Sách công thức/Sách công thức Toán/Sách công thức đại số/Công thức toán phương trình/Phương trình lũy thừa

Phương trình lũy thừa có dạng tổng quát

$a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\mathrm{...}+a_{1}x+a_o=0$

Phương trình lũy thừa bậc nhứt

Dạng tổng quát

Phương trình lũy thừa bậc 1 có dạng tổng quát

$ax+b=0$

Giải phương trình

Từ trên, chia 2 vế phương trình cho hằng số của x

$x+\frac{b}{a}=0$

Nghiệm số x thỏa mản phương trình trên

$x=-\frac{b}{a}$

Phương trình lũy thừa bậc hai

Phương trình lũy thừa bậc 2 dạng tổng quát

$a{x}^2+bx+c=0$

Giải phương trình

Chia 2 vế phương trình cho hằng số x bình phương

$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$

Giửa x ở mọt vế phương trình

$x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}.$

Cộng 2 vế phương trình với $\frac{b^2}{4a^2}$.

$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}=-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}$.

Ta có

${(x+\frac{b}{2a})}^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$.

$x+\frac{b}{2a}=\pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

Nghiệm số x thỏa mản phương trình trên

$x=\frac{-b}{2a}\pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.$

$x=\frac{-b}{2a}\pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.$

Tổng kết

Phương trình lũy thừa bậc 2 có dạng tổng quát

$a{x}^2+bx+c=0$

Có nghiệm số x

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.$

Trường hợp đặc biệt

• $a{x}^2+c=0$

Phương trình trên có thể dưới dạng sau

$x^2+\frac{c}{a}=0$

Nghiệm số x thỏa mản phương trình trên

$x=\sqrt{-\frac{c}{a}}=\pm j\sqrt{\frac{c}{a}}$

• $a{x}^2+bx=0$

Phương trình trên có thể dưới dạng sau

$x(ax+b)=0$

Nghiệm số x thỏa mản phương trình trên

$x=0$ và $x=-\frac{b}{a}$