Nhập môn Lượng giác/Hàm số lượng giác/Chuỗi số

Chuỗi số hàm số lượng giác cơ bản

Hàm	Định nghĩa	Cụ thể
sin(x)	$\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)!}}$	$x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots$
cos(x)	$\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!}}$	$1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-{\frac {x^{6}}{6!}}+\cdots$
tan(x)	$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {2^{2n}(2^{2n}-1)U_{n}x^{2n-1}}{(2n)!}},\quad \left|x\right|<{\frac {\pi }{2}}$	$x+{\frac {x^{3}}{3}}+{\frac {2x^{5}}{15}}+{\frac {17x^{7}}{315}}+\cdots$
cot(x)	${\frac {1}{x}}-\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {2^{2n}U_{n}x^{2n-1}}{(2n)!}},\quad 0<\left|x\right|<{\frac {\pi }{2}}$	${\frac {1}{x}}-{\frac {x}{3}}-{\frac {x^{3}}{45}}-{\frac {2x^{5}}{945}}-\cdots$
csc(x)	${\frac {1}{x}}+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {2(2^{2n-1}-1)B_{n}x^{2n-1}}{(2n)!}},\quad 0<\left|x\right|<{\frac {\pi }{2}}$	${\frac {1}{x}}+{\frac {x}{6}}+{\frac {7x^{3}}{360}}+{\frac {31x^{5}}{15120}}+\cdots$