Vi phân

Tủ sách mở Wikibooks

[sửa] Khái Niệm

Khái niệm vi phân được phát triển để nghiên cứu tốc độ biến đổi của đại lượng này theo đại lượng khác.

Tìm biến đổi vận tốc theo biến đổi thời gian của một chuyển động
Tìm biến đổi của Điện Tích theo biến đổi thời gian của một dòng điện

[sửa] Vi phân

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x \in (a; b). Ta ký hiệu tích f'(x)Δx là dy và gọi nó là vi phân của hàm số y = f(x):

dy= f'(x)Δx

Ví dụ, xét hàm số y=x, theo trên, f'(x) = 1 khi đó dy = dx = Δx. Do đó ta viết dx = Δx.

Từ đó ta có dy = f'(x)dx, hay f'(x) = \frac {dy}{dx}.


[sửa] Bảng Vi Phân

  • {d \over dx} c = 0
  • {d \over dx} x = 1
  • {d \over dx} cx = c
  • {d \over dx} *x* = {x \over *x*} = \sgn x,\qquad x \ne 0
  • {d \over dx} x^c = cx^{c-1} where both xc and cxc-1 are defined.
  • {d \over dx} \left({1 \over x}\right) = {d \over dx} \left(x^{-1}\right) = -x^{-2} = -{1 \over x^2}
  • {d \over dx} \left({1 \over x^c}\right) = {d \over dx} \left(x^{-c}\right) = -{c \over x^{c+1}}
  • {d \over dx} \sqrt{x} = {d \over dx} x^{1\over 2} = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}} = {1 \over 2 \sqrt{x}}**x > 0
  • {d \over dx} c^x = {c^x \ln c} c > 0</math>
  • {d \over dx} e^x = e^x
  • {d \over dx} \log_c x = {1 \over x \ln c} c > 0, c \ne 1
  • {d \over dx} \ln x = {1 \over x}
  • {d \over dx} \sin x = \cos x
  • {d \over dx} \cos x = -\sin x
  • {d \over dx} \tan x = \sec^2 x
  • {d \over dx} \sec x = \tan x \sec x
  • {d \over dx} \cot x = -\csc^2 x
  • {d \over dx} \csc x = -\csc x \cot x
  • {d \over dx} \arcsin x = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}
  • {d \over dx} \arccos x = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}
  • {d \over dx} \arctan x = { 1 \over 1 + x^2}
  • {d \over dx} \arcsec x = { 1 \over *x*\sqrt{x^2 - 1}}
  • {d \over dx} \arccot x = {-1 \over 1 + x^2}
  • {d \over dx} \arccsc x = {-1 \over *x*\sqrt{x^2 - 1}}
  • {d \over dx} \sinh x = \cosh x
  • {d \over dx} \cosh x = \sinh x
  • {d \over dx} \tanh x = \mbox{sech}^2 x
  • {d \over dx} \mbox{sech} x = - \tanh x \mbox{sech} x
  • {d \over dx} \mbox{coth} x = - \mbox{csch}^2 x
  • {d \over dx} \mbox{csch} x = - \mbox{coth} x \mbox{csch} x
  • {d \over dx} \mbox{arcsinh} x = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}
  • {d \over dx} \mbox{arccosh} x = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}
  • {d \over dx} \mbox{arctanh} x = { 1 \over 1 - x^2}
  • {d \over dx} \mbox{arcsech} x = { 1 \over x\sqrt{1 - x^2}}
  • {d \over dx} \mbox{arccoth} x = { 1 \over 1 - x^2}
  • {d \over dx} \mbox{arccsch} x = {-1 \over *x*\sqrt{1 + x^2}}
Lấy từ “http://vi.wikibooks.org/wiki/Vi_ph%C3%A2n”