Vật lý cho kỹ sư

Tủ sách mở Wikibooks
Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm

Vật lý vật[sửa]

Vật đại diện cho một đại lượng đo được và quan sát được hiện hửu ở 3 trạng thái Rắn, Lỏng Khí. Thí dụ như, Nước đá ở trạng thái rắn , Nước ở trạng thái lỏng , Hơi nước ở trạng thái khí . Mọi vật đều có một khối lượng vật chất bên trong một thể tích chứa vật chất . Tỉ lệ khối lượng vật chất trên thể tích vật chất cho biết Dung lượng vật chất

Mọi vật tạo từ các phần tử vật chất nhỏ nhứt được gọi là Nguyên tố vật chất . Nguyên tố vật chất được tạo ra từ các phần tử nhỏ nhứt mang điện được gọi là Nguyên tử . Nguyên tử có cấu trúc của các vòng tròn quỹ đạo chứa điện tử âm quay quanh một hạt nhân ở trong tâm chứa điện tử dương và điện tử trung hòa . Điện tử là các phần tử điện nhỏ nhứt mang điện tạo ra nguyên tử vật chất . Có 3 loại điện tử đả được phát hiện Bao gồm Điện tử âm, Điện tử dương, Điện tử trung hòa

Atom Diagram.svg Bohr Model.svg

Vật lý lực[sửa]

Lực đại diện cho một đại lượng vật lý tương tác với vật dể thực hiện một việc . Lực có ký hiệu F đo bằng đơn vị Newton N . Các dạng lực cơ bản

Lực cơ động[sửa]

Lực Định nghỉa Ký hiệu Công thức toán
Lực di động Lực làm cho vật di chuyển
Động lực Lực làm cho khối lượng di chuyển
Trọng lực Lực hút giửa 2 khối lượng vật
Phản lực Lực chống lại lực tương tác
Áp lực Lực tương với diện tích bề mặt một vật
Lực ma sát Lực hổ trợ chống lại di chuyển của vật
Lực đàn hồi Lực làm cho vật trở về vị trí cân bằng

Lực ly tâm Lực làm cho vật di chuyển rời khỏi vòng tròn
Lực hướng tâm Lực làm cho vật di chuyển theo vòng tròn


Lực điện từ[sửa]

Lực Định nghỉa Ký hiệu Công thức toán
Lực tỉnh điện Lực hút giửa 2 điện tích khác cực
Lực động điện Lực làm cho điện tích di chuyển
Lực động từ Lực từ làm cho điện tích di chuyển theo hướng
vuông góc với hướng di chuyển ban đầu
Lực điện từ Lực tổng của Lực động điện và Lực động từ

Vật lý chuyển động[sửa]

Chuyển động phát sinh từ tương tác giửa lực và vật làm cho vật di chuyển từ vị trí này sang vị trí khác . Mọi chuyển động đều có các cá tính sau

Tính chất chuyển động Định nghỉa Ký hiệu Đơn vị đo lường
Đường dài cho biết quảng đường dài di chuyển . Đường dài có ký hiệu s đo bằng đơn vị mét m .
Thời gian cho biết quảng đường dài di chuyển . Đường dài có ký hiệu t đo bằng đơn vị mét s .
Vận tốc cho biết quảng đường dài di chuyển . Đường dài có ký hiệu v đo bằng đơn vị mét m/s .
Gia tốc cho biết quảng đường dài di chuyển . Đường dài có ký hiệu a đo bằng đơn vị mét ms2 .
Lực cho biết quảng đường dài di chuyển . Đường dài có ký hiệu F đo bằng đơn vị mét N .
Năng lực cho biết quảng đường dài di chuyển . Đường dài có ký hiệu W đo bằng đơn vị mét Nm .
Năng lượng cho biết quảng đường dài di chuyển . Đường dài có ký hiệu E đo bằng đơn vị mét Nm/s

Chuyển động cơ bản[sửa]

Các loại chuyển động cơ bản bao gồm Chuyển động thẳng, Chuyển động cong, Chuyển động tròn, Sóng, Dao động , Động lượng .

