Sách đại số/Số đại số/Số phức/Toán số ảo

Cộng trừ nhân chia 2 số ảo

$j + j = 2 j$
$j - j = 0$
$j \times j = j^{2} = - 1$
$\frac{j}{j} = 1$

$j + (- j) = 0$
$j - (- j) = 2 j$
$j \times - j = - j^{2} = 1$
$\frac{j}{- j} = - 1$

Lủy thừa số ảo nguyên dương

$j^{0} = 1$
$j^{1} = j$
$j^{2} = - 1$
$j^{3} = - j$
Từ trên, ta có
$j^{n} = \pm j$ với $n = 2 m + 1$
$j^{n} = \pm 1$ với $n = 2 m$

Lủy thừa số ảo nguyên âm

$(- j)^{0} = 1$
$(- j)^{1} = - j$
$(- j)^{2} = - 1$
$(- j)^{4} = j$
Từ trên, ta có
$(- j)^{n} = \pm 1$ với $n = 2 m$
$(- j)^{n} = \pm j$ với $n = 2 m + 1$