Điện tử/Mạch Điện Điện Tử/Mạch Điện Bộ Tạo Dao Động Sóng/Bộ Tạo Dao Động Sóng Sin Biên Độ Giảm Dần

Mạch Điện

Với Mạch RLC Nối tiếp có 3 Linh kiện điện tử R , L và C mắc nối tiếp với một Điện thế nguồn trong một vòng khép kín

Phân Tích

Phương trình đạo hàm của mạch điện ở trạng thái cân bằng

$L{\frac {dI}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int Idt+IR=0$

${\frac {d^{2}I}{dt^{2}}}+{\frac {R}{L}}{\frac {dI}{dt}}+{\frac {1}{LC}}=0$

$s^{2}+s{\frac {R}{L}}+{\frac {1}{LC}}=0$

$s=(-\alpha \pm {\sqrt {\alpha ^{2}-\beta ^{2}}})t=(-\alpha \pm \omega )t$

$\alpha ={\frac {R}{2L}}$ , $\beta ={\frac {1}{LC}}$ , $\lambda ={\sqrt {\alpha ^{2}-\beta ^{2}}}$

• $\lambda =0$ .

$\alpha ^{2}=\beta ^{2}$

$({\frac {R}{2L}})^{2}=({\frac {1}{LC}})^{2}$

$R={\sqrt {\frac {L}{C}}}$

$S=-\alpha t$

$I=e^{(}-\alpha t)$

• $\lambda >0$ .

$\alpha ^{2}>\beta ^{2}$

$({\frac {R}{2L}})^{2}>({\frac {1}{LC}})^{2}$

$R>{\sqrt {\frac {L}{C}}}$

$S=-\alpha t\pm \omega t$

$I=e^{(}-\alpha t)[e^{(}\omega t)+e^{(}-\omega t)]$

• $\lambda <0$

$\alpha ^{2}<\beta ^{2}$

$({\frac {R}{2L}})^{2}<({\frac {1}{LC}})^{2}$

$R<{\sqrt {\frac {L}{C}}}$

$S=-\alpha t\pm j\omega t$

$I=e^{(}-\alpha t)[e^{(}j\omega t)+e^{(}-j\omega t)]$

Tổng Kết

Phản ứng tự nhiên của mạch điện RLC nối tiếp có phương trình đạo hàm

$L{\frac {dI}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int Idt+IR=0$

• $\lambda =0$

$I=e^{(}-\alpha t)$

Lủy Thừa Giảm

• $\lambda >0$

$I=e^{(}-\alpha t)[e^{(}\omega t)+e^{(}-\omega t)]$

Dao động Sóng Cos có Biên Độ Giảm Dần

• $\lambda <0$

$I=e^{(}-\alpha t)[e^{(}j\omega t)+e^{(}-j\omega t)]$

Dao động Sóng Sin có Biên Độ Giảm Dần