Chuyển động Công thức
Chuyển động thẳng ngang Y is b.svg







Chuyển động thẳng dọc X is a.svg







Chuyển động thẳng nghiêng Slope picture.svg








Chuyển động cong

Integral as region under curve.png







Động lượng







Chuyển động trọn vòng tròn

Uniform circular motion.svg







Chuyển động cung tròn

Velocity-acceleration.PNG







Sóng

Wave.png







Dao động lò xo lên xuống

Simple harmonic oscillator.gif




Dao động lò xo qua lại





Dao động con lắc đong đưa

Simple pendulum height.png




Dao động điện

Lc circuit.svg










Dao động điện từ

VFPt Solenoid correct2.svg






Chuyển động tương đối[sửa]

Ở vận tốc bằng vận tốc ánh sáng

Ở vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng

Ở mọi vận tốc

Thuyết tương đốiđược nhà vật lý Albert Einstein công bố vào năm 1916[2] bao gồm 2 thuyết Thuyết tương đối hẹpThuyết tương đối rộng

Thuyết tương đối hẹp cho rằng Vận tốc ánh sáng là một hằng số không đổi trong mọi hệ quy chiếu quán tính có giá trị
Thuyết tương đối động cho rằng Mọi vật đều có thay đổi khối lượng khi di chuyển ở vận tốc nhanh gần bằng hay bằng với vận tốc ánh sáng thấy được

Vật lý điện[sửa]

Điện từ[sửa]

Điện tích[sửa]

Tích điện là hiện tượng vật chất trung hòa về điện cho hay nhận điện tử âm để trở thành Điện tích. Trong điều kiện tự nhiên, mọi vật có tổng điện bằng 0 . Khi vật cho Điện tử âm , vật sẻ trở thành Điện tích dương . Khi vật nhận Điện tử âm vật sẻ trở thành Điện tích âm . Mọi điện tích đều có các đặc tính sau

Vật Điện tích Điện lượng Điện trường Từ trường
Vật + Điện tích âm -Q VFPt minus thumb.svg B ↓
Vật - Điện tích dương +Q VFPt plus thumb.svg B ↑


Điện lượng cho biết số lượng điện mang của điện tích . Điện lượng có ký hiệu Q đo bằng đơn vị Coulomb C

Điện tích âm có điện lượng âm -Q . Điện tích dương có các điện lượng dương +Q

Điện trường . Một môi trường của các đường lực điện bao quanh lấy vật dẩn điện . Điện lượng có ký hiệu E .

Điện trường của điện tích là một tập hợp của các đường lực điện hướng vô hay hướng ra bao quanh lấy điện tích . Điện tích âm có các đường điện hướng vô . Điện tích dương có các đường điện hướng ra

Từ trường Một môi trường của các đường lực từ bao quanh lấy vật dẩn điện . Từ trường có ký hiệu B .

Từ trường của điện tích là một tập hợp của các đường lực từ hướng lên hay hướng xuống bao quanh lấy điện tích . Điện tích âm có các vòng tròn từ hướng xuống . Điện tích dương có các vòng tròn từ hướng lên


Định luậtt Gauss về Điện trường và từ trường
Mật độ trường Phương trình dưới dạng tích phân Phương trình dưới dạng đạo hàm
Định luật Gauss về điện trường
Định luật Gauss về từ trường
Điện trường
Từ trường


Tương tác giửa điện tích với điện tích tuân theo Định luật Coulomb . Điện tích cùng loại đẩy nhau, khác loại hút nhau . Điện tích âm hút điện tích dương tạo ra Lực tỉnh điện hay Lực Coulomb

Với 2 điện tích cùng điện lượng

.


Tương tác giửa điện tích với điện tuân theo luật Ampere . Lực động điện tương tác với điện tích làm cho điện tích di chuyển từ vị trí đứng yên tạo Điện trừong


Tương tác giửa điện tích với từ trường của nam châm tuân theo Định luật Lorentz . Lực động từ tương tác với điện tích làm cho điện tích di chuyển theo hướng vuông góc với hướng di chuyển ban đầu

Từ trên

Lực điện từ làm cho Điẹn tích vô quỷ đạo vòng tròn


Tổng 2 lực Lực động điện với Lực động từ tạo ra Lực điện từ

Với

v = 0 .
v ≠ 0 . . .

