Sách Vật lý/Điện từ/Phương trình Điện từ

Phương trình Vec tờ Điện từ Maxwell

Tên	Dạng phương trình vi phân	Dạng tích phân
Định luật Gauss:	$\nabla \cdot \mathbf {D} =\rho$	$\oint _{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A} =\int _{V}\rho dV$
Đinh luật Gauss cho từ trường (sự không tồn tại của từ tích):	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$	$\oint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} =0$
Định luật Faraday cho từ trường:	$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$	$\oint _{C}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} =-\ {d \over dt}\int _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A}$
Định luật Ampere (với sự bổ sung của Maxwell):	$\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$	$\oint _{C}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} =\int _{S}\mathbf {J} \cdot d\mathbf {A} +{d \over dt}\int _{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A}$

Phương trình Vec tờ truyền sóng điện từ Laplace

Trong chân không không có điện

Trong trường hợp điện trường và/hoặc từ trường biến đổi trong chân không và không có dòng điện hay điện tích tự do trong không gian đang xét thì 4 phương trình Maxwell có dạng

$\nabla \cdot {\vec {E}}=0$
$\nabla \times {\vec {E}}=-{\frac {1}{T_{o}}}E$
$\nabla \cdot {\vec {B}}=0$
$\nabla \times {\vec {B}}=-{\frac {1}{T_{o}}}B$
$T_{o}=\mu _{o}\epsilon _{o}$

Trong môi trường vật chất

Dao động điện từ được Maxwell biểu diển dưới dạng 4 phương trình vector đạo hàm của 2 trường Điện trường, E và Từ trường, B

$\nabla \cdot {\vec {E}}=0$
$\nabla \times {\vec {E}}=-{\frac {1}{T}}E$
$\nabla \cdot {\vec {B}}=0$
$\nabla \times {\vec {B}}=-{\frac {1}{T}}B$
$T=\mu \epsilon$