuyển động được tính như ở bên dưới
Trong chuyển động biểu diểu bằng hàm số của đường dài theo thời gian s(t) . Vận tốc chuyển động được tính như ở bên dưới
Công thức toán đạo hàm[sửa]
Hàm số , f(x) Đạo hàm hàm số f'(x) Giá trị Đạo hàm hằng số Đạo hàm tích hằng số với biến số Đạo hàm lũy thừa x Đạo hàm lũy thừa x Đạo hàm lũy thừa e Đạo hàm lũy thừa n Đạo hàm Ln
Quy luật toán đạo hàm[sửa]
Hoán chuyển đạo hàm[sửa]
Phép toán[sửa]
Hoán chuyển đạo hàm được thực hiện như sau
Hoán chuyển Ký hiệu Hoán chuyển Laplace Hoán chuyển Fourier Toán Đạo hàm Toán Đạo hàm hàm số
Ứng dụng[sửa]
Giải phương trình đạo hàm[sửa]
- Phương trình đạo hàm bậc nhứt - Phương trình phân hủy
Với phương trình đạo hàm có dạng tổng quát
Dùng hoán chuyển đạo hàm ta có
- Phương trình đạo hàm bậc hai - Phương trình sóng sin không đều
Với phương trình đạo hàm có dạng tổng quát
Dùng hoán chuyển đạo hàm ta có
Giải phương trình đạo hàm
= < >
- Phương trình đạo hàm bậc hai - Phương trình sóng sin đều
Với phương trình đạo hàm có dạng tổng quát
Dùng hoán chuyển đạo hàm ta có
Giải phương trình đạo hàm
- . Với ≥ 2