Số tự nhiên |
 |
|
Số chẳn |
 |
|
Số lẻ |
 |
|
Số nguyên tố |
 |
|
Số nguyên |
 |


|
Phân số |
 |
=
|
Số phức |
 |
|
Số ảo |
 |
|
Số nghịch đảo |
của số a |
Số nghịch đảo của số 5 ,
|
Số hửu tỉ |
 |
|
Số vô tỉ |
|
|
Toán |
Ký Hiệu |
Công Thức |
Định Nghỉa
|
Toán cộng |
 |
 |
Toán Cộng hai số đại số
|
Toán trừ |
 |
 |
Toán Trừ hai số đại số
|
Toán nhân |
 |
 |
Toán Nhân hai số đại số
|
Toán chia |
 |
 |
Toán Chia hai số đại số
|
Toán lũy thừa |
 |
a nhân với chính nó n lần |
Toán tìm tích n lần của chính số nhân
|
Toán căn |
 |
nếu có  |
Toán lủy thừa nghịch
|
Toán Log |
 |
Nếu có  |
Toán Toán lủy thừa nghịch của một lủy thừa
|
Phép toán kết hợp một số lượng với một số lượng khác. Toán cộng có ký hệu + . Khi có số đại số a và b, phép toán cộng 2 số được viết nhu sau

Với
. Số cộng
. Số bị cộng
. Toán cộng
. Tổng số
Thí dụ



Luật toán cộng
- Giao hoán .

- Phân phối .

Công thức toán cộng













Phép toán lấy đi một số lượng từ một số lượng . Toán trừ có ký hệu - . Khi có số đại số a và b, phép toán trừ 2 số được viết nhu sau

Với
. Số trừ
. Số bị trừ
. Toán trừ
. Hiệu số
Thí dụ



Luật toán trừ
Công thức toán trừ













Phép toán kết hợp số đại số đồng dạng. Toán nhân có ký hệu x . Khi có số đại số a và b, phép toán nhân 2 số được viết nhu sau

Với
. Số nhân
. Số bị nhân
. Toán nhân
. Tích số
Thí dụ
Số đồng dạng

Số không đồng dạng

Luật toán nhân


Công thức toán nhân














Phép toán cho biết tỉ lệ của 2 số lượng. Toán nhân có ký hệu / . Khi có số đại số a và b, phép toán chia 2 số được viết nhu sau

Từ trên

Với
. Số chia
. Số bị chia
. Toán chia
. Thương số
Thí dụ




Luật toán chia
Luật toán chia |
Định nghỉa |
Công thức
|
Luật toán chia cho 0 |
Bất kỳ số đại số chia cho 0 đều cho số vô tận |
|
Luật toán chia cho 1 |
Bất kỳ số đại số chia cho 1 đều cho chính số đó |
|
Luật toán chia cho 2 |
Bất ký một bội số của 2 đều chia hết cho 2 |
|
Luật toán chia cho 10 |
Bất kỳ số đại số chia cho 10 đều cho |
|
Luật toán chia một số cho chính nó |
Bất kỳ một số đại số chia cho chính nó đều cho số 1 |
|
Luật toán chia một số cho số nghịch đảo |
Bất kỳ một số đại số chia cho chính nó đều cho số 1 |
|
Toán chia hết
Phép toán chia một số cho một số khác không có số dư, được gọi là Phép toán chia hết có thể biểu diển bằng phương trình sau
. Với số dư bằng không
Vì vậy,

Toán chia không hết
Phép toán chia một số cho một số khác với số dư khác không, được gọi là phép Toán chia không hết có thể biểu diển bằng phương trình sau
. Với số dư khác không

Với
. Số chia
. Số bị chia
. Toán chia
. Thương số
. Số dư
Thí dụ
4 chia cho 2 cho thương số 2 không có số dư . 5 chia cho 2 cho thương số 2 có số dư bằng 1
. r=0 . 
. r=1 . 
Công thức toán chia


















Lủy Thừa[sửa]
Lủy thừa của một số được định nghìa là tích của số đó nhân với chính nó n lần . Lủy thừa của một số có ký hiệu

Luật toán lủy thừa
Lủy thừa không |
|
Lủy thừa 1 |
|
Lủy thừa của số không |
|
Lủy thừa của số 1 |
|
Lủy thừa trừ |
|
Lủy thừa phân số |
|
Lủy thừa phân số |
|
Cộng trừ nhân chia 2 lủy thừa




Lủy thừa của số nguyên âm
Với
.
. Với 
Lủy thừa của số nguyên dương

Lủy thừa của lủy thừa

Lủy thừa của tích hai số

Lủy thừa của thương hai số

Lủy thừa của căn

Lủy thừa của tổng hai số





Lủy thừa của hiệu hai số





Toán căn[sửa]
Toán căn là phép toán nghịch đảo của phép toán lủy thừa .
chỉ khi nào có một lủy thừa 
Với
. Bậc căn
. Toán căn
Căn 2

