Sách toán ma trận/Giải hệ phương trình đường thẳng bằng Ma trận

Ma trận của hệ phương trình đường thẳng

Hệ phương trình đường thẳng co dạng tổng quát

$ax+by=c$

$dx+ey=f$

Hệ phương trình đường thẳng được viết dưới dạng Ma trận như sau

$\mathbf {} {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{bmatrix}}.$$\mathbf {} {\begin{bmatrix}x\\y\\\end{bmatrix}}.$$\mathbf {} {\begin{bmatrix}a_{1n}\\a_{2n}\\\end{bmatrix}}.$

Cách giải Ma trận của hệ phương trình đường thẳng

Tìm det của ma trận

det $\mathbf {A} ={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{bmatrix}}.=(a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21})$

det $\mathbf {x} ={\begin{bmatrix}a_{1n}&a_{12}\\a_{2n}&a_{22}\\\end{bmatrix}}.=(a_{1n}a_{22}-a_{2n}a_{12})$

det $\mathbf {y} ={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{1n}\\a_{22}&a_{2n}\\\end{bmatrix}}.=(a_{11}a_{2n}-a_{22}a_{1n})$

Có nghiệm là

$x={\frac {detx}{detA}}={\frac {(a_{1n}a_{22}-a_{2n}a_{12})}{(a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21})}}$

$y={\frac {dety}{detA}}={\frac {(a_{11}a_{2n}-a_{22}a_{1n})}{(a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21})}}$