Sách đại số/Phân số

Phân số

Phân số đại diện cho một tỉ lệ của 2 đại lượng

2 đại lượng bằng nhau

${\frac {a}{b}}=1$ khi $a=b$

2 đại lượng khác nhau

${\frac {a}{b}}>1$ khi $a>b$

${\frac {a}{b}}<1$ khi $a<b$

Ký hiệu

Phân số có ký hiệu

${\frac {a}{b}}$

Với

a là Tử số

b là Mẩu số

Hỗn số

Hổn số là một phân số có giá trị lớn hơn 1 có ký hiệu

$a{\frac {b}{c}}$

Thí dụ

$1{\frac {1}{4}}$

Hổn số có thể chuyển đổi sang phân số như sau

$a{\frac {b}{c}}={\frac {c}{c}}+{\frac {b}{c}}={\frac {b+c}{c}}={\frac {b}{c}}+1$

Thí dụ

$1{\frac {1}{4}}={\frac {5}{4}}={\frac {4}{4}}+{\frac {1}{4}}$
${\frac {5}{4}}=1+{\frac {1}{4}}$
${\frac {5}{4}}=1{\frac {1}{4}}$

Phân số tối giản

Phân số tối giản là phân số nhỏ nhứt không thể đơn giản nhỏ hơn được

Nếu có phân số ${\frac {na}{ma}}$ . Phân số tối giản của phân số sẻ là

${\frac {n}{m}}$

So sánh phân số

Với hai phân số ${\frac {a}{b}}$ và${\frac {c}{d}}$

Hai phân số bằng nhau

$a=c$

$b=d$

Hay

${\frac {ad}{bd}}={\frac {bc}{bd}}$

$ad=bc$

Hai phân số không bằng nhau

${\frac {a}{b}}>{\frac {c}{d}}$

${\frac {a}{b}}<{\frac {c}{d}}$

Phép toán phân số

$1/{\frac {a}{b}}=({\frac {a}{b}})^{-1}={\frac {b}{a}}$

1. ${\frac {a}{b}}+c={\frac {a+bc}{b}}$
2. ${\frac {a}{b}}-c={\frac {a-bc}{b}}$
3. ${\frac {a}{b}}\times c={\frac {ac}{b}}$
4. ${\frac {a}{b}}/c={\frac {ab}{c}}$

1. $a+{\frac {b}{c}}={\frac {ac+b}{c}}$
2. $a-{\frac {b}{c}}={\frac {ac-b}{c}}$
3. $a\times {\frac {b}{c}}={\frac {ab}{c}}$
4. $a/{\frac {b}{c}}=a\times {\frac {c}{b}}={\frac {ac}{b}}$

1. ${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}$
2. ${\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {ad-bc}{bd}}$
3. ${\frac {a}{b}}\times {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}$
4. ${\frac {a}{b}}/{\frac {c}{d}}={\frac {ad}{bc}}$

Phép toán chia hết

Khi chia a cho b cho thương số c và số dư r

a chia hết cho b khi $a=bc$ . Vậy $b={\frac {a}{c}}$

a không chia hết cho b khi $a=bc+r$ . Vậy $b={\frac {a}{c}}-{\frac {r}{c}}$