Phép dựng hình bằng thước kẻ và compa/Các bài toán phổ biến
Phép dựng hình tạo ra nhiều cách để giải các bài toán khác nhau, và có nhiều bài toán có thể thực hiện được dễ dàng.
Đường thẳng
[sửa]Vẽ đường thẳng
[sửa]Vẽ đường thẳng bằng một đường thẳng đã cho
[sửa]Bài toán: Cho a là đường thẳng cho trước, vẽ AB bằng a
Cách vẽ:
- Đặt compa kéo dài hai đầu về hai phía a
- Vẽ (A), chấm 1 điểm trên đó, gọi là B
- Nối A và B
Vẽ đường thẳng với 2 đoạn cho trước
[sửa]Bài toán: Cho a và b là 2 đường thẳng cho trước, vẽ AC là đoạn thẳng bằng tổng hai đường thẳng trên
Cách vẽ:
- Kẻ một đường thẳng, gọi là a'
- Vẽ A trên a'
- Vẽ AB = a trên a'
- Vẽ BC = b trên a'
Vẽ đường thẳng bằng hiệu 2 đoạn cho trước
[sửa]Bài toán: Cho a và b là 2 đường thẳng cho trước(a<b), vẽ BC là đoạn thẳng bằng hiệu hai đường thẳng trên
Cách vẽ:
- Kẻ một đường thẳng, gọi là a'
- Vẽ A trên a'
- Vẽ AB = a trên a'
- Vẽ AC = b trên a' cùng hướng AB
Vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn cho trước (vẽ đường trung trực của 1 đoạn cho trước)
[sửa]Bài toán: Cho AB là đường thẳng cho trước, vẽ CD là đường thẳng vuông góc với AB
Cách vẽ:
- Ước chừng trung điểm AB
- Vẽ (A) và (B) với cùng bán kính lớn hơn trung điểm AB (khoảng ⅔ -¾ AB)
- Vẽ giao điểm của (A) và (B) là C và D
- Nối C và D
In nghiêng: Đôi khi không cần dùng đến nó.
Vẽ đường thẳng vuông góc với điểm cho trước
[sửa]Bài toán: Cho A là giao điểm của hình chiếu của BC (sẽ vẽ sau), hãy vẽ AD vuông góc với BC
Cách vẽ:
- Vẽ (A) bán kinh bất kì, kẻ đường kính BC
- Từ đây, ta vẽ AD vuông góc với BC (ở trên)
In nghiêng: Ở đây, ta đã tạo một tính chất của đường trung trực.
Vẽ đường thẳng vuông góc với điểm và đoạn cho trước
[sửa]Bài toán: Cho A là điểm thuộc a' và BC là đoạn cho trước, hãy vẽ a' vuông góc với BC
Cách vẽ:
- Từ A, vẽ (A) cắt BC, đặt giao điểm là D và E
- Vẽ (D) và (E) cắt nhau (tuơng tự như vẽ trung trực), nối hai giao điểm và kéo dài đến A. Gọi đó là a'
Chú ý: Đôi khi phải kéo dài BC để đến (A).
Vẽ trung điểm của đoạn thẳng
[sửa]Bài toán: Cho AB là đoạn thẳng, hãy vẽ trung điểm C của nó
Bài toán này mở rộng cho cách vẽ trung trực. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB, cắt AB ở C, vậy AC=BC.
Vẽ đường vuông góc của một điểm cho trước trên một đoạn thẳng
[sửa]Bài toán: Cho C là một điểm cho trước trên AB, vẽ a là đường vuông góc cắt qua C
Cách vẽ:
- Chấm 1 điểm gọi là D trên bờ trên của AB
- Vẽ (D) bán kính bằng DA cắt AB ở A và C
- Vẽ đường kính của (D) qua C, gọi là E
- Nối E với A và kéo dài, gọi là a
Chia đoạn thẳng thành các phần bằng nhau
[sửa]Bài toán: Cho đoạn thẳng AB và a có độ dài là 1, chia nó thành 3 đoạn bằng a (AB=3a)
Cách vẽ:
- Trên bờ trên AB, vẽ Aa bất kì (thoả mãn góc aAB < 90°)
- Vẽ AC = CD = DE = a trên Aa
- Vẽ (A) bán kính bằng BE
- Vẽ (B) bán kính bằng AE
- Gọi giao điểm của (A) và (B) là F, vẽ BF
- Vẽ FG = GH = HB = AC = a (đo bán kính rồi vẽ các cung)
- Vẽ CG, DH cắt AB ở I và J
In nghiêng: Ở đây, ta đã vẽ góc aAB = góc FBA.