Hình Tam Giác
Tủ sách mở Wikibooks
Mục lục |
[sửa] Định Nghỉa
Hình Tam Giác là một loại hình đa giác cơ bản có số cạnh ít nhất, ba cạnh trên mặt phẳng hai chiều
Qua 3 điểm A, B, C, ta có một tam giác có
- Ba cạnh AB, BC, CA
- Ba góc A, B, C
- Tổng số góc trong tam giác bằng 180 . A + B + C = 180
Ngoài ra ba đường trung trực của ba cạnh cắt nhau tại một điểm, đó là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Ba đường phân giác của ba góc trong cắt nhau tại một điểm, điểm này là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
[sửa] Một số tính chất của tam giác (trong hình học Euclide)
- Tổng các góc trong của một tam giác bằng hai góc vuông ( π / 2 rad hay 180o).
- Độ dài mỗi cạnh lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh kia và nhỏ hơn tổng độ dài của chúng.
- Ba đường cao của tam giác cắt nhau tại một điểm được gọi là trực tâm của tam giác.
- Ba đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm được gọi là trọng tâm của tam giác.
- Ba đường trung trực của tam giác cắt nhau tại một điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
- Ba đường phân giác trong của tam giác cắt nhau tại một điểm là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác.
- Ba đường đối trung của tam giác cắt nhau tại một điểm là điểm Lơ-moan của tam giác.
- Trong hai cạnh của cùng một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn có chiều dài lớn hơn.
- Định lý hàm số cosin: Trong một tam giác, biình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai canh kia trừ đi tích của độ dài hai cạnh ấy với cosin của góc xen giữa hai cạnh ấy.
- Định lý hàm số sin: Trong một tam giác tỷ lệ giữa độ dài của mỗi cạnh với sin của góc đối diện là như nhau cho cả ba cạnh.
[sửa] Quan hệ đồng dạng giữa các tam giác
Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu một trong chúng bằng với một tam giác nhận được từ tam giác kia sau một phép vị tự. Các điều kiện cần và đủ để hai tam giác đồng dạng
- Hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng tỷ lề thì đồng dạng.
- Hai tam giác có hai căợ góc tương ứng bằng nhau thì đồng dạng.
[sửa] Quan hệ bằng nhau giữa các tam giác
Hai tam giác là bằng nhau nếu chúng có thể đặt trùng khít lên nhau sau một số phép tịnh tiến, quay và đối xứng. Nói cách khác hai tam giác là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc đối diện với các cạnh tương ứng bằng nhau. Các điều kiện cần và đủ để hai tam giác bằng nhau:
- Hai tam giác có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.
- Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và cặp góc xen giữa các cạnh đó bằng nhau thì bằng nhau.
- Hai tam giác có một cặp cạnh bằng nhau và hai cắp góc kề với cặp cạnh ấy bằng nhau thì bằng nhau.