Dòng điện[sửa]

Dòng điện . Dòng dịch chuyển của các điện tích di chuyển thẳng hàng trong vật do có một áp lực của một lực điện tác động trên vật . Dòng điện có ký hiệu I đo bằng đơn vi, Ampere A

Dẩn điện Hình Công thức
Điện trở Resistor.gif
Cuộn từ Coil.gif
Tụ điện

Dòng điện và Điện lượng tức thời được tính theo công thức sau

Điện từ của dẩn điện[sửa]

Với một cộng dây thẳng dẩn điện có kíck thước chiều dài l, diện tích bề mặt A mắc nối với điện

Manoderecha.svg
Dòng điện
Điện dẩn
Điện trở kháng
Cường độ từ trường
Từ dung
Điện thế
Năng lực điện
Năng lượng điện
Điện nhiệt
Năng lượng điện phát
Năng lượng điện thất thoát dưới dạng nhiệt
Năng lượng điện truyền


Với cộng dây thẳng dẩn điện được uốn cong thành một vòng tròn dẩn điện

Magnetic field of wire loop.svg
Mật độ từ trường
Cường độ từ trường
Dòng điện nghịch
Điện thế nghịch


Với cộng dây thẳng dẩn điện được uốn cong thành cuộn từ có N vòng tròn dẩn điện

Basic Inductor with B-field.svg
Dòng điện thuận
Điện thế thuận
Dòng điện nghịch
Điện thế thuận
Dao động điện từ


Dao động sóng điện từ có phương trình vector dao động điện từ




Sóng điện từ


Phương trình sóng điện từ



Hàm số sóng điện từ



Phóng xạ sóng điện từ






Điện từ nhiểm





Nhiệt điện từ[sửa]

Nhiệt điện từ . Hiện tượng nhiệt tạo ra từ mạch điện tạo ra từ

Nhiệt điện từ Điện từ nhiệt Quang tuyến nhiệt quang Quang tuyến nhiệt điện
Lối mắc Manoderecha.svg Basic Inductor with B-field.svg Basic Inductor with B-field.svg
Cộng dây thẳng dẩn điện Cuộn tròn của N vòng tròn dẩn điện Cuộn tròn của N vòng tròn dẩn điện
với từ vật nằm trong các vòng quấn
Từ cảm
Dòng điện


Nhiệt trở
Năng lượng


Khối lượng


Hằng số C



Tính chất nhiệt điện từ

Phổ tần
Vận tốc sóng
Khối lượng
Động lượng
Năng lượng
Bước sóng
Phổ tần phóng xạ sóng thông tin RF , uF , IF VF UVF, X , γ
Phóng xạ điện từ Điện từ nhiệt Quang tuyến nhiệt quang Quang tuyến nhiệt điện
Phóng xạ phân rả vật Quang tuyến Alpha Quang tuyến Beta Quang tuyến Gamma



Phóng xạ điện từ hay Nhiệt điện từ có một quang phổ điện từ bao gồm các phổ tần

EM spectrum.svg


Phóng xạ điện từ tương tác với vật tạo ra Nhiệt truyền qua vật ở 3 giai đoạn Nhiệt cảm, Nhiệt dẩnNhiệt phóng xạ . Nhiệt truyền qua vật có khả năng làm cho vật trở nên không bền đưa tới phân rả của vật cùng với giải thoát năng lượng nhiệt dưới dạng quang tuyến nhiệt điện từ để trở thành vật bền . Quá trình này được gọi là Phóng xạ vật


Quá trình nhiệt truyền qua vật qua 3 giai đoạn Nhiệt cảm, Nhiệt dẩnNhiệt phóng xạ

Nhiệt truyền Thay đổi Năng lượng nhiệt Khối lượng
Nhiệt cảm
Nhiệt dẩn
Nhiệt phóng xạ


Nhiệt truyền qua vật có khả năng làm cho vật trở nên không bền đưa tới phân rả của vật cùng với giải thoát quang tuyến nhiệt điện từ để trở thành vật bền . Quá trình này được gọi là Phóng xạ vật của các phóng xạ sau Phóng xạ vật đen, Phóng xạ phân rả, Phóng xạ nguyên tử, Phóng xạ hạt nhân

Điện[sửa]

Điện phát sinh từ nhiều nguồn của 2 loại điện Điện DC và điện Điện AC . Điện DC cho một điện thế không đổi theo thời gian tạo ra từ Điện giải, Điện cực, Quang tuyến nhiệt điện, Biến điện AC ra điện DC cung cấp điện thế 1.5v - 5 v. Điện AC cho một điện thế thay đổi theo thời gian tạo ra từ Điện cảm ứng từ cung cấp điện thế 110v - 220v

