Tiên đề Euclid

Tủ sách mở Wikibooks
Buớc tưới chuyển hướng Bước tới tìm kiếm

Tiên đề Euclid[sửa]

Bằng cách chọn lọc, phân biệt các loại kiến thức hình học đã có, bổ sung, khái quát và sắp xếp chúng lại thành một hệ thống chặt chẽ, dùng các tính chất trước để suy ra tính chất sau, bộ sách Cơ sở đồ sộ của Euclid đã đặt nền móng cho môn hình học cũng như toàn bộ toán học cổ đại. Bộ sách gồm 13 cuốn: sáu cuốn đầu gồm các kiến thức về hình học phẳng, ba cuốn tiếp theo có nội dung số học được trình bày dưới dạng hình học, cuốn thứ mười gồm các phép dựng hình có liên quan đến đại số, 3 cuốn cuối cùng nói về hình học không gian. Trong cuốn thứ nhất, Euclid đưa ra 5 định đề

5 định đề Euclid[sửa]

  1. Qua hai điểm bất kì, luôn luôn vẽ được một đường thẳng duy nhất.
  2. Đường thẳng có thể kéo dài vô hạn.
  3. Với tâm bất kì và bán kính bất kì, luôn luôn vẽ được một đường tròn.
  4. Mọi góc vuông đều bằng nhau.
  5. Nếu 2 đường thẳng tạo thành với 1 đường thẳng thứ 3 hai góc trong cùng phía có tổng nhỏ hơn 180 độ thì chúng sẽ cắt nhau về phía đó.

5 tiên đề Euclid[sửa]

  1. Hai cái cùng bằng cái thứ ba thì bằng nhau.
  2. Thêm những cái bằng nhau vào những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau.
  3. Bớt đi những cái bằng nhau từ những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau.
  4. Trùng nhau thì bằng nhau.
  5. Toàn thể lớn hơn một phần.

Với các định đề và tiên đề đó, Euclid đã chứng minh được tất cả các tính chất hình học.

Con đường suy diễn hệ thống và chặt chẽ của bộ cơ bản làm cho tập sách được chép tay và truyền đi các nước. Tuy nhiên, các định đề và tiên đề của Euclid còn quá ít, đặc biệt là không có các tiên đề về liên tục, nên trong nhiều chứng minh, ông phải dựa vào trực giác hoặc thừa nhận những điều mà ông không nêu thành tiên đề.