Công thức toán đại số

Tủ sách mở Wikibooks
Buớc tưới chuyển hướng Bước tới tìm kiếm

Số đại số[sửa]

Toán đại số dùng chử cái để đại diện cho con số . Mọi phép toán được thực thi trên chử cái thay vì trên các con số

Thí dụ

Cho a=2 ,b=3 Vậy

Các dạng số đại số bao gồm

Số đại số Ký hiệu Thí dụ
Số tự nhiên
Số chẳn
Số lẻ
Số nguyên tố
Số nguyên
Phân số
Số hửu tỉ
Số vô tỉ
Số phức
Số ảo


Số tự nhiên[sửa]

Số tự nhiên của hệ số thấp phân bao gồm các con số từ 0 đến 9 có ký hiệu

Với các số lớn hơn 10

Thí dụ


Số chẳn[sửa]

Mọi số tự nhiên chia hết cho 2 không có số dư . Ký hiệu số chẳn

Các số chẳn của số tự nhiên của hệ số thấp phân

Số lẻ[sửa]

Mọi số tự nhiên không khi chia cho 2 còn số dư . Ký hiệu số lẻ

Các số lẻ của số tự nhiên của hệ số thấp phân

Số nguyên tố[sửa]

Mọi số tự nhiên chỈ chia hết cho 1 và cho chính nó . Ký hiệu số nguyên tố

Các số nguyên tố của số tự nhiên của hệ số thấp phân

Số nguyên[sửa]

Số nguyên có ký hiệu toán bao gồm ba loại số

  • Số nguyên dương có giá trị lớn hơn không có ký hiệu toán
  • Số nguyên âm có giá trị nhỏ hơn không có ký hiệu toán
  • Số nguyên không có giá trị bằng không có ký hiệu toán



Cộng trừ nhân chia số nguyên với số không





Cộng trừ nhân chia số nguyên dương với số nguyên âm





Cộng trừ nhân chia số nguyên dương với số nguyên dương





Lũy thừa số nguyên




với
với

Căn số nguyên




Toán lũy thừa số nguyên dương 0
Toán lũy thừa số nguyên dương
Toán lũy thừa số nguyên dương âm
.
.

Phân số[sửa]

Phân số tỉ lệ thương số của hai đại lượng


Với
a là tử số
b là mẩu số

Hổn số Hổn số là một phân số có giá trị lớn hơn 1



Hay

Phân số tối giản nếu
Hai phân số bằng nhau
với đều kiện
Ngoài ra

với đều kiện
Hai phân số không bằng nhau

Số nghịch đảo[sửa]

Số nghịch đảo của một số tự nhiên

Phép toán chia hết[sửa]

Khi chia a cho b cho thương số c và số dư r

a chia hết cho b khi . Vậy
a không chia hết cho b khi . Vậy
Toán chia hết cho 2[sửa]

Mọi số sau đây đều chia hết cho 2

Số chia hết cho 2 Ký hiệu
Bội số của 2
Lũy thừa của 2
Số có số tận cùng bằng 0

Số chẳn , Mọi số chia hết cho 2 , có ký hiệu 2N . Trong tập hợp số tự nhiên từ 0-9, các số chẳn bao gồm

Toán không chia hết cho 2[sửa]

Khi chia không hết cho 2 sẻ cho Số dư bằng 1 . Vì vậy, Số lẻ mọi số không chia hết cho 2 , có ký hiệu như sau 2N+1

Số lẻ , Mọi số không chia hết cho 2, có ký hiệu 2N+1 . Trong tập hợp số tự nhiên từ 0-9, các số chẳn bao gồm

Toán chia hết cho 1[sửa]
Mọi số chia hết cho 1 đều bằng chính nó
Toán chia hết một số cho chính nó[sửa]
Mọi số chia hết cho chính nó cho thương số bằng 1

Số nguyên tố , Mọi số chia hết cho 1 và cho chính nó, có ký hiệu P . Trong tập hợp số tự nhiên từ 0-9, các số nguyên tố bao gồm

Tỉ lệ[sửa]

Phân số được xem như toán chia của 2 số cho biết tỉ lệ của 2 số

,
,
,
Số vô tỉ[sửa]

Số có dạng

Thí dụ

Tìm thấy từ chia 1 cho 3 hay từ phân số 1/3

Số hửu tỉ[sửa]

Số có dạng

Thí dụ

Tìm thấy từ


Cộng trừ nhân chia 2 phân số





Lủy thừa của phân số


Căn của phân số


Log của phân số


Phân số nghịch


Số phức[sửa]

Số phức là một số đại số có dạng tổng quát của một Số Thực cộng Số Ảo

. Với a & b là Số Nguyên . i là Số Ảo
. |z| Độ Dài Bán Kín .  : Góc


Số phức ngược là một số đại số có dạng tổng quát của một Số Thực trừ Số Ảo

. Với a & b là Số Nguyên . i là Số Ảo
. |z| Độ Dài Bán Kín .  : Góc





Số ảo[sửa]

  • Số ảo có ký hiệu hay có giá trị

Trong giải toán, ta gặp trường hợp phương trình hìn tròn

Với

được gọi là số ảo





Từ trên, ta có

với
với

Lủy thừa số ảo nguyên âm

Từ trên, ta có

với
với

Phép toán số đại số[sửa]