Nguồn điện Hình Công thức Ứng dụng
Điện giải ElectrochemCell.png Bình ắc quy
Điện cực Dry cell (PSF).png Pin cục
Quang tuyến nhiệt điện Photoelectric effect.svg Pin mặt trời
Biến điện AC ra điện DC Simple dc power supply schematic.png AC-DC
Điện cảm ứng từ Elementary generator.svg Máy phát điện AC

Điện tử[sửa]

Dẩn điện[sửa]

Mọi vật dẩn điện được chia thành 3 loại vật tùy theo khả năng dẩn điện của vật . Dẩn điện . Mọi vật dể dẩn điện tìm thấy từ các Kim loại như Đồng (Cu), Sắt (Fe) . Bán dẩn điện , Mọi vật khó dẩn điện tìm thấy từ các Á Kim như Silicon (Si), Germanium (Ge), ... . Mọi vật không dẩn điện được gọi là Cách điện tìm thấy từ các Phi Kim | như Sành, Sứ ...


Dẩn điện được dùng trong việc chế tạo ra các linh kiện điện tử thu động như

Điện trở, Tụ điện, Cuộn từ

Bán dẩn điện được dùng trong việc chế tạo ra các linh kiện điện tử thu động như

Điot , Trăng si tơ, FET

Phản ứng điện[sửa]

Phản ứng điện DC và điện AC với các công cụ điện được liệt kê trong bảng dưới đây

Công cụ dẩn điện Hình Phản ứng điện
Điện trở Resistor.gif DC










Tụ điện
Capacitor.gif

DC







AC






Cuộn từ
Coil.gif

DC





AC






Mạch điện điện tử[sửa]

Các công cụ điện được mắc nối với nhau trong một vòng tròn khép kín tạo ra một mạch điện của 3 lối mắc . Lối mắc nối tiếp của nhiều linh kiện điện tử mắc nối kề nhau . Lối mắc song song của nhiều linh kiện điện tử mắc nối đối diện nhau . Lối mắc 2 cổng của nhiều linh kiện điện tử mắc nối với nhau tạo ra 2 cổng nhập xuất


Bộ phận điện tử[sửa]

Các bộ phận điện được tạo ra từ mắc nối nhiều mạch điện lại với nhau để thực thi một việc . Thí dụ như các bộ phận điện sau


Bộ giảm điện . Mạch điện có khả năng làm giảm điện tìm thấy từ mạch điện RC và RL nối tiếp

Giảm điện RC switch.svg








Giảm điện
RL Series Open-Closed.svg









Bộ sóng dao động điện Mạch điện có khả năng tạo ra sóng dao động điện tìm thấy từ mạch điện LC và RLC nối tiếp


Sóng dao động điện đều

Lc circuit.svg







Wave.png

Sóng dao động điện dừng

Lc circuit.svg






Standing Wave.PNG |

Sóng dao động điện giảm dần đều

RLC series circuit.png








Phương trình trên có nghiệm như sau
. 1 nghiệm thực .
. 2 nghiệm thực .
. 2 nghiệm phức .



Sóng dao động điện cao thế











Bộ ổn điện . Mạch điện có khả năng tạo ra điện thế ổn không đổi theo tần số thời gian . Thí dụ như Bộ ổn điện tần số thấp, Bộ ổn điện tần số cao, Bộ ổn điện băng tần, Bộ ổn điện băng tần chọn lựa, Bộ ổn điện băng tần chọn lược


Lối mắc Tính chất
Bộ ổn điện tần số thấp 1st Order Lowpass Filter RC.svg





Bộ ổn điện tần số thấp BoloctansoLR2.PNG






Lối mắc Tính chất
Bộ ổn điện tần số cao High pass filter.svg






Bộ ổn điện tần số cao Series-RL.svg






Mạch điện Tính chất
Bộ ổn điện băng tần BoloctansoLR2.PNGHigh pass filter.svg


Bộ ổn điện băng tần
1st Order Lowpass Filter RC.svgSeries-RL.svg





Mạch điện Tính chất
Bộ ổn điện băng tần chọn lựa Band pass filter.png



Bộ ổn điện băng tần chọn lựa





Mạch điện Tính chất
Bộ ổn điện băng tần chọn lược LC-R



Bộ ổn điện băng tần chọn lược
R-LC




Vật lý Nhiệt[sửa]

Quan sát cho thấy, vật có màu tối và mỏng dể hấp thụ năng lượng nhiệt hơn vật có màu sáng và dày cho nên quần áo mỏng có màu sáng mau khô hơn quần áo dày có màu tối . Vậy, Năng lượng hấp thụ nhiệt của vật lệ thuộc vào màu sắc và độ dày của vật

Vật Màu sắc Độ dày
Nhiệt hấp thụ cao Đen (tối) mỏng
Nhiệt hấp thụ thấp Trắng (sáng) Dày


Năng lượng nhiệt hấp thụ của vật được tính bằng

Khi không có thay đổi nhiệt

.

