Sóng Lượng tử

Phương trình Schrodinger

Phương trình Schrodinger phụ thuộc vào thời gian

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,\,t)={\hat {H}}\Psi (\mathbf {r} ,t)$

Phương trình Schrodinger không phụ thuộc vào thời gian

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi ={\hat {H}}\Psi$

Với

${\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} )$ . Toán tử Hamilton

Phương trình và hàm số Sóng Lượng tử

Phương trình Sóng Lượng tử

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,\,t)={\hat {H}}\Psi (\mathbf {r} ,t)$

Với

${\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} )$ . Toán tử Hamilton

Hàm số Sóng Lượng tử

Với một hạt chuyển động tự do trong chân không, hàm sóng của nó, giống như với photon đã nêu ở trên, là:

$\Psi (\mathbf {r} ,t)=e^{{\frac {i}{\hbar }}\mathbf {p} .\mathbf {r} }e^{-{\frac {i}{\hbar }}Et}$

Ở đây, $\Psi$ là hàm sóng của hạt.

Như vậy, với một hạt vật chất tổng quát, bước sóng liên hệ với động lượng theo công thức tương tự như trường hợp của photon, là:

$\lambda ={\frac {h}{p}}$

Bước sóng này còn được gọi là bước sóng de Broglie.

Tần số của hàm sóng cũng liên hệ với năng lượng của hạt, tương tự như trường hợp của photon, là:

$f={\frac {E}{h}}$