Công thức toán giải tích

Tủ sách mở Wikibooks
Buớc tưới chuyển hướng Bước tới tìm kiếm

Hàm số[sửa]

Ký hiệu hàm số đại số
Hàm số đại số nhiều biến số


1 biến số .
2 biến số .
3 biến số .

Hàm số đường thẳng ngang
Hàm số đường thẳng dọc
Hàm số đường thẳng nghiêng
Linear Function Graph.svg






Hàm số đường thẳng

. Với ()
. Với ()

Hàm số vòng tròn hệ số thực
Circle-withsegments.svg


Hàm số đường tròn có bán kính Z đơn vị


Hàm số đường tròn có bán kính 1 đơn vị

Hàm số vòng tròn hệ số phức
Circle-withsegments.svg


Hàm số đường tròn có bán kính Z đơn vị




Hàm số đường tròn có bán kính 1 đơn vị


Hàm số Sine
Sin.svg
Hàm số Cosine
Cos.svg
Hàm số Tangent
Tan.svg
Hàm số Cotangent
Cot.svg
Hàm số Secant
Sec.svg
Hàm số Cosecant
Csc.svg

Toán hàm số[sửa]

Hàm số

Thay đổi biến số



Tỉ lệ thay đổi biến số


Đạo hàm


Tích phân

Tích phân xác định

Tích phân bất định

Hoán chuyển tích phân

Hoán chuyển Laplace

Hoán chuyển Fourier

Phương trình đạo hàm giảm thiểu

Phương trình đạo hàm dao động sóng sin



Phương trình đạo hàm dao động sóng sin suy giảm



Phương trình lũy thừa đạo hàm bậc nhứt


Phương trình lũy thừa đạo hàm bậc hai

.
.
.






Thay đổi biến số[sửa]

Với mọi hàm số

Thay đổi biến số x

Thay đổi biến đổi y

Tỉ lệ thay đổi biến số[sửa]

Từ trên,

Giới hạn[sửa]

Toán giới hạn[sửa]

Luật toán giới hạn[sửa]

  1. .
  2. .
  3. .
  4. (assuming yn ≠ 0 for all n in N and lim y_n ≠ 0).

Đạo hàm[sửa]

Toán đạo hàm[sửa]

Từ trên,

Luật toán đạo hàm[sửa]

Đạo hàm tổng 2 hàm số

Đạo hàm hiệu 2 hàm số


Đạo hàm tích 2 hàm số


Đạo hàm thương 2 hàm số


Đạo hàm hàm số lủy thừa hàm số


Đạo hàm Ln


Đạo hàm hàm số phức


Đạo hàm hàm số nghịch


Đạo hàm hàm số ngược


Đạo hàm hàm số kép

Với
the derivative of with respect to is given by


and so on.

Công thức toán đạo hàm[sửa]

Lũy thừa[sửa]

Hàm số lượng giác[sửa]

Lũy thừa e[sửa]

Hàm số lượng giác nghịch[sửa]

Hàm số[sửa]

Tích phân[sửa]

Tích phân xác định Tích phân bất định

Tích phân xác định[sửa]

Tích phân xác định của hàm số
Tìm diện tích dưới hình cong trong một miền xác định

Tích phân bất định[sửa]

Công thức tích phân bất định[sửa]

  Integral Value Remarks
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32

Hoán chuyển tích phân[sửa]

Hoán chuyển Laplace[sửa]

Thuộc tính[sửa]

Thuộc tính Định nghỉa
Linearity
Differentiation


Frequency Division

Frequency Integration
Time Integration
Scaling
Initial value theorem
Final value theorem
Frequency Shifts

Time Shifts

Convolution Theorem

Where:

Công thức hoán chuyển laplace[sửa]

  Time Domain Laplace Domain
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19


ID Function Time domain
Laplace domain
Region of convergence
for causal systems
1 Ideal delay
1a Unit impulse
2 Delayed nth power with frequency shift
2a nth Power
2a.1 qth Power
2a.2 Unit step
2b Delayed unit step
2c Ramp
2d nth Power with frequency shift
2d.1 Exponential decay
3 Exponential approach
4 Sine
5 Cosine
6 Hyperbolic sine
7 Hyperbolic cosine
8 Exponentially-decaying sine
9 Exponentially-decaying cosine
10 nth Root
11 Natural logarithm
12 Bessel function
of the first kind, of order n

13 Modified Bessel function
of the first kind, of order n
14 Bessel function
of the second kind, of order 0
   
15 Modified Bessel function
of the second kind, of order 0
   
16 Error function

Hoán chuyển Fourier[sửa]

Luật hoán chuyển Fourier[sửa]

Signal Fourier transform
unitary, angular frequency
Fourier transform
unitary, ordinary frequency
Remarks






1 Linearity
2 Shift in time domain
3 Shift in frequency domain, dual of 2
4 If is large, then is concentrated around 0 and spreads out and flattens
5 Duality property of the Fourier transform. Results from swapping "dummy" variables of and .
6 Generalized derivative property of the Fourier transform
7 This is the dual to 6
8 denotes the convolution of and — this rule is the convolution theorem
9 This is the dual of 8
10 For a purely real even function is a purely real even function is a purely real even function
11 For a purely real odd function is a purely imaginary odd function is a purely imaginary odd function

Công thức hoán chuyển fourier[sửa]

  Time Domain Frequency Domain
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

Hoán chuyển hệ toán[sửa]

Hoán chuyển Hoán chuyển Laplace Hoán chuyển Fourier
Hệ toán thời gian, f(t) Hệ toán Laplace, F(s) Hệ toán Fourier,

Phương trình đạo hàm[sửa]

Phương trình đạo hàm giảm thiểu
Phương trình đạo hàm sóng sin


Phương trình đạo hàm dao động sóng sin




Phương trình đạo hàm dao động sóng sin suy giảm



Phương trình lũy thừa đạo hàm bậc nhứt



Phương trình lũy thừa đạo hàm bậc hai


.
.
.