Khi có thay đổi nhiệt

ΔT ≠ 0 . W ≠ 0

Nhiệt độ và Nhiệt truyền[sửa]

Quan sát cho thấy, nhiệt truyền từ vật có nhiệt độ cao sang vật có nhiệt độ thấp , từ nhiệt độ nóng sang nhiệt độ lạnh


Khi không có khác biệt về Nhiệt độ, sẻ không có nhiệt di chuyển

Khi có khác biệt về Nhiệt độ, nhiệt sẻ di chuyển từ Nhiệt độ cao đến nhiệt độ thấp

  • Nhiệt di chuyển từ nhiệt độ T2 đến T1
  • Nhiệt di chuyển từ nhiệt độ T1 đến T2

Quá trình nhiệt truyền[sửa]

Ánh sáng có khả năng phát ra một năng lượng nhiệt . Khi năng lượng nhiệt di chuyển qua vật sẻ tạo ra nhiệt truyền trên vật

Nhiệt truyền đại diện cho quá trình truyền nhiệt trên vật qua 3 giai đoạn Nhiệt cảm , Nhiệt dẩn và Nhiệt phóng xa . Nhiệt cảm đại diện cho khả năng hấp thụ nhiệt của vật khi có nhiệt truyền qua vật . Nhiệt dẩn cho biết khả năng dẩn nhiệt của vật đến mức cao nhứt . Nhiệt phóng xạ đại diện cho khả năng giải thoát nhiệt lượng trên mức dẩn nhiệt cao nhứt

  • Nhiệt cảm . Nhiệt truyền qua vật tạo ra thay đổi Nhiệt độ trên vật từ nhiệt đô dến nhiệt độ tạo ra thay đổi nhiệt trên vật . Nhiệt lượng hấp thụ của vật tỉ lệ với Khối lượng , thay đổi nhiệt độ và khả năng hấp thụ nhiệt của vật
  • Nhiệt dẩn . Vật dẩn nhiệt đến mức cao nhứt ở tần số ngưởng ở mức năng lượng lượng tử và phát ra ánh sáng thấy được có màu vàng
  • Nhiệt phóng xạ . Trên tần số ngưởng , vật không còn dẩn nhiệt . Năng lượng khác biệt giửa năng lượng nhiệt và năng lượng dẩn nhiệt cao nhứt được dùng vào việc giải thoát điện tử khỏi nguyên tử vật chất
(

Vậy,

Phóng xạ vật đen[sửa]

Quan sát cho thấy,mọi vật hấp thụ năng lượng nhiệt sẻ trở thành vật không bền . Để trở thành vật bền, vật phải giải tỏa năng lượng nhiệt bằng cách tự phân rả khối lượng tạo ra hụt khối lượng ở tần số trên Tần số ngưởng , tần số hấp thụ năng lượng nhiệt của vật ở mức cao nhứt

Planck biết rằng vật tối hấp thụ năng lượng nhiệt tốt nhứt . Planck thực hiện thí nghiệm trên vật tối cho kết quả sau

Black body.svgPlanckianLocus.png


Khi nhiệt độ tăng dần

  • Cường độ nhiệt tăng theo tần số thời gian và có đỉnh sóng ở bước sóng ngắn hơn
  • Phát ra ánh sáng màu theo trình tự từ trắng đến vàng rời đến đen
Màu Nhiệt độ Cường độ nhiệt Bước sóng
Trắng Lạnh Thấp Ngắn
Vàng Ấm Trung Trung
Đen Nóng Cao Dài


Định luật phóng xạ vật đen

Định luật Công thức
Định luật Planck
Định luật Wien . Với b=2.8977729, Hằng số Wien
Định luật Stefan–Boltzmann

