Sách đại số/Hàm số/Toán hàm số/Đạo hàm/Công thức toán đạo hàm

Với mọi hàm số f(x), đạo hàm của hàm số được tính theo công thức bên dưới

${\frac {d}{dx}}f(x)=f^{'}(x)=\lim _{\Delta x\to 0}\sum {\frac {\Delta f(x)}{\Delta x}}=\lim _{\Delta x\to 0}\sum {\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}$

Loại chuyển động	Vận tốc	Gia tốc
Chuyển động cong	$v(t)=v(t)$	$a(t)={\frac {d}{dt}}v(t)$
Chuyển động đều ngang	$v(t)=v$	$a(t)={\frac {d}{dt}}v=0$
Chuyển động đều dọc	$v(t)=t$	$a(t)={\frac {d}{dt}}t=1$
Chuyển động đều nghiêng	$v(t)=at$	$a(t)={\frac {d}{dt}}at=a$
Chuyển động đều nghiêng	$v(t)=at+v$	$a(t)={\frac {d}{dt}}at+v=a$

Toán đạo hàm

Hàm số lũy thừa , f(x)	Đạo hàm hàm số f'(x)
$e^{x}$	$e^{x}$
$n^{x}$	$n^{x}Lnn$
$x^{n}$	$nx^{n-1}$
$x^{1}$	$x$
$c$	$0$
$Lnx$	${\frac {1}{x}}$
Hàm số lượng giác thuận	Đạo hàm hàm số
$\cos x$	$-\sin x$
$\sin x$	$\cos x$
$\tan x$	$\sec ^{2}x$
$\cot x$	$-\csc ^{2}x$
$\sec x$	$\sec x\tan x$
$\csc x$	$-\csc x\cot x$
Hàm số lượng giác nghịch	Đạo hàm hàm số
$\cos ^{-1}x$	$-{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$
$\sin ^{-1}x$	${\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$
$\tan ^{-1}x$	${\frac {1}{1+x^{2}}}$
$\cot ^{-1}x$	$-{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$
$\sec ^{-1}x$	${\frac {1}{x{\sqrt {x^{2}-1}}}}$
$\csc ^{-1}x$	$-{\frac {1}{x{\sqrt {x^{2}-1}}}}$
Hàm số đường cong ex thuận	Đạo hàm hàm số
$\sinh x$	$\cosh x={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}$
$\cosh x$	$\sinh x={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}$
$\tanh x$	${\operatorname {sech} ^{2}\,x}$
$\operatorname {sech} \,x$	$-\tanh x\,\operatorname {sech} \,x$
$\operatorname {csch} \,x$	$-\,\operatorname {coth} \,x\,\operatorname {csch} \,x$
$\operatorname {coth} \,x$	$-\,\operatorname {csch} ^{2}\,x$
Hàm số đường cong ex nghịch	Đạo hàm của hàm số
$\operatorname {arsinh} \,x$	${1 \over {\sqrt {x^{2}+1}}}$
$\operatorname {arcosh} \,x$	${\frac {1}{\sqrt {x^{2}-1}}}$
$\operatorname {artanh} \,x$	${1 \over 1-x^{2}}$
$\operatorname {arsech} \,x$	$-{1 \over x{\sqrt {1-x^{2}}}}$
$\operatorname {arcsch} \,x$	$-{1 \over |x|{\sqrt {1+x^{2}}}}$
$\operatorname {arcoth} \,x$	${1 \over 1-x^{2}}$