Công thức toán hình học

Tủ sách mở Wikibooks
Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm

Tiên đề Euclid[sửa]

Bằng cách chọn lọc, phân biệt các loại kiến thức hình học đã có, bổ sung, khái quát và sắp xếp chúng lại thành một hệ thống chặt chẽ, dùng các tính chất trước để suy ra tính chất sau, bộ sách Cơ sở đồ sộ của Euclid đã đặt nền móng cho môn hình học cũng như toàn bộ toán học cổ đại. Bộ sách gồm 13 cuốn: sáu cuốn đầu gồm các kiến thức về hình học phẳng, ba cuốn tiếp theo có nội dung số học được trình bày dưới dạng hình học, cuốn thứ mười gồm các phép dựng hình có liên quan đến đại số, 3 cuốn cuối cùng nói về hình học không gian. Trong cuốn thứ nhất, Euclid đưa ra 5 định đề

5 tiên đề Euclid[sửa]

  1. Hai cái cùng bằng cái thứ ba thì bằng nhau.
  2. Thêm những cái bằng nhau vào những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau.
  3. Bớt đi những cái bằng nhau từ những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau.
  4. Trùng nhau thì bằng nhau.
  5. Toàn thể lớn hơn một phần.

Với các định đề và tiên đề đó, Euclid đã chứng minh được tất cả các tính chất hình học.

Con đường suy diễn hệ thống và chặt chẽ của bộ cơ bản làm cho tập sách được chép tay và truyền đi các nước. Tuy nhiên, các định đề và tiên đề của Euclid còn quá ít, đặc biệt là không có các tiên đề về liên tục, nên trong nhiều chứng minh, ông phải dựa vào trực giác hoặc thừa nhận những điều mà ông không nêu thành tiên đề.

Đường thẳng[sửa]

  • Đường thẳng tạo từ nhiều Đoạn thẳng giửa hai điểm . Đường thẳng AD tạo từ các đoạn thẳng AB, BC, CD
A -- B -- C -- D
AD = AB + BC + CD
  • Đường thẳng là một đường có đường dài có một góc 180°
  • Mọi đường thẳng đều có hàm số đường thẳng có dạng tổng quát
. Đường thẳng có Độ dóc a cắt trục tung ở điểm (0,b)
  • Mọi đường thẳng đều có một phương trình đường thẳng có dạng tổng quát
. Có nghiệm


Qua hai điểm có thể vẻ một đường thẳng (tiên đề Eucleur ) . Vậy, qua 2 điểm A và D ta có thể vẻ một đường thẳng AD

A ----------- D


Khi hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm tạo nên một góc vuông 90o sẻ tạo ra hai Đường thẳng vuông góc . Khi 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm tạo thành một góc vuông 90o

Perpendicular-coloured.svg


Hai đường thẳng vuông góc có ký hiệu


Khi hai đường thẳng không cắt nhau tại bất ký một điểm sẽ tạo ra hai Đường thẳng song song . Ký hiệu của 2 đường thẳng song song

AB // CD
A ------------- B
C ------------- D

Vector đường thẳng[sửa]

Đường thẳng có đường dài và hướng . Vector đường thẳng có ký hiệu . Thí dụ A -------------> B

Vector đường thẳng ngang đường thẳng dọc đường thẳng nghiêng
Vector đường thẳng







Đường dài đường thẳng








Hàm số đường thẳng
qua 2 điểm , ta có thể vẻ đường thẳng có độ dóc a



Góc[sửa]

Angle acute.png

Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm tạo một góc giửa hai đường thẳng . 2 đường thẳng AB và AC cắt nhau tại một điểm A tạo ra góc A . Góc có ký hiệu đo bằng đơn vị Độ o

Thí dụ Góc A bằng 30o

Đơn vị đo lường góc

Thể loại góc

Thể Loại Góc Hinh Định Nghỉa
Góc Vuông Right angle.svg Góc Vuông là góc có giá trị bằng 90° . Tương đương với một phần tư của vòng tròn
Góc Nhọn Angle acute.png Góc Nhọn là góc có giá trị nhỏ hơn 90°
Góc Tù I Góc Tù là góc lớn hơn 90° nhưng nhỏ hơn 180°
Góc Bẹt Angle obtuse.png Góc Bẹt là góc có giá trị bằng 180° . Tương đương với một nửa vòng tròn
Góc Phụ U Góc Phụ góc lớn hơn 180° nhưng nhỏ hơn 360°.
Góc Đầy O Góc Đầy là góc có giá trị bằng 360° . Tương đương với một vòng tròn

Hình đa giác[sửa]

Hình đa giác là hình có nhiều cạnh, nhiều góc ... . Thí dụ như

Hình có 3 cạnh, 3 góc được gọi là Hình tam giác
Hình có 4 cạnh, 4 góc được gọi là Hình tứ giác ...


