Sách Vật lý/Điện/Mạch điện RLC nối tiếp

Mạch điện của nhiều điện trở nối tiếp

Mạch điện của nhiều điện trở mắc nối kề nhau

Điện trở không cùng giá trị

Khi mắc nối tiếp nhiều điện trở lại với nhau, tổng của các điện trở sẻ tăng và bằng với tổng điện kháng của các Điện trở

$R_{eq}=R_{1}+R_{2}+R_{3}+...+R_{n}\,$

Điện trở cùng giá trị

Khi mắc n điện trở cùng giá trị nối tiếp với nhau, Điện Kháng sẻ tăng gấp n

$R_{eq}=R_{1}+R_{2}+...+R_{n}=R+R+...+R=nR$

Mạch điện của nhiều tụ điện mắc nối tiếp

Mạch điện của nhiều tụ điện mắc nối tiếp với nhau

Với n tụ điện mắc nối tiếp

${\frac {1}{C_{t}}}={\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}+...+{\frac {1}{C_{n}}}$

Với 2 tụ điện mắc nối tiếp

Với 2 tụ điện mắc nối tiếp

${\frac {1}{C_{t}}}={\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}={\frac {C_{1}+C_{2}}{C_{1}\times C_{2}}}$

$C_{t}={\frac {C_{1}\times C_{2}}{C_{1}+C_{2}}}$

Với 2 tụ điện có cùng giá trị mắc nối tiếp

$C_{t}={\frac {C\times C}{C+C}}={\frac {C^{2}}{2C}}={\frac {1}{2}}$

Mạch điện của nhiều cuộn từ mắc nối tiếp

Mạch điện của nhiều cuộn từ mắc nối tiếp với nhau

Cuộn từ không cùng giá trị

Khi mắc nối tiếp nhiều cuôn từ lại với nhau, tổng từ dung sẻ tăng và bằng tổng của các từ dung

$L_{t}=L_{1}+L_{2}+...+L_{n}$

Cuộn từ cùng giá trị

Khi mắc nối tiếp n cuộn dây cùng giá trị từ dung, tổng từ dung sẻ tăng gấp n

$L_{t}=L_{1}+L_{2}+...+L_{n}=L+L+...+L=nL$

Mạch điện RLC nối tiếp

Với R ≠ 0

Ở Trạng Thái Cân Bằng

$v_{L}+v_{C}+v_{R}=0$

$L{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int Vdt+iR=0$

${\frac {d^{2}i}{dt}}+{\frac {R}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}i=0$

${\frac {d^{2}i}{dt}}=-2\alpha {\frac {di}{dt}}-\beta i$

$\beta ={\frac {1}{T}}={\frac {1}{LC}}$

$\alpha =\beta \gamma ={\frac {R}{2L}}$

$T=LC$

$\gamma =RC$

Phương trìnhh trên có nghiệm như sau

• Một nghiệm thực . $\alpha =\beta$ . $i=Ae^{-\alpha t}$
• Hai nghiệm thực . $\alpha >\beta$ . $i=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )e^{\lambda t}+A(\alpha )e^{-\lambda t}$
• Hai nghiệm phức . $\alpha <\beta$ . $i=Ae^{(-\alpha \pm j\omega )t}=A(\alpha )\sin \omega t$

Voi

$A(\alpha )=Ae^{-\alpha t}$

$\omega ={\sqrt {\beta -\alpha }}$

$\lambda ={\sqrt {\alpha -\beta }}$

$\beta ={\frac {1}{T}}={\frac {1}{LC}}$

$\alpha =\gamma \beta$

$\gamma =RC$

$T=LC$

Ở Trạng Thái Đồng Bộ

$Z_{C}+Z_{L}=0$

$Z_{t}=Z_{C}+Z_{L}+Z_{R}=R$

Tu tren.

$Z_{C}=-Z_{L}$

$\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

$i(\omega =0)=0$

$i(\omega =\omega _{o})={\frac {v}{R}}$

$i(\omega =00)=0$

Với R = 0

$v_{L}+v_{C}=0$

$L{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int vdt=0$

${\frac {d^{2}i}{dt}}+{\frac {1}{T}}=0$

${\frac {d^{2}i}{dt}}=-{\frac {1}{T}}$

$i(t)=e^{{\sqrt {-{\frac {1}{T}}}}t}=e^{\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}t}=e^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

Phân tích mạch điện LC nối tiếp ở trạng thái đồng bộ , khi điện kháng va dien the của L và C triệt tiêu

$Z_{L}-Z_{C}=0$

$V_{C}=-V_{L}$

Từ trên

$Z_{C}=-Z_{L}$

${\frac {1}{j\omega _{o}C}}=-j\omega _{o}L$

$\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

$V_{C}=-V_{L}$

$V(\theta )=A\sin(\omega _{o}t+2\pi )-A\sin(\omega _{o}t-2\pi )$

Mạch điện có khả năng tạo ra Dao động Sóng Dừng của 2 điện thế $V_{C}=-V_{L}$ giửa 2 góc 0 - 2π

Với L = 0

$v_{C}+v_{R}=0$

$C{\frac {dv}{dt}}+{\frac {V}{R}}=0$

${\frac {dv}{dt}}=-{\frac {V}{RC}}$

$v=Ae^{-{\frac {t}{T}}}$

$T=RC$

Với C = 0

$v_{L}+v_{R}=0$

$L{\frac {di}{dt}}+iR=0$

${\frac {di}{dt}}=-i{\frac {R}{L}}$

$i=Ae^{-{\frac {t}{T}}}$

$T={\frac {L}{R}}$