Căn và lủy thừa

Căn của số nguyên



Căn lủy thừa
![{\displaystyle {\sqrt[{m}]{\sqrt[{n}]{a}}}={\sqrt[{mn}]{a}}=a^{\frac {1}{mn}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83064172516d2185efbd65172ed7cc9d3e701284)
Căn thương số

![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/372ddb7d13541806e35a6053ba614df98a87b655)
Căn tích số
=

Vô căn

Ra căn

Toán Log[sửa]
Phép toán đại số tìm Log của một số theo công thức sau
khi có 
Thí dụ
- Phép toán chỉ đúng khi có

- Phép toán chỉ đúng khi có

Viết tắc


Phép toán Log



Log của tích số

Log của thương số

Log của lủy thừa

Đổi nền log

Biểu thức đại số tạo từ nhiều đơn thức đại số cùng với các phép toán đại số . Thí dụ như

Một biểu thức đại số
tạo từ
- Các đơn thức đại số sau
,
, 
- Và các phép toán sau + , -
Đẳng thức đại số đại diện cho 2 biểu thức đại số bằng nhau . Thí dụ

Đẳng thức đại số đúng trong mọi trường h+.p





bất đẳng thức đại số đại diện cho 2 biểu thức đại số không bằng nhau . Thí dụ


Thứ tự thực thi phép toán đại số như sau
- Ngoặc . {} , [] , ()
- Lũy thừa . a^n
- Nhân, chia . X , /
- Công, trừ. + , -
Thí dụ



Ký hiệu toán[sửa]

Hàm số nhiều biến số[sửa]
Hàm số |
1 biến số |
2 biến số |
3 biến số
|
Ký hiệu |
 |
 |
|
Thí dụ |
 |
 |
|
Công thức toán của hàm số[sửa]
Hàm số |
Công thức toán
|
Hàm số đường thẳng |
|
Hàm số parabol |
|
Hàm số lũy thừa e |
|
Hàm số vòng tròn |
|
Hàm số lượng giác |
|
Hàm số lượng giác ngược |
|
Ký hiệu hàm số đại số |
|
Hàm số đại số nhiều biến số |
1 biến số .
2 biến số .
3 biến số .
|
Hàm số đường thẳng ngang
|
|
Hàm số đường thẳng dọc
|
|
Hàm số đường thẳng nghiêng
 |
Hàm số đường thẳng
. Với ( )
. Với ( )
|
Hàm số vòng tròn
 |
Hàm số đường tròn có bán kín Z đơn vị
Hàm số đường tròn có bán kín 1 đơn vị
|
Hàm số Sine
 |
|
Hàm số Cosine
 |
|
Hàm số Tangent
 |
|
Hàm số Cotangent
 |
|
Hàm số Secant
 |
|
Hàm số Cosecant  |
|
Phép toán thực thi trên hàm số
Hàm số |
|
Thay đổi biến số |

|
Tỉ lệ thay đổi biến số |
|
Đạo hàm |
|
Tích phân |
Tích phân xác định  Tích phân bất định
|
Hoán chuyển Laplace |

|
Hoán chuyển Fourier |


|
Phương trình đạo hàm giảm thiểu |
|
Phương trình đạo hàm dao động sóng sin |
|
Phương trình đạo hàm dao động sóng sin suy giảm |
|
Phép toán này được ứng dụng nhiều trong việc tìm độ dóc của đường thẳng nghiêng




. Với 
. Với 
Luật toán giải tích Limit
Hàm số |
Limit
|
 |
|
 |
|
 |
|
 |
|
Thí dụ




Phép toán giải tích tìm độ dóc của một hình có thể biểu diển dưới dạng hàm số
Ký hiệu |
Giá trị |
Dạng khác
|
 |
 |
|
Hàm số lũy thừa |
Đạo hàm hàm số
|
 |
|
 |
|
 |
|
 |
|
 |
|
 |
|
Hàm số lượng giác thuận |
Đạo hàm hàm số
|
 |
|
 |
|
 |
|
 |
|
 |
|
 |
|
Hàm số lượng giác thuận |
Đạo hàm hàm số
|
 |
|
 |
|
 |
|
 |
|
 |
|
 |
|