Hình tam giác[sửa]

Hình tam giác là hình có 3 điểm , 3 cạnh và 3 góc với tổng số góc bằng 180o . 3 điểm A,B,C . 3 cạnh AB,BC,CA . 3 góc A,B,C

Triangle.TrigArea.svg

Tam giác đồng dạng[sửa]

Tam giác bằng nhau[sửa]

Triangle.Equilateral.svg

Hai tam giác bằng nhau khi thỏa mản các điều kiện sau

  1. 2 tam giác có 3 cạnh bằng nhau . (C C C)
  2. 2 tam giác có 2 cạnh và góc giữa 2 cạnh bằng nhau . (C G C)
  3. 2 tam giác có 2 góc và cạnh giữa 2 góc bằng nhau .(G C G)

Hình tam giác vuông[sửa]

Tam giác vuông[sửa]

Rtriangle.svg

Tam giác có 2 cạnh vuông góc với nhau tạo ra một góc vuông 90o

Hai cạnh vuông góc với nhau . AC vuông góc với CB
Góc vuông .
Định lý Pythagore
Cạnh huyền bình phương = Cạnh đối bình phương + Cạnh dọc bình phương

Đúng trong mọi trường hợp dùng

Hệ số thực
Hệ số phức
Ứng dụng

Tỉ lệ các cạnh của tam giác vuông trong việc định nghỉa các hàm số lượng giác cơ bản sau

Hàm lượng giác Ký hiệu tỉ lệ cạnh Công thức
Cosine Cạnh kề trên Cạnh huyền
Sine Cạnh đối trên Cạnh huyền
Tangent Cạnh đối trên Cạnh kề
Secant 1 trên Cạnh kề
Cosecant 1 trên Cạnh kề
Cotangent Cạnh kề trên Cạnh đối

Tam giác cân[sửa]

Triangle.Isosceles.png

Tam giác có 2 cạnh và 2 góc bằng nhau

Tam giác đều[sửa]

Triangle.Equilateral.svg

Tam giác có 3 cạnh và 3 góc bằng nhau .

3 cạnh bằng nhau .
3 cạnh góc nhau .

Hình tứ giác[sửa]

Hình tứ giác là hình có 4 điểm , 4 cạnh, 4 góc với tổng số góc bằng 360o

Six Quadrilaterals.svg
4 điểm A,B,C,D
4 cạnh AB,BC,CD,DA
4 góc . Tổng số góc bằng 360o


Hình vuông[sửa]
Geometrie carre.png

Hình có 4 cạnh bằng nhau và song song với nhau và có 4 góc vuông bằng nhau bằng 90o

Chu vi

Tổng của các cạnh .

Diện tích

Cạnh x Cạnh =

Thể tích

Cạnh x Cạnh x Cạnh =
Hình chữ nhật[sửa]
h1
muốn tính dt hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng

Chu vi

Tổng của các cạnh .

Diện tích

Cạnh dài x Cạnh ngắn =

Thể tích

Cạnh dài x Cạnh ngắn x chiều cao =
Hình thoi[sửa]
Rhombus.svg


Hình bình hành[sửa]
Parallelogram.svg

Chu vi Tổng của các cạnh . 2 w + 2 h = 2 ( w + h )

Diện tích Cạnh dài x Cạnh ngắn = w × h

Thể tích Cạnh dài x Cạnh ngắn x chiều cao = s h = w

Hình Thang[sửa]

Trapezoid.svg

Chu vi Tổng của các cạnh . 2 w + 2 h = 2 ( w + h )

Diện tích Cạnh dài x Cạnh ngắn = w × h

Thể tích Cạnh dài x Cạnh ngắn x chiều cao = s h = w

Hình tròn[sửa]

Circle-withsegments.svg Với
R - Bán kín vòng tròn
D - đường kín vòng tròn
O - Tâm điểm của vòng tròn

Chu vi , diện tích , thể tích[sửa]

hay

Phương trình vòng tròn[sửa]

Phương trình vòng tròn có bán kín bằng r hệ số thực

Phương trình vòng tròn có bán kín bằng r hệ số phức

.

Vòng tròn một đơn vị[sửa]

Phương trình vòng tròn một đơn vị hệ số thực

Phương trình vòng tròn một đơn vị hệ số phức

Với

Unit circle angles.svg