Giải tích

Tủ sách mở Wikibooks

Mục lục

[sửa] Khái Niệm

[sửa] Chuyển Động

Giả sử có một chuyển động không đều V(t) trong thời gian Δt có thể phân chia thành nhiều chuyển động đều của

V1(t) trong thời gian Δt1,
V2(t) trong thời gian Δt2,
V3(t) trong thời gian Δt3,

Chuyển động không đều V(t) trong thời gian Δt sẻ có một gia tốc

a = Δv / Δt và đường dài di chuyển
s = (v1 + Δv)Δt

a và s cho một giá trị Gia Tốc và Đường Dài gần đúng

Nếu chia chuyển động không đều thành nhiều chuyển động đều của

V1(t) trong thời gian Δt1,
V2(t) trong thời gian Δt2,
V3(t) trong thời gian Δt3

ta có chuyển động đều với Vận tốc

V(t) = V1(t) + V2(t) + V3(t) có

Gia Tốc di chuyển

a = (Δv1 / Δt1) + (Δv2 / Δt2) + (Δv3 / Δt3)

và đường dài di chuyển

s = (v1 + Δv)Δt1 + (v2 + Δv)Δt2 + (v3 + Δv)Δt3

a và s cho một giá trị thực của Gia tốc và Đường dài

Tất cả chuyển động không đều đều có thể phân chia thành nhiều chuyển động đều bằng cách tìm thời gian Δt có Vận tốc V(t) là vận tốc của chuyển động đều.

Dùng công thức của chuyển động đều

a = Δv1/Δt1 + Δv2/Δt2 + Δv3/Δt3
s = (v1 + Δv)Δt1 + (v2 + Δv)Δt2 + (v3 + Δv)Δt3

Vậy, chuyển động không đều có vận tốc V(t) trong thời gian Δt bằng với tổng các chuyển động đều có Vận tốc, Gia Tốc và Đường dài bằng

V(t) = V(t)1 + V(t)2 + V(t)3

trong thời gian Δt1, Δt2, Δt3

a = Δv1/Δt1 + Δv2/Δt2 + Δv3/Δt3
s = (v1 + Δv)Δt1 + (v2 + Δv)Δt2 + (v3 + Δv)Δt3

Δt có thể có bất kỳ giá trị nào khác không . Vậy Giới hạn của Δt ≠ 0

a = lim (Δt → 0) v1/Δt1 + Δv2/Δt2 + Δv3/Δt3 hay
a = \frac {d}{dt} V(t)
s = lim (Δt → 0) (v1 + Δv)Δt1 + (v2 + Δv)Δt2 + (v3 + Δv)Δt3 hay
s = \int V(t) dt

Từ đó ta thấy, bất kỳ chuyển động không đều có vận tốc là một hàm số toán V(t) đều có thể phân chia thành nhiều chuyển động đều . Tổng của các chuyển động đều cho một giá trị thực của chuyển động không đều với điều kiện thời gian phải khác không t. Từ đó ta có phép tính Vi phân và Tích Phân của một Đạo hàm

Vậy với bất kỳ chuyển động có Vận tốc di chuyển biểu diển bằng hàm số toán V(t) . Ta có thể tính Gia Tốc của chuyển động dùng Vi phân của hàm số và Đường dài dùng Tích Phân của hàm số

a = \frac {d}{dt} V(t)
s = \int V(t) dt

[sửa] Giải Tích

Nếu có một hàm số toán F(t) dùng để đại diện cho một đại lượng không đều có thể phân chia thành các đại lượng nhỏ đều khác không , thì

Vi phân của hàm số sẻ cho biến đổi của đại lượng này với thời gian
Tích Phân của hàm số cho biết Diện Tích dưới hình của hàm số F(t) có thể dùng để tính đường dài di chuyển hay Điện Tích của Tụ Điện

[sửa] Học Giải Tích

Lấy từ “http://vi.wikibooks.org/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch”