Sách công thức/Sách công thức Toán/Sách công thức đại số/Công thức toán phương trình/Phương trình lũy thừa

Phương trình lũy thừa có dạng tổng quát

$a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{o}=0$

Phương trình lũy thừa bậc nhứt

Dạng tổng quát

Phương trình lũy thừa bậc 1 có dạng tổng quát

$ax+b=0$

Giải phương trình

Từ trên, chia 2 vế phương trình cho hằng số của x

$x+{\frac {b}{a}}=0$

Nghiệm số x thỏa mản phương trình trên

$x=-{\frac {b}{a}}$

Phương trình lũy thừa bậc hai

Phương trình lũy thừa bậc 2 dạng tổng quát

$ax^{2}+bx+c=0$

Giải phương trình

Chia 2 vế phương trình cho hằng số x bình phương

$x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {c}{a}}=0$

Giửa x ở mọt vế phương trình

$x^{2}+{\frac {b}{a}}x=-{\frac {c}{a}}.$

Cộng 2 vế phương trình với ${\frac {b^{2}}{4a^{2}}}$.

$x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {b^{2}}{4a^{2}}}=-{\frac {c}{a}}+{\frac {b^{2}}{4a^{2}}}$.

Ta có

$\left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}={\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}}$.

$x+{\frac {b}{2a}}=\pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}{2a}}$.

Nghiệm số x thỏa mản phương trình trên

$x={\frac {-b}{2a}}\pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}{2a}}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}.$

$x={\frac {-b}{2a}}\pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}{2a}}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}.$

Tổng kết

Phương trình lũy thừa bậc 2 có dạng tổng quát

$ax^{2}+bx+c=0$

Có nghiệm số x

$x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}.$

Trường hợp đặc biệt

• $ax^{2}+c=0$

Phương trình trên có thể dưới dạng sau

$x^{2}+{\frac {c}{a}}=0$

Nghiệm số x thỏa mản phương trình trên

$x={\sqrt {-{\frac {c}{a}}}}=\pm j{\sqrt {\frac {c}{a}}}$

• $ax^{2}+bx=0$

Phương trình trên có thể dưới dạng sau

$x(ax+b)=0$

Nghiệm số x thỏa mản phương trình trên

$x=0$ và $x=-{\frac {b}{a}}$