Mạch RL

Mạch RL Nối Tiếp

Mạch RL Nối Tiếp là một mạch điện của hai linh kiện điện tử Điện Trở và Cuộn Từ mắc nối tiếp với nhau

Phương trình vi phân của mạch điện

$L\frac{dI}{dt} + IR = 0$

$\frac{dI}{dt} = - I \frac{R}{L}$

$\int \frac{1}{I} dI = - \int \frac{L}{R} dt$

ln I = $(-\frac{L}{R} + c)$

I = $e^-\frac{L}{R}t + c$

I = $A e^(-\frac{L}{R}t)$ . Với A = e^c

I = $A e^(-\frac{t}{T})$ . Với A = e^c

Thời Gian RL

τ = $\frac{L}{R}$

I = A $e^-(\frac{L}{R}) t$

t	I(t)	% Io
0	A = eC = Io	100%
$\frac{1}{RC}$	.63 Io	60% Io
$\frac{2}{RC}$	Io
$\frac{3}{RC}$	Io
$\frac{4}{RC}$	Io
$\frac{5}{RC}$	.01 Io	10% Io

Dòng Điện của mạch điện giảm theo hàm số lủy thừa của e có tương quan đến giá trị của R và C . Tại thời gian bằng t = 1 / RC , V = 63% V_o. Tại thời gian bằng t = 5 / RC , V = 10% I_o

Điện Kháng Tổng của mạch điện

Z/_θ

$Z = Z_R + Z_L$ = R/_0 + ω L/_90

Z = |Z|/_θ = $\sqrt{R^2 + (\omega L)^2}$/_Tan^-1$\omega\frac{L}{R}$

Tan θ = $\omega\frac{L}{R}$ = 2πf$\frac{L}{R}$ = 2π$\frac{1}{t}$$\frac{L}{R}$

$\omega = Tan \theta \frac{R}{L}$

$f = \frac{1}{2\pi} Tan \theta \frac{R}{L}$

$t = 2\pi \frac{1}{Tan \theta} \frac{L}{R}$

Z(jω)

$Z = Z_R + Z_L = R + j \omega L$

$Z = R + j \omega L = R ( 1 + j \omega \frac{L}{R} )$

Nếu T = $\frac{L}{R}$ vậy

$Z = R + j \omega L = R ( 1 + j \omega \frac{L}{R} )$

$\omega = \frac{1}{T} Tan\theta$

$f = \frac{1}{2\pi} \frac{1}{T} Tan \theta$

$t = 2\pi \frac{1}{Tan \theta} T$

Giá trị L , R tương quan với Thời Gian t , Tần Số Thời Gian f , Tần số Góc ω và Góc Độ Khác Biệt giửa Điện Thế và Dòng Điện θ . Khi giá trị R , L thay đổi giá trị của θ , ω , f , t củng thay đổi . Nói khác hơn , khi giá trị R L thay đổi Góc độ giửa Điện thế và Dòng Điện thay đổi cho nên thời gian củng thay đổi

Khác Biệt Góc Độ Giửa Điện Thế và Dòng Điện

Khác Biệt Góc Độ Giửa Điện Thế và Dòng Điện

Tanθ = $\frac{1}{\omega RC} = \frac{1}{2 \pi f RC} = t \frac{1}{2 \pi RC}$

Góc độ khác biệt có tương quan đến giá trị R và C . Khi có thay đổi giá trị của R và C . Góc độ khác biệt sẻ thay đổi . Vì vậy, Tần số thời gian và Thời gian củng thay đổi

$\omega = \frac{1}{Tan\theta RC}$

$f = \frac{1}{2\pi} \frac{1}{Tan\theta RC}$

$t = \frac{2\pi}{1} Tan\theta RC$

Tổng Kết

Mạch RL nối tiếp có các tính chất sau

• Thời Gian RL

T = $\frac{L}{R}$

• Góc Độ Khác Biệt Giửa Điện Thế và Dòng Điện

$Tan\theta = \omega \frac{L}{R} = \omega T$

• Góc Độ Khác Biệt Giửa Điện Thế và Dòng Điện có tương quan đến giá trị của R and L . Thay đổi giá trị của R and L thì giá trị của ω , f , t củng thay đổi

