Sách số học/Phép toán dải số

Tổng dải số

Tổng dải số một phép toán tìm tổng của một dải số của các con số tự nhiên

Tổng chuổi số cấp số cộng

Dải số

$1,2,3,4,5,6,7,8,9$

Tổng chuổi số cấp số cộng

$s=1+2+3+4+5+6+7+8+9=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5=10\times 4+5=45$

Dải số

$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$

Tổng chuổi số cấp số cộng

$s=0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=(0+9)+(1+8)+(2+7)+(3+6)+(4+5)=9\times 5=45$

Tổng chuổi số cấp số nhân

$1+1.1+1.1^{2}+1.1^{3}=4$

$1+1.2+1.2^{2}+1.2^{3}=1+2+4+8=15$

Tổng chuổi số Pascal

$(x+1)^{1}=$	$1x+1$
$(x+1)^{2}=$	$1x^{2}+2x+1$
$(x+1)^{3}=$	$1x^{3}+3x^{2}+3x+1$
$(x+1)^{4}=$	$1x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x+1$
$(x+1)^{5}=$	$1x^{5}+5x^{4}+10x^{3}+10x^{2}+5x+1$

Từ trên , ta thấy hằng số trước biến số x tạo hình tam giác Pascal dưới đây

                                     1     1
                                  1     2     1
                               1     3     3     1
                            1     4     6     4     1
                         1     5     10    10    5     1
                      1     6     15    20    15    6     1
                   1     7     21    35    35    21    7     1
                1     8     28    56    70    56    28    8     1
             1     9     36    84    126   126   84    36    9     1
          1     10    45    120   210   252   210   120   45    10    1
       1      11    55    165   330   462   462   330   165   55   11     1