Định nghỉa mật độ trường điện và trường từ trên một diện tích . Định luật Gauss cho rằng
ϕ
E
=
∫
E
d
A
=
E
A
=
Q
ϵ
{\displaystyle \phi _{E}=\int EdA=EA={\frac {Q}{\epsilon }}}
ϕ
B
=
∫
B
d
A
=
B
A
=
μ
I
{\displaystyle \phi _{B}=\int BdA=BA=\mu I}
Từ trên ta có
E
=
Q
A
ϵ
=
D
ϵ
{\displaystyle E={\frac {Q}{A\epsilon }}={\frac {D}{\epsilon }}}
B
=
μ
I
A
=
μ
H
{\displaystyle B=\mu {\frac {I}{A}}=\mu H}
B
=
μ
A
I
=
L
I
{\displaystyle B={\frac {\mu }{A}}I=LI}
D
=
ϵ
E
=
Q
A
{\displaystyle D=\epsilon E={\frac {Q}{A}}}
H
=
B
μ
=
I
A
{\displaystyle H={\frac {B}{\mu }}={\frac {I}{A}}}
Khi
D
=
H
{\displaystyle D=H}
ϵ
E
=
B
μ
{\displaystyle \epsilon E={\frac {B}{\mu }}}
E
B
=
1
μ
ϵ
=
C
{\displaystyle {\sqrt {\frac {E}{B}}}={\sqrt {\frac {1}{\mu \epsilon }}}=C}
E
B
=
C
2
{\displaystyle {\frac {E}{B}}=C^{2}}
E
=
C
2
B
{\displaystyle E=C^{2}B}
B
=
1
C
2
E
{\displaystyle B={\frac {1}{C^{2}}}E}
Một hạt mang điện tích q chuyển động với vận tốc v trong một điện từ trường, có cường độ điện trường E và cảm ứng từ B sẽ chịu lực tác dụng, F , gọi là lực Lorentz :
F
E
B
=
F
E
+
F
B
=
Q
E
±
Q
v
B
=
Q
(
E
±
v
B
)
{\displaystyle F_{EB}=F_{E}+F_{B}=QE\pm QvB=Q(E\pm vB)}
[ sửa ] Các phương trình Maxwell bao gồm bốn phương trình , đề ra bởi James Clerk Maxwell , dùng để mô tả trường điện từ cũng như những tương tác của chúng đối với vật chất.
Bốn phương trình Maxwell mô tả lần lượt:
Tên
Dạng phương trình vi phân
Dạng tích phân
Định luật Gauss :
∇
⋅
D
=
ρ
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho }
∮
S
D
⋅
d
A
=
∫
V
ρ
d
V
{\displaystyle \oint _{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A} =\int _{V}\rho dV}
Đinh luật Gauss cho từ trường từ tích ):
∇
⋅
B
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}
∮
S
B
⋅
d
A
=
0
{\displaystyle \oint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} =0}
Định luật Faraday cho từ trường :
∇
×
E
=
−
∂
B
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}
∮
C
E
⋅
d
l
=
−
d
d
t
∫
S
B
⋅
d
A
{\displaystyle \oint _{C}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} =-\ {d \over dt}\int _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} }
Định luật Ampere Maxwell ):
∇
×
H
=
J
+
∂
D
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}
∮
C
H
⋅
d
l
=
∫
S
J
⋅
d
A
+
d
d
t
∫
S
D
⋅
d
A
{\displaystyle \oint _{C}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} =\int _{S}\mathbf {J} \cdot d\mathbf {A} +{d \over dt}\int _{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A} }
[ sửa ] Phương trình này diễn tả luận điểm thứ nhất của Maxwell về mối liên hệ giữa từ trường biến thiên và điện trường xoáy .
Dạng vi phân:
∇
×
E
=
−
∂
B
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\partial \mathbf {B} \over \partial t}\,}
Dạng tích phân:
∮
C
E
⋅
d
l
=
−
d
d
t
∬
S
B
⋅
d
S
{\displaystyle \oint _{C}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} =-{d \over dt}\iint _{S}^{}{\mathbf {B} }\cdot d\mathbf {S} \,}
[ sửa ] Phương trình này diễn tả luận điểm thứ hai của Maxwell , theo đó điện trường biến thiên cũng sinh ra từ trường như dòng điện dẫn.
Dạng vi phân:
∇
×
H
=
J
+
∂
D
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} +{\partial \mathbf {D} \over \partial t}\,}
Dạng tích phân:
∮
C
H
⋅
d
l
=
d
d
t
∬
S
D
⋅
d
S
+
∬
S
J
⋅
d
S
{\displaystyle \oint _{C}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} ={d \over dt}\iint _{S}^{}{\mathbf {D} }\cdot d\mathbf {S} +\iint _{S}^{}\mathbf {J} \cdot d\mathbf {S} \,}
[ sửa ] Định lý này diễn tả tính không khép kín của các đường sức điện trường tĩnh, chúng luôn từ các điện tích dương đi ra và đi vào các điện tích âm .
Dạng vi phân:
∇
⋅
D
=
ρ
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho \,}
Dạng tích phân:
∮
S
D
⋅
d
S
=
ρ
{\displaystyle \oint _{S}^{}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {S} =\rho \,}
[ sửa ] Định lý này diễn tả tính khép kín của các đường sức từ , theo đó từ trường là trường không có nguồn.
Dạng vi phân:
∇
⋅
B
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0\,}
Dạng tích phân:
∮
S
B
⋅
d
S
=
0
{\displaystyle \oint _{S}^{}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} =0\,}
[ sửa ] [ sửa ]
∇
⋅
E
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =0}
∇
×
E
=
−
1
T
E
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {1}{T}}E}
∇
⋅
B
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}
∇
×
B
=
−
1
T
E
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =-{\frac {1}{T}}E}
T
=
μ
ϵ
{\displaystyle T=\mu \epsilon }
[ sửa ] [ sửa ]
∇
2
E
=
−
β
E
{\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} =-\beta \mathbf {E} }
∇
2
B
=
−
β
B
{\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {B} =-\beta \mathbf {B} }
[ sửa ]
E
=
A
s
i
n
ω
t
{\displaystyle \mathbf {E} =Asin\omega t}
B
=
A
s
i
n
ω
t
{\displaystyle \mathbf {B} =Asin\omega t}
ω
=
λ
f
=
β
=
1
T
=
1
μ
ϵ
=
C
{\displaystyle \omega =\lambda f={\sqrt {\beta }}={\sqrt {\frac {1}{T}}}={\sqrt {\frac {1}{\mu \epsilon }}}=C}
Lưu ý : Sóng điẹn từ có khả năng di chuyển ở vận tốc bằng vận tốc ánh sáng thấy đươc
