Sách Sách Tích Phân Từ/Chương 6 Phương trình Đạo hàm/Phương trình Đạo hàm bậc nhứt

Phương trình Đạo hàm bậc nhứt

RC nối tiếp

${\frac {dv}{dt}}+{\frac {1}{T}}v=0$

RL nối tiếp

${\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{T}}i=0$

Giải Phương trình

${\frac {df}{dt}}+{\frac {1}{T}}f=0$

${\frac {df}{f}}=-{\frac {1}{T}}dt$

$\int {\frac {df}{f}}=-{\frac {1}{T}}\int {dt}$

$lnf=-{\frac {1}{T}}t+C$

$f=e^{(-{\frac {1}{T}}t+C)}=Ae^{-{\frac {t}{T}}}$

Hoán chuyển Laplace

${\frac {df}{dt}}+{\frac {1}{T}}f=0$

Hoán chuyển Laplace của

${\frac {d}{dt}}=s$

Vậy

$s+{\frac {1}{T}}=0$

$s=-{\frac {1}{T}}$

$f(t)=Ae^{-st}=Ae^{-{\frac {t}{T}}}$

Tổng kết

Moị phương trình đạo hàm bậc nhứt có dạng tổng quát

${\frac {df(t)}{dt}}+{\frac {1}{T}}=0$

Có nghiệm

$f(t)=Ae^{-{\frac {t}{T}}}$

Moị phương trình đạo hàm bậc nhứt có hoán chuyển Laplace dạng tổng quát

$s+{\frac {1}{T}}=0$

Có nghiệm

$f(t)=Ae^{-st}=Ae^{-{\frac {t}{T}}}$