Các phép toán đại số thực thi trên các số đại số

Toán Ký Hiệu Công Thức Định Nghỉa
Toán cộng Toán Cộng hai số đại số
Toán trừ Toán Trừ hai số đại số
Toán nhân Toán Nhân hai số đại số
Toán chia Toán Chia hai số đại số
Toán lũy thừa a nhân với chính nó n lần Toán tìm tích n lần của chính số nhân
Toán căn nếu có Toán lủy thừa nghịch
Toán Log Nếu có Toán Toán lủy thừa nghịch của một lủy thừa

Toán cộng[sửa]

Phép toán kết hợp một số lượng với một số lượng khác. Toán cộng có ký hệu + . Khi có số đại số a và b, phép toán cộng 2 số được viết nhu sau

Với

. Số cộng
. Số bị cộng
. Toán cộng
. Tổng số

Thí dụ[sửa]

Luật toán cộng[sửa]

Trừ số đồng dạng
Giao hoán
Phân phối
Toán cộng số nguyên




Toán cộng phân số



Toán cộng số ảo







Toán cộng số phức



Toán trừ[sửa]

Phép toán lấy đi một số lượng từ một số lượng . Toán trừ có ký hệu - . Khi có số đại số a và b, phép toán trừ 2 số được viết nhu sau

Với

. Số trừ
. Số bị trừ
. Toán trừ
. Hiệu số

Thí dụ[sửa]

Luật toán trừ[sửa]

Trừ số đồng dạng
Giao hoán
Phân phối
Toán trừ số nguyên




Toán trừ phân số



Toán trừ số ảo







Toán trừ số phức



Toán nhân[sửa]

Phép toán kết hợp số đại số đồng dạng. Toán nhân có ký hệu x . Khi có số đại số a và b, phép toán nhân 2 số được viết nhu sau

Với

. Số nhân
. Số bị nhân
. Toán nhân
. Tích số

Thí dụ[sửa]

Số đồng dạng

Số không đồng dạng

Công thức toán nhân[sửa]

Nhân số đồng dạng
Giao hoán
Phân phối
Nhân nghịch đảo
Toán nhân số nguyên



Toán nhân phân số



Toán nhân số ảo







Toán nhân số phức



Toán chia[sửa]

Phép toán cho biết tỉ lệ của 2 số lượng. Toán chia có ký hệu / . Khi có số đại số a và b, phép toán chia 2 số được viết nhu sau

Từ trên

Với

. Số chia
. Số bị chia
. Toán chia
. Thương số

Thí dụ[sửa]

Phép toán chia hết[sửa]

Toán chia hết[sửa]

Phép toán chia một số cho một số khác không có số dư, được gọi là Phép toán chia hết có thể biểu diển bằng phương trình sau

. Với số dư bằng không

Vì vậy,

Toán chia không hết[sửa]

Phép toán chia một số cho một số khác với số dư khác không, được gọi là phép Toán chia không hết có thể biểu diển bằng phương trình sau

. Với số dư khác không

Với

. Số chia
. Số bị chia
. Toán chia
. Thương số
. Số dư

Thí dụ

4 chia cho 2 cho thương số 2 không có số dư . 5 chia cho 2 cho thương số 2 có số dư bằng 1

. r=0 .
. r=1 .

Công thức toán chia[sửa]

Toán chia 0 và 1




Toán chia 0 và 1
Toán chia số nguyên




Toán chia phân số



Toán chia số ảo









Toán chia số phức



Lủy Thừa[sửa]

Lủy thừa của một số được định nghìa là tích của số đó nhân với chính nó n lần . Lủy thừa của một số có ký hiệu

Thí dụ[sửa]

Công thức toán Lũy thừa[sửa]

Lủy thừa không
Lủy thừa 1
Lủy thừa của số không
Lủy thừa của số 1
Lủy thừa trừ
Lủy thừa phân số
Cộng trừ nhân chia 2 lủy thừa





Lủy thừa của số nguyên âm


Với .
. Với

Lủy thừa của số nguyên dương
Lủy thừa của lủy thừa
Lủy thừa của tích hai số
Lủy thừa của thương hai số
Lủy thừa của căn
Lủy thừa của tổng hai số





Lủy thừa của hiệu hai số






Hiệu 2 lũy thừa
Tổng 2 lũy thừa

Toán căn[sửa]

Toán căn là phép toán nghịch đảo của phép toán lủy thừa .

chỉ khi nào có một lủy thừa

Với

. Bậc căn
. Toán căn

Căn 2

Thí dụ[sửa]

vậy
vậy

Công thức toán căn[sửa]

Căn của số nguyên




Căn và lủy thừa
Căn lủy thừa
Căn thương số
Căn tích số =
Vô căn
Ra căn

Phép toán Log[sửa]

Phép toán đại số tìm Log của một số theo công thức sau

khi có

Thí dụ[sửa]

Phép toán chỉ đúng khi có
Phép toán chỉ đúng khi có

Viết tắc

Công thức toán Log[sửa]

Log 1
Log của tích số
Log của thương số
Log của lủy thừa




Đổi nền log