Ý nghỉa

Plankc
Eistein
Compton

De Broglie


Từ trên,

  • Khối lượng vật (m) trờ thành lượng tử vật (h) không có khối lượng
  • Lượng tử vật có lưởng tính Sóng Hạt
Tính sóng .
Tính hạt .
  • Lưởng tính Sóng và Hạt của lượng tử cho phép lượng tử di chuyển dưới dạng sóng và truyền năng lượng dưới dạng hạt
  • Năng lực của lượng tử được tính bằng công thức tổng quát

Nhiệt điện từ[sửa]

Nhiệt điện từ Điện từ nhiệt Quang tuyến nhiệt quang Quang tuyến nhiệt điện
Lối mắc Manoderecha.svg ≈≈≈ Basic Inductor with B-field.svg ≈≈≈== Basic Inductor with B-field.svg ≈≈≈e
Cộng dây thẳng dẫn điện Cuộn tròn của N vòng tròn dẫn điện Cuộn tròn của N vòng tròn dẫn điện
với từ vật nằm trong các vòng quấn
Tần số thời gian
Năng lực nhiệt




Hằng số C


Khối lượng/Lượng tử
Động lượng


Bước sóng

Lượng tử[sửa]

Lượng tử đại diện cho một vật lượng không có khối lượng di chuyển dưới dạng Phóng xạ sóng điện từ ở vận tốc cực nhanh bằng với vận tốc ánh sáng thấy được mang theo Năng lượng lượng tử của một năng lượng nhiệt được gọi là Quang tuyến lượng tử hay Photon . Lượng tử được tìm thấy từ Phóng xạ vật . Lượng tử có ký hiệu h là một hằng số có giá trị không đổi được gọi là Hằng số Plank của công thức


Lượng tử có các tính chất

Công thức lượng tử

Giá trị lượng tử


Lưởng tính sóng hạt

Tính sóng ,
Tính hạt ,
Động lượng lượng tử
Bước sóng lượng tử
Năng lực lượng tử hay


Sóng lượng tử là một loại sóng vật chất của một lượng tử có lưởng tính sóng hạt mang theo năng lượng lượng tử . Sóng vật chất, có thể biểu diển bằng hàm số sóng, có thể là hàm của vị tríthời gian. Tuy nhiên, nó cũng có thể được biểu diễn như là hàm số phụ thuộc vào các biến số khác. Với hạt vật chất tổng quát, các thí nghiệm giao thoa có sử dụng các máy đếm hạt cho thấy:

Xác suất trong mỗi đơn vị thời gian, để tìm thấy một hạt, trong một vùng thể tích nhỏ quanh một điểm, tỷ lệ với bình phương độ lớn của sóng vật chất tại điểm đó 


Với một hạt chuyển động tự do trong chân không, hàm sóng của nó, giống như với photon đã nêu ở trên, là:

Với

là hàm sóng của hạt.

Bước sóng được tính bằng bước sóng de Broglie

Tần số của hàm sóng cũng liên hệ với năng lượng của hạt, tương tự như trường hợp của photon, là:

Năng lượng sóng lượng tử



Phương trình Schrodinger là một phương trình tính toán lượng tử dùng để mô tả chuyển động của quang tuyến trong nguyên tử .Phương trình Schrodinger được áp dung trong nhửng trường hợp hạt chuyển động nhanh so với tốc độ ánh sáng, theo tên của Erwin Schrödinger, người đã lần đầu tiên thiết lập nó vào năm 1926

Sự biến đổi của hàm sóng theo thời gian hoàn toàn được xác định thông qua phương trình Schodinger. Cho một trường thế năng mà một hệ vật chất chuyển động bên trong, có thể giải phuơng trình Schrodinger để thu được hàm sóng thỏa mãn, và từ hàm sóng có thể xác định các đại lượng vật lý của hệ vật chất đang quan tâm. Phương trình Schrodinger do đó đóng một vai trò quan trọng trong cơ học lượng tử, tuơng tự như vai trò của phương trình chuyển động trong định luật hai Newton đối với cơ học cổ điển.

Với một hệ vật chất chuyển động trong một tầng điện năng có năng lượng E tính bằng tổng của động năng , K , và điện năng , P

và, khi tác động toán tử ở hai vế lên hàm sóng :


Toán tử Hamilton có ký hiệu

. Hệ toán không phụ thuộc thời gian
. Hệ toán phụ thuộc thời gian


Phương trình Schrodinger dạng tổng quát

Phương trình Schrodinger không phụ thuộc thời gian




Với

Phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian




Với

Năng lực Nhiệt lượng tử[sửa]