Sách toán/Đồ thị vector

Vector không gian 1 chiều

Vector đường thẳng

Vector đường thẳng ngang

${\vec {X}}=X{\vec {i}}=(x-x_{o}){\vec {i}}=(Zcos\theta ){\vec {i}}$

Vector đường thẳng dọc

${\vec {Y}}=Y{\vec {j}}=(y-y_{o}){\vec {j}}=(Zsin\theta ){\vec {j}}$

Vector đường thẳng nghiêng

${\vec {Z}}=Z{\vec {k}}=Z\angle \theta ={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}\angle Tan^{-1}{\frac {Y}{X}}$

Thí dụ

Vector đường thẳng ngang

$s={\vec {X}}=X{\vec {i}}$

$v={\frac {d}{dt}}{\vec {X}}={\frac {d}{dt}}(X{\vec {i}})=v_{x}{\vec {i}}$

$a={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {X}}={\frac {d}{dt}}(X{\vec {i}})=a_{x}{\vec {i}}$

Vector đường thẳng dọc

${\vec {Y}}=Y{\vec {j}}$

$v={\frac {d}{dt}}{\vec {Y}}={\frac {d}{dt}}(Y{\vec {j}})=v_{y}{\vec {j}}$

$a={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {Y}}={\frac {d}{dt}}(Y{\vec {j}})=a_{y}{\vec {j}}$

Vector đường thẳng nghiêng

${\vec {Z}}=Z{\vec {k}}$

$v={\frac {d}{dt}}{\vec {Z}}={\frac {d}{dt}}(Z{\vec {j}})=v_{z}{\vec {k}}$

$a={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {Z}}={\frac {d}{dt}}(Z{\vec {j}})=a_{z}{\vec {k}}$

Với

${\frac {d}{dt}}X=v_{x}$

${\frac {d}{dt}}Y=v_{y}$

${\frac {d}{dt}}Z=v_{z}$

${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}X=a_{x}$

${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}Y=a_{y}$

${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}Z=a_{z}$

Không gian 2 chiều

Vector đường tròn

${\vec {Z}}={\vec {X}}+{\vec {Y}}=X{\vec {i}}+Y{\vec {j}}=R{\vec {r}}$

Thí dụ

Chuyển động trong không gian 2 chiều biểu diển bằng vector chuyển động

Đường dài chuyển động là vector đường dài có thể biểu diển như dưới đây

$s={\vec {Z}}={\vec {X}}+{\vec {Y}}=X{\vec {i}}+Y{\vec {j}}$

Vận tốc chuyển động

$v={\frac {d}{dt}}{\vec {Z}}={\frac {d}{dt}}({\vec {X}}+{\vec {Y}})={\frac {d}{dt}}(X{\vec {i}}+Y{\vec {j}})=v_{x}{\vec {i}}+v_{y}{\vec {j}}$

Gia tốc chuyển động

$a={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {Z}}={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}({\vec {X}}+{\vec {Y}})={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}(X{\vec {i}}+Y{\vec {j}})=v_{x}{\vec {i}}+v_{y}{\vec {j}}$

Với

${\frac {d}{dt}}X=v_{x}$

${\frac {d}{dt}}Y=v_{y}$

${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}X=a_{x}$

${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}Y=a_{y}$

Tương tợ

$s=R{\vec {r}}$

$v={\frac {d}{dt}}R{\vec {r}}=R{\frac {d}{dt}}{\vec {r}}+{\vec {r}}{\frac {d}{dt}}R=R{\frac {d}{dt}}{\vec {r}}$ vì ${\frac {d}{dt}}R=0$

$a={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}R{\vec {r}}=R{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {r}}+{\vec {r}}{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}R=R{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {r}}$ vì ${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}R=0$