$\omega \theta = Tan\theta \frac{R}{L} = \frac{1}{T} Tan \theta$

$f = \frac{1}{2\pi} Tan \theta \frac{R}{L} = \frac{1}{2\pi} \frac{1}{T} Tan \theta$

$t = 2\pi \frac{1}{Tan\theta} \frac{L}{R} = 2\pi \frac{1}{Tan \theta T}$

Điện Kháng Tổng của Mạch Điện

$Z = R + j \omega L = R ( 1 + j \omega \frac{L}{R} )$

Dòng điện theo thời gian

I = A $e^-(\frac{t}{T})$

T = $\frac{L}{R}$

LR - Bộ Lọc Tần Số Thấp

Mạch điện của một Cuộn Dây mắc nối tiếp với điện thế và Điện Trở mắc song song với điện thế

$\frac{V_o}{V_i} = \frac{Z_R}{Z_R + Z_L} = \frac{R}{R + j\omega L} = \frac{1}{R} ({1 +j\omega \frac{ L}{R}})$

Nói chung, bộ lọc tần số thấp có tỉ lệ Vo/Vi

$\frac{V_o}{V_i} = \frac{1}{1 + j\omega T}$ .

$T= \frac{R}{L}$

Phản ứng tần số của mạch điện

ω = 0	$\omega =\frac{R}{L}$	ω = Vô Hạn
$V_o = V_i$	$V_o = \frac{V_i}{2}$	$V_o = 0$

Mạch LR có điện thế ổn ở tần số thấp . Điện thế giảm ở tần số cao . Vì vậy, mạch LR thích hợp cho việc tạo Bộ Lọc Tần Số Thấp có thể biểu diển bằng công thức tổng quát

RL - Bộ Lọc Tần Số Cao

Mạch điện của một Điện Trở mắc nối tiếp với điện thế và Cuộn Dây mắc song song với điện thế

$\frac{V_o}{V_i} = \frac{Z_L}{Z_R + Z_L} = \frac{j\omega L}{R + j\omega L} = j\omega \frac{L}{R} (\frac{1}{1 + j\omega \frac{L}{R}})$

Nói chung Bộ lọc tần số cao có tỉ lệ Vo/Vi

$\frac{V_o}{V_i} = j\omega T (\frac{1}{1 + j\omega T})$

$T = \frac{L}{R}$

Phản ứng tần số của mạch điện

ω = 0	$\omega =\frac{R}{L}$	ω = Vô Hạn
$V_o = 0$	$V_o = \frac{V_i}{2}$	$V_o = V_i$

Mạch RL có điện thế tăng ở tần số thấp và điện thế ổn ở tần số cao. Vì vậy, mạch RL thích hợp cho việc tạo Bộ Lọc Tần Số Cao có thể biểu diển bằng công thức tổng quát

Tổng Kết

Mạch Điện	Chức Năng	Z(jω)	Z(ω,θ)	Góc Độ Khác Biệt
RL Nối Tiếp	Bộ Đổi Góc, Bộ Đổi Tần Số, Bộ Đổi Thời Gian	$\frac{V}{I} = (1 + j \omega \frac{L}{R})$	$\frac{V}{I} =$ Z /_ θ = $\sqrt {R^2 + (\frac{1}{\omega C}})^2$ /_ Tan-1 $\frac{1}{\omega RC}$	$Tan \theta = \frac{L}{R}$

Mạch Điện	Chức Năng	Z(jω)	T	ωo
LR	Bộ Lọc Tần Số Thấp	$\frac{V_o}{V_i} = \frac{1}{1 + j\omega T}$	$\frac{L}{R}$	$\frac{1}{T}$
RL	Bộ Lọc Tần Số Cao	$\frac{V_o}{V_i} = \frac{j\omega T}{1 + j \omega T}$	$\frac{1}{T}$