Tích phân là một phép toán giải tích tìm diện tích dưới hình của một hàm số toán f(x) . Có hai dạng tích phân
Tích phân xác định |
Tìm tích phân của hàm số trong một miền xác định |
|
Tích phân bất định |
Tìm tích phân của hàm số trong một miền không xác định |
|
Ứng dụng
Vận tốc , v |
Gia tốc , a |
Đường dài , s
|
 |
 |
|
 |
 |
|
 |
 |
|
 |
 |
|
 |
 |
|
Hoán chuyển |
Hoán chyển Laplace |
Hoán chyển Fourier
|
 |
 |
|
 |
 |
|
 |
 |
|
Phương trình đạo hàm |
Dạng phương trình tổng quát |
Nghiệm phương trình
|
Phương trình đạo hàm giảm thiểu |
 |
|
Phương trình đạo hàm dao động sóng sin |
 |
|
Phương trình đạo hàm dao động sóng sin suy giảm |
 |
|
Hình học[sửa]
Mọi đường thẳng đều có thể biểu diển bằng một hàm số toán đại số
Phương trình đường thẳng nghiêng



Vector |
đường thẳng ngang |
đường thẳng dọc |
đường thẳng nghiêng
|
Vector đường thẳng |
 |
 |
|
|
 |
 |
|
|
 |
 |
|
|
 |
 |
|
Đường dài đường thẳng |

 |
 |



|
 |
3 điểm .
3 cạnh .
3 góc .
Tam giác có 2 cạnh vuông góc với nhau tạo ra một góc vuông 90o
|
Chu vi |
|
Diện tích |
|
Thể tích |
|
Tương quan các cạnh |
|
Tương quan giửa cạnh và góc |
 |
|
Sine |
 |
|
Cosine |
 |
|
Cosecant |
 |
|
Tangent |
 |
|
Cotangent |
 |
|
Cạnh ngang |
 |
 |
 |
|
Cạnh dọc |
 |
 |
 |
|
Cạnh nghiêng |
 |
 |
 |
|
Góc nghiêng |
 |
 |
 |
|
Vector đương thẳng ngang |
 |
 |
 |
|
Vector đương thẳng dọc |
 |
 |
 |
|
Vector đương thẳng nghiêng |
 |
 |
 |
|
Diện tích |
 |
|
Độ dóc |
 |
.
.
|
Cắt trục tung |
 |
|
Cắt trục hoành |
 |
|
Lượng giác[sửa]
. Hình tròn bán kín 1 đơn vị hệ số thực , 
. Hình tròn bán kín Z đơn vị hệ số phức, 
Hàm Lượng Giác |
Ký hiệu |
Hình
|
Sine |
 |
|
Cosine |
 |
|
Tangent |
 |
|
Cotangent |
 |
|
Secant |
 |
|
Cosecant |
 |
|








Các đẳng thức sau có thể dễ thấy trên vòng tròn đơn vị:
Tuần hoàn (k nguyên)
|
Đối xứng
|
Tịnh tiến
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Đẳng thức sau cũng đôi khi hữu ích:

với

Các đẳng thức sau có thể dễ thấy trên vòng tròn đơn vị:








với

và








Dẫn đến:

Nhân với mẫu số và tử số 1 + cos x, rồi dùng định lý Pytago để đơn giản hóa:

Tương tự, lại nhân với mẫu số và tử số của phương trình (1) bởi 1 − cos x, rồi đơn giản hóa:

Suy ra:

Nếu

thì:
|
|
and |
|
and |
|



- Đẳng thức Biển tổng thành tích













với





Các công thức trong giải tích sau dùng góc đo bằng radian



Các đẳng thức sau có thể suy ra từ trên và các quy tắc của đạo hàm:







Các biểu thức về tính tích phân có thể tìm tại danh sách tích phân với hàm lượng giác và danh sách tích phân với hàm lượng giác ngược.












Bội hai[sửa]
Các công thức sau có thể suy ra từ các công thức trên. Cũng có thể dùng công thức de Moivre với n = 2.



Công thức gíc kép có thể dùng để tìm bộ ba Pytago. Nếu (a, b, c) là bộ ba Pytago thì (a2 − b2, 2ab, c2) cũng vậy.
Nếu Tn là đa thức Chebyshev bậc n thì

công thức de Moivre:

Hàm hạt nhân Dirichlet Dn(x) sẽ xuất hiện trong các công thức sau:


Hay theo công thức hồi quy:


Bội ba[sửa]
Ví dụ của trường hợp n = 3:


Chuổi Số[sửa]
Các hàm nghịch đảo có thể được ký hiệu là sin−1 hay cos−1 thay cho arcsin và arccos. Việc dùng ký hiệu mũ có thể gây nhầm lẫn với hàm mũ của hàm lượng giác.
Các hàm lượng giác nghịch đảo cũng có thể được định nghĩa bằng chuỗi vô hạn:






Tích Phân[sửa]
Chúng cũng có thể được định nghĩa thông qua các biểu thức sau, dựa vào tính chất chúng là đạo hàm của các hàm khác.






Số Phức[sửa]
Công thức trên cho phép mở rộng hàm lượng giác nghịch đảo ra cho các biến phức:


