TTQ

Tủ sách mở Wikibooks
Buớc tưới chuyển hướng Bước tới tìm kiếm

Phép Toán Lượng Giác[sửa]

Đẳng thức lượng giác cơ bản[sửa]

Đẳng thức lượng giác nghịch[sửa]

Đẳng thức lượng giác Tuần hoàn, đối xứng và tịnh tiến[sửa]

Các đẳng thức sau có thể dễ thấy trên vòng tròn đơn vị:

nguyên) Đối xứng Tịnh tiến

Đẳng thức sau cũng đôi khi hữu ích:

với

Đẳng thức Pytago[sửa]

Các đẳng thức sau có thể dễ thấy trên vòng tròn đơn vị:

nguyên) Đối xứng Tịnh tiến

Đẳng thức sau cũng đôi khi hữu ích:

với

Đẳng thức Tổng và hiệu của góc[sửa]

Cách chứng minh nhanh các công thức này là dùng công thức Euler.

với

Công thức hạ bậc[sửa]

Giải các phương trình ở công thức bội cho cos2(x) và sin2(x), thu được:

Cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x) Sin(3x) = -4sin^3(x) + 3sin(x)

Đẳng thức Biến tích thành tổng[sửa]

Dùng công thức tổng và hiệu góc bên trên có thể suy ra.

  1. Đẳng thức Biển tổng thành tích

Đẳng thức lượng giác nghịch đảo[sửa]

Đẳng thức Tích vô hạn[sửa]

Trong các ứng dụng với hàm đặc biệt, các tích vô hạn sau có ích:

  1. Đẳng thức số

Đẳng thức Giải tích[sửa]

Các công thức trong giải tích sau dùng góc đo bằng radian

Đạo Hàm Lượng Giác Cơ Bản[sửa]

Các đẳng thức sau có thể suy ra từ trên và các quy tắc của đạo hàm:

Các biểu thức về tính tích phân có thể tìm tại danh sách tích phân với hàm lượng giác và danh sách tích phân với hàm lượng giác ngược.

Tổng Hai Góc[sửa]

Hiệu Hai Góc[sửa]

Tổng Hai Hàm[sửa]

Hiệu Hai Hàm[sửa]

Đẳng thức góc bội[sửa]

Bội hai[sửa]

Các công thức sau có thể suy ra từ các công thức trên. Cũng có thể dùng công thức de Moivre với n = 2.

Công thức gíc kép có thể dùng để tìm bộ ba Pytago. Nếu (a, b, c) là bộ ba Pytago thì (a2 − b2, 2ab, c2) cũng vậy.

Bội ba[sửa]

Ví dụ của trường hợp n = 3:

Tổng quát[sửa]

Nếu Tn là đa thức Chebyshev bậc n thì

công thức de Moivre:

Hàm hạt nhân Dirichlet Dn(x) sẽ xuất hiện trong các công thức sau:

Hay theo công thức hồi quy:


Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác[sửa]
Đạo Hàm Của Hàm Số Đường Cong[sửa]
Đạo Hàm Của Hàm Số Đặc Biệt[sửa]
hàm Gamma

hàm Riemann Zeta

Đạo Hàm Bậc N[sửa]
Function nth Derivative

where

and the set consists of all non-negative integer solutions of the Diophantine equation

See: Faà di Bruno's formula, Expansions for nearly Gaussian distributions by S. Blinnikov and R. Moessner [1]

See: General Leibniz rule

For the case of (the exponential function),

the above reduces to:

where is the Kronecker delta.

Expanding this by the sine addition formula yields a more clear form to use:

Expanding by the cosine addition formula:


Công thức tích phân[sửa]

  Integral Value Remarks
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32






[2]




also:
also:
also:
also:
also:











Chú ý: bài này quy ước x>0.


với


hay:
hay:
hay:
hay: